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1、课标版 物理,第3讲 圆周运动及向心力公式的应用,一、描述圆周运动的物理量 1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长 , 就是匀速圆周运动。匀速圆周运动是线速度大小 的圆周运 动。 (2)性质:加速度大小 ,方向始终指向 ,是变加速运 动。 (3)条件:合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向 圆心。,相等,不变,不变,圆心,不变,速度,2.描述圆周运动的物理量,快慢,转动快慢,一周,圈数,方向,2r,2rf,v,42f2r,3.向心力F (1)作用效果:产生向心加速度,只改变线速度的 ,不改变线速度 的 ,因此向心力不做功。 (2)大小:F=ma= m =
2、 =m r。 (3)方向:总是沿半径指向圆心,向心力是个变力。 自测1 (辨析题) (1)匀速圆周运动的速度大小保持不变。 ( ) (2)匀速圆周运动的加速度恒定。 ( ) (3)匀速圆周运动的物体所受合外力刚好提供向心力。 ( ) 答案 (1) (2) (3),方向,大小,mr2,自测2 (多选)电风扇的扇叶的重心如果不在转轴上,转动时会使风扇抖动, 并加速转轴磨损。调整时,可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改 变其重心位置。如图所示,A、B是两调整重心的金属块(可视为质点),其质 量相等,它们到转轴O的距离的关系为rArB。扇叶转动后,它们的 ( ) A.向心力FAFB B.线速度大小
3、相等 C.向心加速度相等 D.角速度大小相等,答案 AD 两金属块转动角速度相等,由v=r可知线速度大小不等。 由a=2r可知向心加速度不等,由F=m2r和mA=mB可知FAFB。综上分析可知 A、D正确,B、C错。,二、离心现象 1.定义:做匀速圆周运动的物体,在所受的合外力突然消失或不足以提供圆 周运动 的情况下,就做逐渐远离圆心的运动,即离心运动。 2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总是有沿着 飞出去的倾向。 3.受力特点 当F= 时,物体做匀速圆周运动; 当F=0时,物体沿 飞出; 当F 时,物体逐渐远离圆心,F为实际所提供的向心力,如图所 示。,所需的向心力,圆周切线方向,
4、mr2,切线方向,mr2,自测3 如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托 车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。对于摩托 车滑动的问题,下列论述正确的是 ( ) A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去,答案 B 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,不存在离 心力,A项错误。当摩托车所受外力的合力小于所需的向心力时,摩托车将 在切线方向与圆周之间做离心曲线运动,故B项正确,C、D项错误。,考点一 运动学分析 在分析传动装置的
5、各物理量时,要抓住不等量和相等量的关系,表现 为: 1.同转动轴的各点角速度相等,而线速度v=r与半径r成正比,向心加速度 a=2r与半径r成正比。 A点和B点在同轴的一个圆盘上,如图甲,圆盘转动时,它们的角速度、线速 度、周期存在以下定量关系: A=B, = ,TA=TB,并且转动方向相同。,2.当皮带不打滑时,传动皮带与和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小 相等,而两轮的角速度= 与半径r成反比,向心加速度a= 与半径r成反 比。 A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带 不打滑。如图乙,轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量 关系: vA=vB, =
6、 , = ,并且转动方向相同。,3.齿轮传动 A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮轮齿啮合。如图,齿轮转 动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:,vA=vB, = = , = = 。 式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。两点转动方向相反。,典例1 小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快 速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算踏脚板转动的角速度,推 算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据: 在时间t内踏脚板转动的圈数为N,那么踏脚板转动的角速度= ;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有 ;自行车骑行速度的计算公式v= 。,答案 2 牙
7、盘的齿数m、飞轮的齿数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R) R 解析 角速度= = = 。,设牙盘的齿数为m,半径为r1,飞轮的齿数为n,半径为r2,后轮的半径为R,则自 行车的速度v=后R,对牙盘和飞轮有后r2=r1或后n=m,得v= =2 R = R=2 。,解答传动问题的关键是确定各量关系,本题分析需要注意以下几个关 系:角速度=2n=2 。同轴的两轮上各点角速度相同,由链条相连 的两轮边缘上各点线速度相同,线速度v=R。,1-1 (2015湖北六校调研,18)如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意 图,A、B为缠绕磁带的两个轮子,其半径均为r。在放音
8、结束时,磁带全部绕 到了B轮上,磁带的外缘半径为R,且R=3r。现在进行倒带,使磁带绕到A轮 上。倒带时A轮是主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮。经测定磁带 全部绕到A轮上需要的时间为t。则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等 所需要的时间 ( ),A. B. t C. t D. t,答案 B 因为A轮角速度一定,A轮磁带外缘半径随时间均匀增加,线速 度v=r半径,故线速度大小随时间t均匀增加,可将磁带的运动等效为匀变速 直线运动模型处理。整个过程中,设A轮外缘初速度为v,则末速度为3v,运 动时间为t,加速度为a,位移即磁带总长度为x,由匀变速直线运动规律:(3v)2- v2=2ax,3v
9、=v+at,当磁带有一半绕到A轮上时,两轮半径相等、两轮角速度相 同,此时,v2-v2=ax,v=v+at,解得t= t,B正确。,(1)定义:做圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。 (2)作用效果:产生向心加速度,并不断改变物体的线速度方向,维持物体做 圆周运动。 (3)方向:总是沿半径指向圆心,是一个变力。 (4)大小:F=ma=m =m2r。 (5)向心力来源:,考点二 动力学分析 1.对向心力的进一步理解,向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是各力的合力或某力 的分力,总之,只要能达到维持物体做圆周运动效果的力,就是向心力。向 心力是按力的作用效果来命名的。对各种情况下向心力
10、的来源应明确,如 水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(图甲)和水平地面上匀速转弯的 汽车,所受摩擦力提供向心力;圆锥摆(图乙)和以规定速率转弯的火车,向心 力是重力与弹力的合力。,2.圆周运动中向心力的分析 (1)匀速圆周运动:物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力, 向心力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,这是物体做匀速圆 周运动的条件。 (2)变速圆周运动:在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间改变,其方向 也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向 的分力的矢量和)提供向心力,使物体产生向心加速度,改变速度的方向。 合外力沿轨道切线方向的分力,使
11、物体产生切向加速度,改变速度的大小。,典例2 2015江苏单科,14(1)(2)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、 OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量 均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与 小环之间,原长为L。装置静止时,弹簧长为 L。转动该装置并缓慢增大转 速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重 力加速度为g。求:,(1)弹簧的劲度系数k; (2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度0。 答案 (1) (2) 解析 (1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴 的夹角为1
12、。 小环受到弹簧的弹力F弹1=k 小环受力平衡,F弹1=mg+2T1 cos 1 小球受力平衡,F1 cos 1+T1 cos 1=mg,F1 sin 1=T1 sin 1 解得k=,(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2,OA杆与转轴的夹角为2,弹簧长度 为x。 小环受到弹簧的弹力F弹2=k(x-L) 小环受力平衡,F弹2=mg,得x= L 对小球,F2 cos 2=mg,F2 sin 2=m l sin 2 且cos 2= 解得0=,解答圆周运动的动力学问题的基本步骤如下: (1)确定研究对象:确定轨道平面和圆心位置,从而确定向心力的方向;(2)受 力分析(不要把向心力作为某一性质的
13、力进行分析);(3)由牛顿第二定律列 方程;(4)求解并说明结果的物理意义。,2-1 (2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状 态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱 形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转 舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为 达到上述目的,下列说法正确的是 ( ),A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大 B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小 C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大 D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小 答案 B 宇航员在舱内受
14、到的支持力与他站在地球表面时受到的支持 力大小相等,mg=m2r,即g=2r,可见r越大,就应越小,B正确,A错误;角速度 与质量m无关,C、D错误。,考点三 平抛与圆周的综合 对于平抛运动与圆周运动的综合问题,要注意以下几点: 1.从运动时间上建立平抛运动与圆周运动的关系,此时要特别注意圆周运 动的周期性带来的可能情况; 2.从运动空间上建立平抛运动与圆周运动的关系,此时要注意平抛运动两 个分位移与圆周运动平面以及圆周运动半径的关系; 3.通过速度建立平抛运动与圆周运动的关系,主要是两种形式:其一平抛运 动末速度是圆周运动的初速度;其二,圆周运动的末速度是平抛运动的初速 度。,典例3 (20
15、15重庆理综,8,16分)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方 法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N板。M板上部有一半径为R的 圆弧形的粗糙轨道,P为最高点,Q为最 低点,Q点处的切线水平,距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为 m的小球从P处静止释放,小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落 到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力,重力加速度为g。求:,(1)距Q水平距离为 的圆环中心到底板的高度; (2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向; (3)摩擦力对小球做的功。,答案 (1) H (2)L mg 方向竖直向下 (3)mg 解析 (1)设小球在Q点的速度为v,则有: L=vt H= gt2 解得:v=L 当x= 时,有: =vt1 h1= g 解得:h1= 则距Q水平距离为 的圆环中心到底板的高度h=H-h1= H。,(2)由(1)知小球运动到Q点时速度的大小v=L 在Q点,根据牛顿第二定律有:FN-mg=m 解得:FN=mg 由牛顿第三定律可知,小球对轨道压力的大小FN与FN相等,方向竖直向下。 (3)从P到Q,应用动能定理有:mgR+Wf= mv2-0 解得:Wf= -mgR=mg 。,3-1 2014天津理综,9(1
