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1、课标版 物理,第1讲 机械振动,一、简谐运动 1.定义:物体在跟位移大小成正比并且总是指向 的回复力 作用下的振动。 2.平衡位置:物体在振动过程中 为零的位置。 3.回复力 (1)定义:使物体返回到 的力。 (2)方向:总是指向 。 (3)来源:属于 力,可以是某一个力,也可以是几个力的 或是某个力的 。,平衡位置,回复力,平衡位置,平衡位置,合力,分力,效果,4.简谐运动的两种模型,弹力,重力,原长,自测1 (辨析题) (1)简谐运动中的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。 ( ) (2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是 相同的。 ( ) (3)做简谐运动的质
2、点,速度增大时,其加速度一定减小。 ( ) 答案 (1) (2) (3),自测2 某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成,关于单摆周 期,以下说法正确的是 ( ) A.用等大的铜球替代铁球,单摆的周期不变 B.用大球替代小球,单摆的周期不变 C.摆角从5改为3,单摆的周期会变小 D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大 答案 A 根据单摆周期公式和单摆简谐运动的等时性可知,用等大的铜 球替代铁球,单摆的周期不变;摆角从5改为3,单摆的周期不变;用大球替 代小球,摆长增大,单摆的周期增大,将单摆从赤道移到北极,重力加速度增 大,单摆的周期会变小,A正确,B、C、D错误。,二、简谐
3、运动的公式和图像 1.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式:F= ,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式:x= ,其中A代表振幅,=2f表示简谐运 动的快慢,(t+)代表简谐运动的相位,叫做 。 2.简谐运动的图像 (1)从 开始计时,函数表达式为x=A sin t,图像如图甲所示。 (2)从 开始计时,函数表达式为x=A cos t,图像如图乙所示。,-kx,A sin (t+),初相,平衡位置,最大位移处,自测3 (多选)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像,由图可 以推断,振动系统 ( ) A.t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度 B.t3和t4时刻具
4、有相同的速度 C.t4和t6时刻具有相同的位移和速度 D.t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度 答案 AB 由图像可知,t1、t3两时刻振子位于同一位置(位移相等),t4、t6,两时刻振子位于同一位置,并且上述两位置关于平衡位置对称,据此可得,t 1、t3时刻动能相等,加速度相同,故A正确;t3、t4时刻振子向同一方向振动,其 速度相同,B正确;t4、t6时刻速度方向相反,C错误;t1、t6时刻速度大小相等, 方向相同,D错误。,三、受迫振动和共振 1.受迫振动 (1)概念:系统在 的外力(驱动力)作用下的振动。 (2)振动特征:受迫振动的频率等于 的频率,与系统的固有频 率无关。 2
5、.共振 (1)概念:驱动力的频率等于系统的 时,受迫振动的振幅最 大的现象。 (2)共振条件:驱动力的频率等于系统的 。 (3)特征:共振时 最大。 (4)共振曲线:如图所示。,周期性,驱动力,固有频率,固有频率,振幅,A.做受迫振动的物体达到稳定后,其振动的频率一定等于驱动力的频率 B.做受迫振动的物体达到稳定后,周期一定等于驱动力的周期 C.做受迫振动的物体达到稳定后,振幅与驱动力的周期无关 D.做受迫振动的物体达到稳定后,振幅与驱动力的大小无关 答案 AB 物体做受迫振动稳定后,其振动频率(周期)等于驱动力的频 率(周期),而和固有频率(周期)无关,A、B正确;当驱动力的周期和固有周期
6、越接近,振动的振幅越大,C不正确;驱动力大,做功多,转化的能量多,振幅大, D错误。,自测4 (多选)受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动,关于它的驱动力 与振动的关系,下面说法正确的是 ( ),考点一 简谐运动的特征,典例1 (2015江西吉安白鹭洲中学月考)一弹簧振子做简谐运动,周期为T ( ) A.若t和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相同,则t一定是 的 整数倍 B.若t和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则t一定是 的整 数倍 C.若t=T,则t和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等 D.若t= ,则t和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等,答案 C 设弹簧振子
7、的振动图像如图所示。A、B两点的速度大小相 等、方向相同,但A、B两点的时间间隔t (n=1,2,3,),A错误;A、B两 点的位移大小相等、方向相反,但t (n=1,2,3,),B错误;A、C两点的 时间间隔t= ,A点与C点位移大小相等、方向相反,在A点弹簧是伸长的, 在C点弹簧是压缩的,所以在A、C两点弹簧的形变量大小相同,而弹簧的长 度不相等,D错误。,(1)由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性,因此涉及简谐运动时,往往 出现多解。分析此类问题时,特别应注意,物体在某一位置时,位移是确定 的,而速度不确定,时间也存在周期性关系。 (2)相隔(2n+1) (n=1,2,3,)的两个时刻
8、振子的位置关于平衡位置对称,位 移、速度、加速度等大反向。,1-1 (2015山东日照一模)一个弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置开始计 时,经过3 s时,振子第一次到达P点,又经过2 s第二次经过P点。则该弹簧振 子的振动周期可能为 ( ) A.32 s B.16 s C.8 s D.4 s 答案 B 根据题意,弹簧振子经3 s第一次到达P点,再经1 s到达最大位 移处,再经1 s第二次到达P点,所以4 s= T或 T,可得振动周期为16 s或 s, 选项B正确。,1-2 如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子 从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的
9、是 ( ) A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s,振幅是10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm 答案 D 振子从B经O到C仅完成了半次全振动,所以周期T=21 s=2 s, 振幅A=BO=5 cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm,所以两次 全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm。故只有D项正确。,考点二 简谐运动的图像 根据简谐运动图像可获取的信息: (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图所示)。 (2)某时刻振动质点离开平衡位置的
10、位移。 (3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的绝对值和正负 分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根据下 一时刻物体的位移的变化来确定。,(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复 力和加速度的方向相同,在图像上总是指向t轴。 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化 情况。,典例2 (2015江苏启东中学质检)一质点做简谐运动的图像如图所示,下列 说法正确的是 ( ),A.质点振动频率是4 Hz B.在10 s内质点经过的路程是20 cm C.第4 s末质点的速度为零 D.在t=1 s和t=3 s两时刻
11、,质点位移大小相等、方向相同 答案 B 由图像可看出,质点运动的周期T=4 s,其频率f= =0.25 Hz; 10 s内质点运动了 T,其运动路程为 s= 4A= 42 cm=20 cm; 第4 s末质点在平衡位置,其速度最大; t=1 s和t=3 s两时刻由图像可看出,位移大小相等、方向相反。 由以上分析可知,B项正确。,(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹,它表示的是振动质点的位移随时 间变化的规律; (2)因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图像上总是指向t轴;,(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定,下一个时刻位移如果 增加,振动质点的速度方向就背离平衡位置,下一
12、个时刻的位移如果减小, 振动质点的速度方向就指向平衡位置。,2-1 (多选)一质点做简谐运动的振动图像如图所示,质点的速度方向与加 速度方向相同的时间段是 ( ) A.00.3 s B.0.30.6 s C.0.60.9 s D.0.91.2 s E.0.30.9 s,答案 BD 因质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同,与位移方向相反,总是指向平衡位置,位移增大时速度方向与位移方向相同,位移减小时速度方向与位移方向相反,则结合图像可知B、D正确。,2-2 某个质点的简谐运动图像如图所示,求振动的振幅和周期。 答案 10 cm 8 s 解析 由图读出振幅A=10 cm,简谐运动方程x=A
13、sin 代入数据得-10 cm=10 sin cm 得T=8 s。,考点三 单摆及其周期公式 1.单摆的受力特征 (1)回复力:摆球重力沿切线方向上的分力,F回=-mg sin =- x=-kx,负号表 示回复力F回与位移x的方向相反。,(2)向心力:细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向=FT- mg cos 。 (3)两点说明: 当摆球在最高点时,F向= =0,FT=mg cos 。 当摆球在最低点时,F向= ,F向最大,FT=mg+m 。 2.周期公式T=2 的两点说明 (1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。,典例3 如图所示,ACB
14、为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,R 。甲球从弧形槽的球心处自由下落,乙球从A点由静止释放,问: (1)两球第1次到达C点的时间之比; (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同 时将乙球从圆弧左侧A点由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相 遇,则甲球下落的高度h是多少? 答案 (1)2 ,(2) (n=0,1,2,) 解析 (1)甲球做自由落体运动,有R= g 解得t1= 乙球沿圆弧做简谐运动(由于 R,可认为摆角5)。此运动与一个摆 长为R的单摆运动模型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的 时间为 t2= T= 2 = 所以t1t
15、2=2 (2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落,到达C点的时间为,t甲= 由于乙球运动的周期性,所以乙球到达C点的时间为 t乙= +n = (2n+1)(n=0,1,2,) 由于甲、乙在C点相遇,故t甲=t乙 联立解得h= (n=0,1,2,)。 3-1 如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在O点正下方的O点钉一个光 滑钉子,使OO= ,将小球拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振 动中摆线与竖直方向夹角小于5,则此摆的周期是 ( ),A.2 B.2 C.2 D. 答案 D 由AB的运动时间t1= = ,由BC的运动时间t2= = ,由对称性知此摆的周期T=2(t1+t2)= ,D正确。,考点四 受迫振动和共振 1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较,2.对共振的理解 (1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。它直观地 反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影 响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化:受迫振动系统的机械能不守恒,系统与外 界时刻进行能量交换。,典例4 (多选)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹 簧振
