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1、,以函数为背景的综合应用,考点强化课四,内容索引,复习导读 分析考点，明确考向,考点突破 分类讲练，以例求法,复习导读,返回,1. 以函数为背景的综合应用主要是指探索具体问题中的数量关系和变化规律. 2. 函数 (1)通过简单实例，了解常量、变量的意义； (2)能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例； (3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； (4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值； (5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系； (6)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测,3. 一次函
2、数 (1)结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数解析式； (2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式ykxb(k0)探索并理解k0或k0时，图象的变化情况； (3)理解正比例函数； (4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解； (5)能用一次函数解决实际问题 4. 反比例函数 (1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数解析式；,(2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y (k0)探索并理解k0或k0时，图象的变化； (3)能用反比例函数解决某些实际问题 5.二次函数 (1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二
3、次函数的意义； (2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； (3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题； (4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.,返回,考点突破,返回,例1 (2016南充)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象,考查角度一,一次函数综合问题,答案,(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；,解 根据函数图形得到0t20,20t30,30t60，则小明所走路 程s与时间t的函数关系式为：,解
4、 设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：sktb， 由图象可知，点(0,250)和(25,10000)在函数图象上，,故小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s30t250， 当50t50030t250，即t37.5时，小明与爸爸第三次相遇,答案,(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？,解 30t2502500，解得：t75， 则小明的爸爸到达公园需要75min， 小明到达公园需要的时间是60min， 小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.,规律方法,答案,(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行
5、过程中停留的时间需作怎样的调整？,本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键,规律方法,练习1,(2016江西)如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB . (1)求点B的坐标；,答案,(2)若ABC的面积为4，求直线l2的解析式,答案,考查角度二,反比例函数综合问题,答案,答案,规律方法,答案,本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐 标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是： 由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组；
6、 求出点A的坐标； 求出点C、D的坐标本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多， 解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通 过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可,规律方法,练习2,答案,分析,考查角度三,二次函数综合问题,例3 (2016眉山)已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4， (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；,答案,答案,(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；,解 在平
7、面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由如下： OB3，OC4，OA1，BCAC5， 当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形， BPAC5，且点P到x轴的距离等于OB， 点P的坐标为(5,3)， 当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形， 故当点P的坐标为(5,3)时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形,答案,(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值,答案,规律方法,本题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的性质，待
8、定系数法确定抛物线解析式、一次函数解析式，菱形的判定，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键,规律方法,练习3,答案,A,A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定,分析,考查角度四,函数综合问题,答案,(1)求抛物线的解析式；,答案,(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标；,答图1,答案,答案,(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由,规律方法,答图2,答案,规律方法,答案,规律方法,规律方法,本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一
9、次函数与二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、全等三角形等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论,规律方法,练习4,答案,(2016丹东)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式；,答案,(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？,解 根据题意，得(0.5x80)(80x)6750， 解得：x110，x270， 要使投入成本最低， x270不满足题意，舍去， 增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克,练习4,答案,(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？ 最大产量是多少？,解 根据题意，得w(0.5x80)(80x)0.5x240x64000.5(x40)27200， a0.50，抛物线开口向下，函数有最大值， 当x40时，w最大值为7200千克 答：当增种果树40棵时，果园的总产量最大，最大产量是7200千克,返回,
