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1、,第三章 函数的应用,3.2 函数模型及其应用 3.2.2 函数模型的应用实例,1了解函数模型的广泛应用(重点、难点) 2掌握通过建立函数模型解决应用题的基本方法和步骤(重点、难点),yax2bxc(a、b、c为常数，a0),yaxnb(a、b、n为常数，a0，n1),yabxc(a、b、c为常数，a0，b0，b1),2应用函数模型解决问题的基本过程,2某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是( ) Ay2x By2x1 Cy2x Dy2x1 解析：分裂一次后由2个变成2222(个)，分裂两次后变成4223(个)，分裂x次
2、后变成y2x1个 答案：D,某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1：y1axn，P2：y2bxc如图所示 (1)求函数y1，y2的解析式,利用已知函数模型解决问题,1已知函数模型解决实际问题的应用题主要有以下两种类型： (1)给出函数解析式的； (2)给出函数类型，可利用待定系数法求得函数解析式的 2读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，接受题目所约定的临时性定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，确立解题思路和下一步的努力方向，对于有些数量关系较复杂、较模糊的问题，可以借助图象和列表来理清它,自建
3、函数模型解决问题,思路点拨：可建立指数函数模型求解,建立数学模型一定要过好三关： (1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口 (2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达文字关系 (3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型,2医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的个数与天数的记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%.,(1)为了使小白
4、鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？(精确到天) (2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天，lg 20.301 0) 解：(1)由题意知病毒细胞个数y关于天数n(nN*)的函数关系式为y2n1(nN*)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，则2n1108，两边取对数，解得n27，即第一次最迟应在第27天注射该种药物,(2)由题意知注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为2262%.再经过x天后小白鼠体内的病毒细胞个数为2262%2x，由题意2262%2x108，两边取对数得26lg 2lg 22xlg 28，解得x6，即再经过6天必须注射药物，即第二次
5、最迟应在第33天注射药物,我国农业科学家研究某地区玉米植株生长高度与时间的函数关系，通过观测、分析，列出了该地区玉米在不同阶段的高度数据：,建立拟合函数解决实际问题,(1)作出函数图象，近似地写出y与x之间的关系式 (2)利用得到的关系式，与表中实际数据作比较，通过比较，你得到了什么信息？,解：(1)作出散点图，变化趋势线近似于“S”形，如图 以我们现有的知识很难找出一个函数关系式来近似地表达这个图形，但我们仔细观察第1个生长阶段至第25个生长阶段的函数图象后会发现，它与我们比较熟悉的指数函数的图象相似,(2)由得到的关系式计算出各个生长阶段的近似值如下：,从表中我们可以清楚地看出，第1到第6
6、生长阶段与实际得到的数据误差很小，后面数据误差较大 这个指数函数反映了在玉米生长的后几个阶段增长较快，与实际数据中稳定于某一数值附近不符,数据拟合问题的三种求解策略 (1)直接法：若由题中条件能明显确定需要用的数学模型，或题中直接给出了需要用的数学模型，则可直接代入表中的数据，问题即可获解 (2)列式比较法：若题所涉及的是最优化方案问题，则可根据表格中的数据先列式，然后进行比较 (3)描点观察法：若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型，则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点，作出散点图，然后观察这些点的位置变化情况，确定所需要用的数学模型，问题即可顺利解决,3为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如下表所示：,(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象 (2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象 (3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25 cm，可以灌溉土地多少公顷？,解：(1)描点作图如下： (2)从图(甲)中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性函数模型yabx.,用函数模型解应用题的四个步骤(“四步八字”),
