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1、,新浙教版数学九年级（上）,3.4 圆心角（1）,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,180,所以圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。,圆绕圆心旋转180后,仍与原来的圆重合。,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,点N,圆的旋转不变性,仍与原来的圆重合。,仍落在圆上。,如图中所示， NO N 就
2、是一个圆心角。,N,O,N,定义：,顶点在圆心的角叫,圆心角,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,顶点在圆心的角叫圆心角。,C,D,o,A,B,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,条件：, AOB= COD,C,D,o,A,B,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条
3、弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相
4、等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明: OA=OC ,OB=OD
5、AOB=COD, 把 COD连同 CD、 弦CD 绕圆心O 旋转， 当点A与点C重合时， 点B与点D也重合。 ,AB=CD,弦AB和弦对应的弦心距什么关系？,在同圆中，, AOB= COD,想一想：,相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦相等，,所对弦的弦心距相等.,几何表述：,OE=OF,圆心角定理,如图，O 和O 是等圆， 如果 AOB= AOB 那么 AB=AB 、AB= AB 、OM=OM,?,对于等圆的情况 ， 命题成立。 因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题.,圆心角定理：,在同圆或等圆中，, AOB= COD,相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦相等，,所对弦的弦
6、心距相等.,几何表述：,OE=OF,AB=CD,在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。,【注意】：,1.去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立。,2 .要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相等。,圆心角定理,例 已知：如图,1=2.求证：AC=BD.,圆心角定理,圆心角相等,所对弧相等,所对弦相等,所对弦的弦心距相等,证明： 1= 2,反思：,圆心角定理,你能将二等分吗？,作法:作的直径。, ,探索1:,点A、B就把两等分。,用直尺和圆规你能把四等分吗？,作法： 、作的直径。 、过点O作，交于点和 点 。 点，就把四等分, ,探索2:,若要把圆作n等分， 关键是先作什么
7、？,先n等分以圆心O为顶点的周角。,A B,则每一份的圆心角的度数是 。 因为相等的圆心角所对的弧 ， 所以每一份的圆心角所对的弧也 。,1,相等,相等,若按刚才这种方法把一个圆分成360份.,我们把1的圆心角所对的弧叫做1的弧.,定义：弧的度数,80的弧,80,1的圆心角所对的弧叫做1的弧.,性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等。,弧的度数：,如图：已知在O中，AOB=45, OBC=35,则AB的度数为 .,BC的度数为 .,45,110,如图：点C为圆心，ACB=90, B=25,求AD的度数,25,65,已知：AB为O直径，ACOD， 且C、D在圆上。 求证：CD=BD,已知：AB=AC, BAC=50 求AB,BC,CA的度数,1、圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性； 2、圆心角定理： 3、弧的度数：1的圆心角所对的弧叫做1的弧.,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦相等，,所对弦的弦心距相等.,通过本节的学习，你对圆有哪些新的认识？,性质：弧的度数和它所对的圆心角的度数相等。,
