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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线圆一、选择题1如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A50B80C90D1002如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9cmC cmD cm3若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离4已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所
2、得侧面展开图是（）ABCD5如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A1个B2个C3个D4个6如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（）A2B2CD2二、填空题7如图，在O中，AOB=60，AB=3cm，则劣弧的长为cm8如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，则AED的度数为度9如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留）10如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若A=36，则C=度11如图
3、，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则O的半径为cm12如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和三、解答题13在RtABC中，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D，DEDB交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连接EF，求的值14已知：如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长15如图，在RtOAB中，OAB=90，且点B
4、的坐标为（4，2）画出OAB向下平移3个单位后的O1A1B1；画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留）16如图：AB是O的直径，AD是弦，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=2，求BC的长17（1）如图1，图2，图3，在ABC中，分别以AB，AC为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O如图1，求证：ABEADC；探究：如图1，BOC=；如图2，BOC=；如图3，BOC=；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以
5、AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O猜想：如图4，BOC=360n（用含n的式子表示）；根据图4证明你的猜想18如图，线段AB经过圆心O，交O于点A，C，点D在O上，连接AD，BD，A=B=30度BD是O的切线吗？请说明理由 圆参考答案与试题解析一、选择题1如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A50B80C90D100【考点】圆周角定理【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即AOC=2ABC=100【解答】解：ABC=50，AOC=2ABC=100故选D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
6、的一半2如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9cmC cmD cm【考点】正多边形和圆【专题】压轴题【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角ACE中，利用勾股定理即可求解【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，AE=BC=x，CE=2x；小正方形的面积为16cm2，小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4或2（舍去），R=cm故选C【点评】本题利用了勾股定理，正方形
7、的性质求解3若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【考点】圆与圆的位置关系【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）【解答】解：根据题意，得R+r=5+1=6=圆心距，两圆外切故选：C【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法4（2011乌兰察布模拟）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到
8、P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）ABCD【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图【专题】压轴题；动点型【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选：D【点评】本题考
9、核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力5如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A1个B2个C3个D4个【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理计算【解答】解：如图OD=OA=OB=5，OEAB，OE=3，DE=ODOE=53=2cm，点D是圆上到AB距离为2cm的点，OE=3cm2cm，在OD上截取OH=1cm，过点H作GFAB，交圆于点G，F两点，则有HEAB，HE=OEOH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点故选C【点评】本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三
10、个6如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（）A2B2CD2【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理【专题】压轴题【分析】作辅助线，连接OC与OE根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OCAB；又EFAB，可知OCEF，最后由勾股定理可将EF的长求出【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为MEDC=30，COE=60AB与O相切，OCAB，又EFAB，OCEF，即EOM为直角三角形在RtEOM中，EM=sin60OE=2=，EF=2EM，EF=故
11、选B【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理二、填空题7如图，在O中，AOB=60，AB=3cm，则劣弧的长为cm【考点】弧长的计算；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算【解答】解：OA=0B，AOB=60，OAB是等边三角形，AB=3cm，OB=3cm，劣弧的长=cm【点评】此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式8如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，则AED的度数为69度【考点】圆周角定理【分析】欲求AED，又已知B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，可求AOD=138，再利用圆
12、周角与圆心角的关系求解【解答】解：B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，AOD=138，AED=1382=69【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是18cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6，侧面面积=66=18cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解10如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若A=36，则C=27度【考点】切线的性质【分析
13、】连接根据三角形的内角和定理就得到关于C的方程，从而求出【解答】解：设AC与O的另一交点为D，连接BD，则DBC=90，设C=x，则ABD=x，BDC=A+DBA=36+x；CDB+C=90，36+x+x=90，解得x=27故答案为：27【点评】考查圆的切线及圆周角、三角形外角等性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线构造直径所对的圆周角，利用垂直构造直角三角形解决有关问题11如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则O的半径为5cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将O的半径求出【解答】解：由垂径定理OCAB，则AC=BC=AB=4cm在RtACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO=5（cm），即O的半径为5cm故答案为：5【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理12如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和相交【考点】圆与圆的位置关系【专题】压轴题【分析】两圆之间有5种位置关系：无公共点的
