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1、专题8 动点问题探究(二),(4)相似三角形的存在性问题 解决相似三角形的存在性问题，一般分三个步骤：第一步寻找分类标准；第二步列方程；第三步解方程并验根. 难点在于寻找分类标准，寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使得列方程与解方程又快又好一般情况下，寻找一组想到的角，然后根据对应边成比例，分两种情况列方程.,中考导航,(5)直线与圆的位置关系问题 解决直线与圆的位置关系问题，一般分为三个步骤：第一步先罗列两要素R与d；第二步列方程；第三步解方程并验根 第一步在罗列两要素R与d的过程中，确定的要素罗列出来后，不确定的要素就是要用含x的代数式来表示；第二步列方程，就是根据直
2、线与圆相切时dR列方程 (6)函数与动点问题 这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图象，将几何图形与函数图象有机地融合在一起，体现了数形结合的思想，能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力,解答此类问题的步骤：可以归纳为三步：“看”、“写”、“选” “看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键； “写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值； “选”就是
3、根据解析式选择准确的函数图象或答案，多用排除法首先，排除不符合函数类形的图象选项；其次，对于相同函数类型的函数图象选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案.,考点突破,例4 (2016十堰)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax21经过点A(4，3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO. (1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；,答案,考查角度四,相似三角形的存在性问题,解 抛物线yax21经过点A(4，3)，,(2)当P点运动到A点处时，计算：PO_，PH_，由此发现，PO
4、_PH(填“”、“”或“”)；,答案,解 当P点运动到A点处时， PO5，PH5，POPH， 故答案分别为：5；5；.,5,5,当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；,答案,解 结论：POPH.理由如下：,POPH.,(3)如图2，设点C(1，2)，问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由,答案,规律方法,BCAC， 以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似，POPH， PH与BC，PO与AC是对应边，,规律方法,本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之
5、间的距离公式，学会转化的思想，用方程去解决问题，属于中考压轴题,规律方法,例5 (2016温州)如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，ABC60，AB6 ，O是射线BD上一点，O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M.过M作EFBD交线段BA(或射线AD)于点E，交 线段BC(或射线CD)于点F.以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成 菱形的另外两条射线上 (1)求证：BO2OM；,答案,规律方法,考查角度五,直线与圆的位置关系问题,解 如图1，设O切AB于点P，连接OP， 则OPB90. 四边形ABCD为菱形，,OPOM，BO2OM.,(2)设EFHE，当矩形EF
6、GH的面积为24 时，求O的半径；,答案,解 如图2，设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q. 四边形ABCD是菱形， ACBD，,设O的半径为r，则OB2r，BM3r. 如图2所示，当点E在AB上时，,MN186r，,答案,解得：r11，r22，,EFHE，与已知条件矛盾，舍去，,EFHE， O的半径为2，BM3r6.,答案,如图3，当点E在AD边上时，BM3r，则MD183r. 由对称性可知，NBMD6， BM3r18612，解得：r4. 综上所述，O的半径为2或4.,答案,(3)当HE或HG与O相切时，求出所有满足条件的BO的长,答案,规律方法,解 设HG交BD于点N，O的半径为r，
7、则BO2r， 当点E在边AB上时，显然不存在HE或HG与O相切 当点E在AD上时，,答案,规律方法,如图4，由图形的对称性得：ONOM，BNDM，,如图5，HG与O相切时，MN2r， BNMNBM3r，BNr，,规律方法,点D与点O重合，BOBD18.,如图6，HE与O相切，,本题主要考查的是直线与圆的位置关系，四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、特殊锐角三角函数的应用、矩形的面积公式，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键,规律方法,例6 (2016咸宁)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5,0)，OB4 ，点P是对角线OB上的一个动点，D(0,1)，当CP
8、DP最短时，点P的坐标为( ),答案,分析,规律方法,考查角度六,函数与动点问题,D,分析 如图，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CPDP最短的点；连接CP，AC，AC交OB于点E，过E作EFOA，垂足为F. 点C关于OB的对称点是点A， CPAP，AD即为CPDP最短的线段，,规律方法,又A(5,0)， 在RtAEO中，,分析,ACOB，EFOA， OEFOAE，,规律方法,E点坐标为(4,2) 设直线OE的解析式为ykx，,分析,设直线AD的解析式为ykxb，,规律方法,本题考查了菱形的性质、平面直角坐标系、轴对称最短路线问题、三角形相似、勾股定理、动点问题关于最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点，如右图：,规律方法,解决本题的关键：一是找出最短路线；二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.,
