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1、专题1 方程、函数思想问题,1.方程是贯穿初中代数的一条知识主线，方程型综合题一直是中考命题的热点，也是中考试题中常见的中档题.这类试题主要是结合代数式的恒等变形，求代数式的值，或通过解方程(组)、解不等式(组)、利用函数知识求参数的值或取值范围、证明与方程有关的代数式解等形式进行命题考查. 运用方程思想解题的一般步骤： (1)把问题归结为确定一个或几个未知数； (2)挖掘问题中已知与未知数量之间的等量关系，建立方程或方程组； (3)求解或讨论所得方程或方程组； (4)检验并作出符合实际问题的回答.,中考导航,2.函数型综合题，主要以函数为主线，利用函数的图象与性质，解题时要注意函数的图象信息
2、，点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等. 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型、压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样. 3.方程与函数相结合型综合题，历来是各地中考试题中的热点题型，主要是以函数图象，建立函数的图象及性质和方程的有关理论的综合，解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化.例如：函数图象与x轴交点的横坐标即为相应的方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等.,考点突破,例1 (2
3、016宁夏)在矩形ABCD中，AB3，AD4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0x3)，解答下列问题： (1)设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；,答案,考查角度一,运用方程思想求解几何综合问题,解 四边形ABCD为矩形， BCAD4，CDAB3， 当运动x秒时，AQx，BPx， BQABAQ3x，CPBCBP4x，,答案,S矩形ABCDABBC3412，,S为开口向上的二次函数，且对称轴为x2， 当0x2
4、时，S随x的增大而减小，当2x3时，S随x的增大而增大， 又当x0时，S6，当x3时，,S不存在最大值，当x2时，S有最小值，最小值为4.,(2)是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由.,答案,规律方法,解 存在，理由如下： 由(1)可知，BQ3x，BPx，CP4x， 当QPDP时，BPQDPCDPCPDC， BPQCDP， BC，BPQCDP，,本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等.在(1)中求得S关于x的关系式后，求S的最值时需要注意x的范围.在(2)中证明三角形相似是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.,规
5、律方法,练习1,答案,(2016南充)如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心OC为半径作半圆. (1)求证：AB为O的切线；,解 如图，作OMAB于M， OA平分CAB，OCAC，OMAB， OCOM，AB是O的切线.,答案,AMAC3OC3， 设BMx，OBy，则y2x21， ,x23xy2y， 由可得：y3x1，(3x1)2x21，,例2 (2016甘孜)如图，顶点为M的抛物线ya(x1)24分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0，3). (1)求抛物线的函数表达式；,解 抛物线ya(x1)24与y轴相交于点C(0，3
6、)， 3a4，解得a1， 抛物线解析式为y(x1)24x22x3.,答案,考查角度二,运用函数思想求解几何综合问题,(2)判断BCM是否为直角三角形，并说明理由；,解 BCM是直角三角形.理由如下： 由(1)得：抛物线解析式为y(x1)24，顶点为M， M(1，4)， 令y0，得x22x30，解得：x13，x21， A(1,0)，B(3,0)， BC29918，CM2112，BM241620， BC2CM2BM2，BCM是直角三角形.,答案,(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请
7、说明理由.,答案,规律方法,理由如下：以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，且点M是抛物线的顶点，可以分两种情况讨论： 当点N在x轴上方的抛物线上时，如答图1， 由(2)可知，BCM是直角三角形，BC218，CM22，,答案,规律方法,设N(m，n)， 以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，,SABNSABCSBCMSABC， SABNSBCM3， A(1,0)，B(3,0)，AB4，,答案,规律方法,N在抛物线yx22x3的图象上，,当点N在x轴下方的抛物线上时，如答图2， 点C在对称轴的右侧， 点N在对称轴右侧不存在，只有在对称轴的左
8、侧， 过点M作MNBC，交抛物线于点N， B(3,0)，C(0，3)， 直线BC解析式为yx3， 设直线MN的解析式为yxb 将点M(1，4)代入yxb，得41b， b5， 直线MN的解析式为yx5，,答案,规律方法,N(2，3).,规律方法,本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线解析式、直角三角形的判断、图形面积的计算，解本题的关键是判断出BCM是直角三角形，难点是要两个四边形面积相等.点N分在x轴上方的抛物线上和下方的抛物线上，用方程的思想解决问题是解决(3)的关键，也是初中阶段常用的方法.,规律方法,(2016赤峰)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数y k(x2)的图象交点为A(3,2)，B(x，y). (1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；,练习2,答案,点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，,B点的坐标为(1，6).,(2)若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，求C点坐标.,解 点M是一次函数y2x4与y轴的交点， 点M的坐标为(0，4)， 设点C的坐标为(0，yc)，,当yc40时，yc45，解得：yc1， 当yc40时，yc45，解得：yc9， 点C的坐标为(0,1)或(0，9).,答案,
