《中考数学压轴题练习 正方形问题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题练习 正方形问题（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线正方形问题NKGCEDFABPM1 如图，在边长为6的正方形ABCD的两侧作正方形BEFG和正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当NPF的面积为32时，求x的值；（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切？如果能，请求出x的值，如果不能，请说明理由解析：（1）正方形BEFG、正方形
2、DMNK、正方形ABCDEF90O ，AEMC，MCNKAENK，KNAEAFKNAEAF， ，即 yx6（0x 6）（2）由（1）知NKAE，ANAF正方形DMNK，APNM， 1FPPM，SMNP SNPF 32S正方形DMNK 2SMNP 64y8，x2（3）连接PG，延长FG交AD于点H，则GHAD易知：AP ，AHx，PH x，HG6；PGAPGF x当两圆外切时在RtGHP中，PH 2HG 2PG 2，即( x )26 2( x )2解得：x33 （舍去）或x33 当两圆内切时在RtGHP中，PH 2HG 2PG 2，即( x )26 2( x )2方程无解所以，当x3 3时，两圆
3、相切2 已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，EAF45，连接EF（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（2）设BEx，DFy，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动试判断以E为圆心，以BE为半径的E和以F为圆心，以FD为半径的F之间的位置关系；（4）如图2，当点E在BC的延长线上时，设AE与CD交于点G问：EGF与EFA能否相似？若能相似，求出BE的长，若不可能相似，请说
4、明理由ABDCEFG图2ABDCEF图1F12ABDCEF图1解析：（1）猜想：EFBEDF证明：将ADF绕点A顺时针旋转90，得ABF，易知点F、B、E在同一直线上（如.图1）AFAFFAE1323904545EAF又AEAE，AFEAFEEFFEBEBFBEDF（2）在RtEFC中，EC 2FC 2EF 2EC1x，FC1y，EFxy( 1x )2( 1y )2( xy )2y （0x 1）（3）当点E在点B、C之间时，由（1）知EFBEDF，故此时E与F外切；当点E在点C时，DF0，F不存在.当点E在BC延长线上时，将ADF绕点A顺时针旋转90，得ABF（如图2）则AFAF，12，BFD
5、F，FAF90FAEEAF45又AEAE，AFEAFEEFEFBEBFBEDF此时E与F内切综上所述，当点E在线段BC上时，E与F外切；当点E在BC延长线上时，E与F内切ABDCEFG图2F12（4）EGF与EFA能够相似，只要当EFGEAF45 即可此时CECF设BEx，DFy，由（3）知EFxy在RtCFE中，CE 2CF 2EF 2( x1 )2( 1y )2( xy )2y （x 1）由CECF，得x11y，即x11 化简得x 22x10，解得x11 （舍去），x21 EGF与EFA能够相似，此时BE的长为1 3 已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AD2，BC6，AB
6、3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围BACD备用图BACD解析：（1）如图，设正方形
7、BEFG的边长为x则BEFGBGxBACD图EFGAB3，BC6，AGABBG3xGFBE，AGFABC ，即 解得x2，即BE2（2）存在满足条件的t，理由如下：如图，过D作DHBC于点H则BHAD2，DHAB3由题意得：BBHEt，HB|t2|，EC4tBACD图EFGHBMN在RtBME中，BM 2BE 2ME 22 2( 2 t )2 t 22t8EFAB，MECABC ，即 ，ME2 t在RtDHB 中，BD 2DH 2BH 23 2( t2 )2t 24t13过M作MNDH于点N则MNHEt，NHME2 tDNDHNH3( 2 t ) t1在RtDMN中，DM 2DN 2MN 2
8、t 2t1（）若DBM90，则DM 2BM 2BD 2即 t 2t1( t 22t8 )( t 24t13 )，解得t （）若BMD90，则BD 2BM 2DM 2即t 24t13( t 22t8 )( t 2t1 )，解得t13 ，t23 0t 4，t3 （）若BDM90，则BM 2BD 2DM 2即 t 22t8( t 24t13 )( t 2t1 )，此方程无解BACD图EFGBH综上所述，当t 或3 时，BDM是直角三角形（3）当0t 时，S t 2当 t 2时，S t 2t 当2t 时，S t 22t BACD图EFGBH当 t 4时，S t 提示：当点F落在CD上时，如图FE2，E
9、C4t，DH3，HC4由FECDHC，得 即 ，t 当点G落在AC上时，点G也在DH上（即DH与AC的交点）BACD图EFGBMNt2当点G落在CD上时，如图GB2，BC6t由GBCDHC，得 即 ，t 当点E与点C重合时，t4BACD图EFGBMNPQ当0t 时，如图MFt，FN tSSFMN t t t 2当 t 2时，如图PFt ，FQ PF t1BACD图EFGBPQMNSFPQ ( t )( t1 ) t 2t SSFMN SFPQ t 2( t 2t ) t 2t 当2t 时，如图BM BC ( 6t )3 tGM2( 3 t ) t1S梯形GMNF ( t1 t )2t1SS梯形GMNF SFPQ ( t1 )( t 2t ) t 22t BACD图EFGBPQNM当 t 4时，如图PB BC ( 6t ) tGP2( t ) t S梯形GPQF ( t t1 )2 t SS梯形GMNF S梯形GPQF ( t1 )( t ) t 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
