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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线实验操作专题实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作（包括裁剪、折叠、拼图等），合情猜想和验证，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理念.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题型.一、折叠类例1 如图1，小娟将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形
2、纸片（图），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图），再将图的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图），则图中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，若小娟连续将图的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_. n+1图1分析：已知图的等腰直角三角形的直角边长为1，即，则可以利用勾股定理求出其斜边的长为，通过第一次折叠后，图的等腰直角三角形的斜边的一半即变成图的直角边，即图的直角边长为，即，同理，可以得到图的直角边长为，即，图的直角边长为，即，由此可以猜想第n个图形中的等腰直角三角形的腰长为，折叠次后所得到的等腰直角三角形，即如图n
3、+1的一条腰长为，即.解：图中的等腰直角三角形的一条腰长为；将图的等腰直角三角形折叠n次后所得到的第n+1个等腰直角三角形的一条腰长为.评注：求解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、归纳与验证，即可获得正确的结果.跟踪训练:1. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.第1题图将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）2. 如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A10 cm2B20 cm2C40 cm2D80 cm2ABCD第2题图二、裁
4、剪类例2 如图2，有一块边长为1米的正方形钢板，被裁去长为米、宽为米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P点在裁下的正方形一边上，问：如何剪裁使得该正方形面积最大？最大面积是多少？图2 图3分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题，解决问题首先要画出草图，然后从图形中寻找解决问题的模型如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决解：如图3，设原正方形为ABCD，正方形EFGH是要裁下的正方形，且EH过点P设AH=x，则BE=AH=x，AE=1-xMPAH，EMPEAH整理，得12x2-11x+2=0解得
5、，当时，当时，当BEDG米，BFDH米时，裁下的正方形面积最大，最大面积为米2评注：解决问题利用相似三角形的性质构造方程，并借助一元二次方程的知识解决，既体现数形结合思想，又体现了方程思想例3 如图4，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1） 画出拼成的矩形的简图；（2） （2）求的值图5xyxyyx 图4分析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合），再利用面积相等写出等式，合理整理就可求出（2）的值.解：（1）如图4.（2）解法一：由拼图前后的面积相等，得(x+y)+yy=(x+y)2.y0，整理,得.解得（负值不合题意，舍去）.解法二：由拼成的
6、矩形可知.以下同解法一跟踪训练：3.如图，ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=90,AC=BC=2.（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. （2）图中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形的面积和为S2 (如图)，则S2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方第3题图形的面积和为S3 (如图)；继续操作下去则第
7、10次剪取时，S10= . （3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.三、探究类例4 如图6，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图），量得他们的斜边长为10 cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图的形状，但点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图至图中统一用F表示）.小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图中的ABF沿BD向右平移到图的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图中的ABF沿直线
8、AF翻折到图的位置，AB1交DE于点H，请说明AHDH.图6分析：（1）根据题意，由对图形的操作过程可知图形平移的距离就是线段BC的长.（2）依题意运用勾股定理求解.（3）要说明AHDH，由于FAB1EDF30，可知FDFA，EFFBFB1，从而得到AEDB1，可以说明AHEDHB1，问题得解.解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长.在RtABC中，斜边长为10cm，BAC30，BC5cm，即平移的距离为5cm.（2）A1FA30，GFD60，D30.FGD90.在RtEFD中，ED10 cm，FD5 cm，FGcm.（3）在AHE与DHB1中，FAB1EDF30，FDFA，EFFBFB1，
9、FDFB1FAFE，即AEDB1.又AHEDHB1，AHEDHB1，AHDH.评注：动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明，同时，从动手操作中学到知识，从操作中得到结论，这些都是借助图形的平移、旋转，读者应注意多加体会.跟踪训练：4.若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（ABAD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论
10、（不需要证明）第4题图参考答案1. 此题我们可以用一张纸按图示过程动手剪一剪，选A.2. 剪下来的图形展开前是一个直角三角形，它的面积是所求菱形面积的四分之一；易知直角三角形的两直角边分别为2，菱形面积为4S=42=10，故选A.3.解： (1)如图甲，由题意，得AE=DE=EC.因为AC=2,所以EC=1,S正方形CFDE=1.如图乙，设MN=x，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x.，.又 甲种剪法所得的正方形的面积更大注：图甲可另解为：由题意得点D，E，F分别为AB,AC,BC的中点，. (2)，.(3)探索规律可知,剩余三角形的面积和为.4解：（1）如图所示第4题图（2）四边形EBCF是黄金矩形证明：由题意知，,所以AD=AB因为四边形ADFE是正方形，所以AD=AE.所以在四边形EBCF中，所以四边形EBCF是黄金矩形.（3）在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
