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1、专题训练突破,专题二 阅读理解型问题,课 堂 互 动,考点一 阅读试题所提供的新定义、新定理，解决新问题,例1 (2015杭州)如图1，O的半径为r(r0)，若点P在射线OP上，满足OPOPr2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA60，OA8，若点A、B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长,分析 先根据定义求出OA，OB的长，再作辅助线：连接点B与OA和O的交点M，由已知BOA60判定OBM是等边三角形，从而在RtOBA中，由勾股定理求得AB的长,考点二 阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法,例2 (1)知识探究： 在图甲中，已知点H、K分别为线段A
2、B、CD的中点 若A(1，0)，B(3，0)，则H点的坐标为_； 若C(2, 2)，D(2，1)，则K点的坐标为 _,我们的结论是：平面直角坐标系中，连接两点的线段的中点的横(纵)坐标等于这两点的横(纵)坐标的平均数 无论线段AB处于平面直角坐标系中的哪个位置，当其端点为A(a，b)，B(c，d)，AB的中点坐标为(x，y)时，x_ ，y_(用含a，b，c，d的代数式表示，不必证明) (2)知识运用： 如图乙，矩形MNEF的对角线相交于点G，点N、F的坐标分别为(1，4)和(5，1)，求点G的坐标 (3)知识拓展： 在平面直角坐标系中，有A(1，3)，B(3，1)若以A，O，B，P为顶点的四边
3、形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标,分析 (1)利用图形可确定线段AB的中点H和线段CD的中点K的坐标根据点H，K的坐标特点归纳出线段中点坐标公式，求解x，y与a，b的关系；(2)运用中点坐标公式求出点G的坐标；(3)分类讨论，当以AB为对角线时，四边形OAPB为平行四边形，对角线交于点Q，根据平行四边形的性质得到点Q为AB和PO的中点，利用中点坐标公式及A、B的坐标求出Q点坐标，再由O、Q坐标确定点P的坐标，同理可得当OA或OB为四边形对角线时，对应的P点坐标,考点三 阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新问题,例3 (2016衢州)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形
4、叫做垂美四边形 (1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系 猜想结论：(要求用文字语言叙述)_ 写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)；,(3)问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC4，AB5，求GE长,分析 (1)根据垂直平分线的判定定理证明即可 (2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可 (3)根据垂美四边形的性质、勾股定理，结合(2)的结论计算,解答 (1)四边形ABCD是垂美四边形 证明：ABAD， 点A在线段BD的垂直平分线上， CBCD， 点C在线段BD的垂直平分线上， 直线AC是线段BD的垂直平分线， ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形,(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等 如图2，已知四边形ABCD中，ACBD，垂足为E， 求证：AD2BC2AB2CD2. 证明：ACBD， AEDAEBBECCED90， 由勾股定理得，AD2BC2AE2DE2BE2CE2， AB2CD2AE2BE2CE2DE2， AD2BC2AB2CD2.,触类旁通1,
