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1、生活中的一次函数,问题1 用哪种灯省钱,例1、一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦）， 售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06 千瓦），售价为3元。两种灯的照明效果一样，使 用寿命也相同（3000小时以上）。如果电费价格为 0.5元/（千瓦时）消费者选用哪种灯可以节省费用？,解：设照明时间为x小时， 则用节能灯的总费用为：y1 =_,用白炽灯的总费用为：y2 =_,0.50.06x + 3 ,0.50.01x+60 ,例1、一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦）， 售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06 千瓦），售价为3元。两种灯的照明效果一样，使 用寿命也相同
2、（3000小时以上）。如果电费价格为 0.5元/（千瓦时）消费者选用哪种灯可以节省费用？,根据两个函数，考虑下列问题： (1) x为何值时y1= y2 ? (2) x为何值时 y1 y2 ? (3) x为何值时 y1 y2 ?,x=2280,x2280,x2280,解：设照明时间为x小时， 则用节能灯的总费用为：y1 =_,用白炽灯的总费用为：y2 =_,0.50.06x + 3 ,0.50.01x+60 ,练习1、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能 灯的费用y(费用=灯的售价+电费)与照明时间x的函 数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000小时， 照明效果一样. (1)根据图象分
3、别求出l1、l2的函数解析式； (2)为了节约费用应如何选择灯型.,2000,x,y,0,2,l1,20,17,26,l2,1000,500,练习2、某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京 旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学 生可享受半价优惠”,乙旅行社说：“包括校长在内全部 按票价的6折优惠”，若全票价为240元。,（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费 为y2，分别用含有x的代数式表示两家旅行社的收费 （2）当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？ （3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？,然后讨论x4和x4那家更合算就可以了。,分析：根据题目意思列方程则有：
4、y1=240+2400.5X y2=240（X+1) 60%,如果两家的收费一样，则有： Y1=Y2解出x即可。 可得：X=4时,两家的费用都一样。,解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。,例题1、城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表，学校决定租用客车10辆.,(1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租
5、大巴 x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？,（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？,问题2 怎样租车,练习3、城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表，学校决定租用客车10辆.,(1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴 x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？,（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关
6、系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？,解：(1)根据题意 解得： 又因为车辆数只能取整数，所以 故租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆； 租大巴9辆，中巴1辆；租大巴10辆.,解（2） 一次函数，且y随x的增大而增大. x取8时，y最小. 元 答:租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元.,点拔：此类问题为一次函数与不等式的综合题，要解决此问题首先需要根据实际问题建立不等式组，从而得出自变量的取值范围，经分类讨论得到适合条件的解，然后再根据一次函数的增减性最后确定选择方案。,（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种
7、租车方案的租金最少？最少租金为多少元？,例2、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 （1）共需租多少辆汽车 （2）给出最节省费用的租车方案。,分析(1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车。即要注意到以下要求： 要保证240名师生有车坐； 要使每辆汽车上至少要有1名教师。,根据可知，汽车总数不能小于_；根据可知，汽车总数不能大于_。 综合起来可知汽车总数为_。,分析(1)可以从
8、乘车人数的角度考虑租多少辆汽车。即要注意到以下要求： 要保证240名师生有车坐； 要使每辆汽车上至少要有1名教师。,6,6,6,例2、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 （1）共需租多少辆汽车 （2）给出最节省费用的租车方案。,(2)租车费用与所租车的种类有关，可以看出，汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用。,将（1）中确定的a值代入上
9、式，化简这个函数， 得：y=_。,根据问题中各条件，自变量x的取值应有几种可能？ 为使240名师生有车坐，x不能小于_； 为使租车费用不超过2300元，x不能超过_,综合起来可知x 的取值为_。,在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？,设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x 的函数， 即：y = 400x + 280 ( a-x ),120x+1680,5,4,4或5,方案一 4辆甲种客车, 2辆乙种客车 ; 方案二 5辆甲种客车 , 1辆乙种客车.,问题3 怎样调水,从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,
10、A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量最小.,水量/万吨,调入地,调出地,甲,乙,总计,A,B,总计,x,14-x,14,15-x,x-1,14,15,13,28,设从A库往甲地调水X吨，总调运量为y. 则从A库往乙地调水（14-X）吨，从B库往甲地调水（15-X)吨， 从B库往乙地调水13-(14-X)吨。,问题3 怎样调水,从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地4
11、5千米.设计一个调运方案使水的调运量最小.,所以，从A库往甲地调水1吨，从A库往乙地调水13吨， 从B库往甲地调水14吨，从B库往乙地调水0吨，可使水的调运量最小.,设从A库往甲地调水X吨，总调运量为y. 则从A库往乙地调水（14-X）吨，从B库往甲地调水（15-X)吨， 从B库往乙地调水13-(14-X)吨。,y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=1275+5X,因为X14,x-10所以，1X14 当x=1时，y有最小值。,练习4、A地有机器台，B地有机器台，现要把机器运往甲、乙两地，现已知甲地需要台，乙地需要台。如果从A地运往甲、乙两地运费分别是500元/
12、台与400元/台，从B地运往甲、乙两地运费分别是300元/台与6元/台，怎样调运花钱最少?,X 台,（16-X ）台,（15-X） 台,12-（15-X）台,整理得：y = 400x+9100 其中 0x 16,设A地运往甲地x台，运输总费用为y,则： y = _,500x+400（16-X ）+300（15-X） +600(x-3),练习5、 A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地需要260吨。 如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨， 从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与24元吨， 怎样调运花钱最少?,X 吨
13、,（200-X ）吨,（240-X） 吨,300-（240-X） 吨,解：设城往村的化肥有x吨，则往村的有（200-X ）吨，城往村的有（240-X） 吨，剩余的300-（240-X） 吨运往 村；若设总运费为y元，则 y=_,20x+25（200-X ）+15（240-X）+24(60+x),整理得：y = 4x+10040 其中 0x 200,由于这个函数是个一次函数，且y随x的增大而增大，而x越小，y也越小，所以当x=0时，y 最小，此时y=0+10040=10040,因此，应由城调往村吨，调往村0吨， 再由城调往村吨，调往村吨，,练习6、我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，
14、B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和 25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑橘重量为X吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元. （1）请填写下表，并求出yA、 yB与X之间的函数解析式. 收地 C D 总计 运地 A x吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）试讨论AB两村中，哪个村的运费最少. （3）考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样运调才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.,240-x,200-x,60+x,
