圆详细解析学而思

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1、 苏州中考教研中心 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海 1 1、圆的基本概念、圆的基本概念 真题真题1.（新区 13-14 初三上期末 1）下列命题中假命题中的是 A三点确定一个圆 B三角形的内心到三角形各边的距离都相等 C同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D同圆中，相等的弧所对的弦相等 考点： 确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形的内切圆与内心；命题 与定理菁优网版权所有 分析： 根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判 断后利用排除法求解 解答： 解：A、应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误； B、三角形的内心到三角形各

2、边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正 确； C、同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确； D、同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确 故选 A 点评： 本题主要考查了确定圆的条件，一定要注意是不在同一直线上的三点确定一个圆，还 考查了圆心角、弧、弦的关系，需要熟练掌握 真题真题2.（新区 11-12 初三上期末 8）如图，在矩形 ABCD 中，BC8，AB6，经过点 B 和点 D 的两个动圆均与 AC 相切，与 AB、BC、AD、DC 分别交于点 G、H、E、F，则 EF GH 的最小值是 A6 B8来源:Z,xx,k.Com C9.6 D10 考点： 切线的性质；垂线段最短；勾股定

3、理菁优网版权所有 专题： 计算题；压轴题 分析： 如图，设 GH 的中点为 O，过 O 点作 OMAC，过 B 点作 BNAC，垂足分别为 M、 N，根据B=90可知，点 O 为过 B 点的圆的圆心，OM 为O 的半径，BO+OM 为直 径，可知 BO+OMBN，故当 BN 为直径时，直径的值最小，即直径 GH 也最小，同理 可得 EF 的最小值 解答： 解：如图，设 GH 的中点为 O， 过 O 点作 OMAC，过 B 点作 BNAC，垂足分别为 M、N， 在 Rt ABC 中，BC=8，AB=6， AC=10， 由面积法可知，BNAC=ABBC， 解得 BN=4.8， B=90， 点 O

4、为过 B 点的圆的圆心，OM 为O 的半径，BO+OM 为直径， 又BO+OMBN， 苏州中考教研中心 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海 2 当 BN 为直径时，直径的值最小， 此时，直径 GH=BN=4.8， 同理可得：EF 的最小值为 4.8， EF+GH 的最小值是 9.6 故选 C 点评： 本题考查了切线的性质，垂线的性质及勾股定理的运用关键是明确 EF、GH 为两圆 的直径，根据题意确定直径的最小值 真题真题3.（景范 10-11 初三上期中 5）若，是同圆的两段弧，且=2，则下列 各式成立的是（ ） A AB=2CD B AB2CD C AB2CD D AB，2CD 大小不能

5、确定 考点： 圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 用特殊值法，设=60，则=120，圆的半径为 r，求出 AB、CD 的长度再进行选 择 解答： 解：设=60，则=120，圆的半径为 r， 则 CD=r，AB=r，CD=r， AB2CD， 故选 B 点评： 本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，是基础知识要熟练掌握 真题真题4.（立达 13-14 初三上期中 14）顺次连接圆内两条相交直径的 4 个端点，围成的四边 形一定是 A梯形 B菱形 C矩形 D正方形 考点： 矩形的判定；圆周角定理菁优网版权所有 分析： 根据顺次连接圆内两条直径的 4 个端点，得出四边形的对角线相

6、等且互相平分，即可 得出四边形的形状 解答： 解：顺次连接圆内两条直径的 4 个端点， 此四边形的对角线相等且互相平分， 所得的四边形一定是矩形 故选：C 点评： 此题主要考查了矩形的判定定理， 利用对角线相等且互相平分的四边形是矩形得出是 解决问题的关键 苏州中考教研中心 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海 3 真题真题5.(吴中 11-12 初三上期中 6)如图，方格纸上一圆经过(2，5)， （2，1） ， （2，3） ， (6，1)四点，则该圆圆心的坐标为 A(2，1) B(2，2) C(2，1) D(3，1) 考点： 坐标与图形性质；垂径定理菁优网版权所有 分析： 根据垂径定理的推

7、论：弦的垂直平分线必过圆心求两弦的垂直平分线的交点坐标即 可 解答： 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心 得（2，5）和（2，3）的垂直平分线是 y=1， （2，1）和（6，1）的垂直平分线是 x=2 故选 C 点评： 考查了坐标与图形性质和垂径定理，此题要根据坐标确定两条分别平行于 x 轴和 y 轴 的弦，然后求得其垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆心 真题真题6.（相城 13-14 初三上期中 7）在平面直角坐标系中，将平行四边形 ABCD 的顶点 A 置于坐标原点，点 B 坐标为(10，0)，点 D 坐标为(2，4)，以 AB 为直径画圆，则顶点 C 与这个圆的位置关系是

8、 A点 C 在圆内 B点 C 在圆上 C点 C 在圆外 D不能确定 考点： 点与圆的位置关系；坐标与图形性质；平行四边形的性质菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 根据平行四边形的性质可确定 C 点坐标为（8，4） ，易得 AB 的中点 E 的坐标，再 利用勾股定理计算出 EC 的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断 解答： 解：设 AB 的中点为 E， 四边形 ABCD 为平行四边形，A 点坐标为（0，0） ，点 B 坐标为（10，0） ，点 D 坐标为（2，4） ， E 点坐标为（5，0） ，C 点坐标为（8，4） ， EC=5， 而E 的半径为 5， 点 C 在E 上 故选

9、B 点评： 本题考查了点与圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有： 点 P 在圆外dr；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内dr也考查了坐标与图形以 及平行四边形的性质 真题真题7.（相城 13-14 初三上期中 9）如图，在ABC 中，A70 O 截ABC 的三条 边所得的弦长相等，则BOC 的度数为 A160 B135 C125 D110 苏州中考教研中心 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海 4 考点： 三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；垂径定理菁优网版权所有 分析： 先利用O 截 ABC 的三条边所得的弦长相等，得出即 O 是 ABC 的内心，从而

10、， 1=2，3=4，进一步求出BOC 的度数 解答： 解：ABC 中A=70，O 截 ABC 的三条边所得的弦长相等， O 到三角形三条边的距离相等，即 O 是 ABC 的内心， 1=2，3=4，1+3=（180A）=（18070）=55， BOC=180（1+3）=18055=125 故选 C 点评： 本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单 真题真题8.（立达 12-13 初三上期中 9） 若点 P 到O 上点的最大距离是 12， 最小距离是 4， 则O 的半径是_ 考点： 点与圆的位置关系菁优网版权所有 分析： 分类讨论，点可能在圆内，也可能在圆外。根据点在圆外时，最大距离

11、与最小距离的 差等于直径，然后求出半径；根据点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径， 然后求出半径 解答： 解：点 P 在圆外时，O 外一点 P 到O 上的点的最大距离是 12，最小距离为 4，设 直线与圆交点为 A，B， 1.点在圆外 PB=12，PA=4，AB=124， 圆的直径为：124=8， 所以半径为：4 2.点在圆内 PB=12，PA=4，AB=12+4， 圆的直径为：12+4=16， 所以半径为：8 故答案是：4 或 8 点评： 此题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，分类讨论，求 出圆的直径，然后得到圆的半径 苏州中考教研中心 不积跬步无以至千里，不积

12、小流无以成江海 5 2、圆周角定理、圆周角定理 2.1 倒角计算角度倒角计算角度 真题真题9.（新区 10-11 初三上期末 6） 点 P 是O 外一点， PA、 PB 分别切O 于点 A、 B， P70 ，点 C 是O 上的点（不与点 A、B 重合） ，则ACB 等于 A70 B55 C70 或 110 D55 或 125 考点： 弦切角定理菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 分两种情况讨论：点 C 在劣弧 AB 上；点 C 在优弧 AMB 上；再根据弦切角定理和切 线的性质求得ACB 解答： 解：如图， PA、PB 分别切O 于点 A、B， OAP=OBP=90， P=70， AOB=

13、110， ACB=55， 当点 C 在劣弧 AB 上， AOB=110， 弧 ACB 的度数为 250， ACB=125 故选 D 点评： 本题考查了弦切角定理和和切线的性质，是基础知识要熟练掌握 真题真题10.（相城 09-10 初三上期末 5）圆内接四边形 ABCD 中，A：B：C：D 可 能是 A1：2：3：4 B1：3：2：4 C4：3：2：1 D4：2：1：3 考点： 圆内接四边形的性质；多边形内角与外角菁优网版权所有 分析： 根据圆内接四边形的对角互补的性质即可求解 解答： 解：根据圆内接四边形的对角互补的性质知，A 与C，B 与D 互补，故选 D 点评： 本题考查了圆内接四边形的

14、性质 真题真题11. (立达 09-10 初三上期末 7)如图所示， 若点 A， B， C， D， E 是O 的五等分点， 则BAD 的度数是 A36 B48 C72 D96 苏州中考教研中心 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海 6 考点： 圆周角定理菁优网版权所有 专题： 计算题 分析： 点 A、B、C、D、E 是O 的五等分点，则每段弧的度数等于 72 度，弧 BD 的度数为 144 度，由圆周角定理知，弧 BD 对的圆周角A 是弧 BD 的度数的一半，即A=72 解答： 解：点 A，B，C，D，E 是O 的五等分点， 弧 BD 的度数为 144 度， A=72 故选 C 点评： 本题利用了一个周角是 360 度和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 真题真题12.（新区 11-12 初三上期末 15）如图，两圆O1和O2相交于 A、B 两点，DBC 和 EAO1都是直线，且AO1C140 ，那么E 考点： 圆内接四边形的性质；圆周角定理菁优网版权所有 解答： 解：如图在O1取一点 H，连接 AH、CH AO1C=140， AHC=140=70， ABC=18070=110， ABD+ABC=180，ABD+E=180， E=ABC=110 点评： 此题综合考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是作出辅助