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1、考场 姓名 准考证号 所在学校 *密*封*线* 考生类别 第第 23 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 北京物理学会编印北京物理学会编印 2006.12.10 北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。 一 二 题号 1 12 13 14 15 16 分数 阅卷人 二 题号 17 18 19 总分 分数 阅卷人 答题说明：前 16 题是必做题，满分是 100 分；少学时组只做必做题；非物理 B 组限做 17 题，满分 110 分；非物理 A 组限做
2、17、18 题，满分 120 分；物理组限做 17、19 题，满分 120 分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各 组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。 答题说明：前 16 题是必做题，满分是 100 分；少学时组只做必做题；非物理 B 组限做 17 题，满分 110 分；非物理 A 组限做 17、18 题，满分 120 分；物理组限做 17、19 题，满分 120 分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各 组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。 一.填空题（必做，共 12 题，每题 2 空
3、，每空 2 分，共 48 分） 一.填空题（必做，共 12 题，每题 2 空，每空 2 分，共 48 分） 1. 在每边长为 l 的正方形光滑台球桌面 ABCD 上，有两个静 止的小球 P 和 Q， 其中 P 到 AB 边和 AD 边的距离同为 l/4， Q 到 CD 边和 AD 边的距离也同为 l/4，如图所示。令 P 对 准 BC 边的 S 点以速度 v 运动，相继与 BC 边及 CD 边弹性 碰撞后， 恰好能打中Q。 则S点与C点距离为 的， P 从开始运动直到与 Q 相碰，其间经过的时间 为 。 2. 及两球中心间距都缩小为原值的十分之一，但质量不变。那么，设想地球、月球半径以 地面处
4、原周期为 1 秒的小角度单摆，现周期为 秒；将月球绕地球运动的原 周期仍然记为月， 月球绕地球运动的现周期便为 月。 半径为 R 的孤立导体球，其电容为 3. 。两个半径同为 R 的导体球，球心间距 远大于 R 时形成的导体对电容器，其电容可近似为 。 C D A B l/4 P Q S l/4 1 如图所示，长l、质量M的匀质重梯上端A靠在光4. 墙 B 地面 600 胖男子 滑的竖直墙上，下端B落在水平地面上，梯子与 地面的夹角为 60 0。一个质量也为M的胖男子从B 端缓慢爬梯， 到达梯子的中点时， 梯子尚未滑动， 稍过中点， 梯子即会滑动， 据此可知梯子与地面 间的摩擦因数 = 。令质
5、量为 2M/3 的瘦男子替换胖男子从B端缓慢爬梯， 为使 梯子不会滑动，他可到达的最高位置与B端相 距 。 在水平地面上的一个5. 桶内盛有高为h1+h2的水， 桶的侧面有一小孔，孔与水面相距h1，水从小 孔流出时的速度为v1 = ，对应的 水平射程为S1，如图所示。如果小孔的位置改 取在水面下方h2处，对应的水平射程记为S2， 则S2 - S1 = 。 质量、半径相同的匀质圆环 A、匀质6. 圆盘 B 和匀质球体 C，开始时旋转角速度同为零， 在水平地面上从同一“起跑线”以相同的水平初速度朝同一方向运动。若 A、B、C 与地 面间的摩擦因数相同，那么，A、B、C 中最先达到匀速纯滚动状态的是
6、 ，最终动能 损失量最大的是 。 某气体的状态方程可表述为pV = A h1 h2 v2 S1 等温 等压 等体 7. f(T)， 该气体 所经历的循环过程如图所示。气体经bc过程 对外作功量为W = p0V0，经过 一个循环过程吸收的热量 Q = p0V0。 比热同为常量c，质量同为m的8. 6 个球体，其 中A球的温度为T0， 其余 5 个球的温度同为 2T 可使A球的温度升高。假设接触过程与外界绝热， 则A球可达到的最高温度为 T 0。 通过球与球相互接触中发生的热传导， 0，对应的A球熵增量为 mc。 a b 2V0V0V O 0 0 p 2p pc 2 *密*封*线* 9. 每边长为
7、l的正方形ABCD区域外无磁场， 区域内 3 有图示方向的匀强磁场， 磁感应强度随时间的变 化率为常量k。区域内有一个腰长为l/2 的等腰直 角三角形导线框架ABC，直角边AB与AB边平 行，两者相距l/4，直角边BC与BC平行，两者相 距l/4。已知框架ABC总电阻为R，则感应电流 强度I = 。 若将导线AB和BC 取走， 留下导线AC在原来位置， 此时导线AC中 的感应电动势 = 。 某颗恒星（处理成一个点）S 外围半径 R 处10. 为 尘埃组成的球壳所包围，该星所发射的光首先 被尘埃球壳所吸收，然后由尘埃发射光。当该 恒星突然经历一次新星爆炸发出很强的光脉 冲后，在远处地球上的观察者
8、将先看到由图中 A 处辐射的光，然后才看到由 P 处辐射的光，总的效果是一个以 增大的光环。将真空光速记为 c，光环从出现到半径达最大，其间历时 A 为中心、半径 r 不断 ，过程 中光环半径 r 随时间 t 增大的速率 dt dr 与 r 之间的函数关系为 dt dr = 。 用主折射率为n 、n 的负晶体制成两块波片，当波长为的单色偏振光正入射经过其中11. oe 线 的一块二分之一波片后，出射光为 （填：部分偏振光、线偏振光或圆偏振 光） 。接着，又正入射经过第二块波片，出射光恰好为圆偏振光，该波片的厚度至少 为 。 运动过程中AB 12. 如图所示，各边静长为L的正方形面板ABCD，在
9、惯性系S的xy坐标面上以匀速度v沿x轴 运动。边和BC边各 点均朝x轴连续发光， 在S系中各点 发光方向均与y轴平行。 这些光在x 轴上照亮出一条随着面板运动的 轨 迹 线 段 ， 它 的 长 度 l = L。 若改取AB边静长为L ， BC边静 长仍为L的长方形面板，当v =0.6c 时，x轴上运动的轨迹线段长度恰 好 等 于 L ， 那 么 必 有 L = 。 计算题（必做，共计算题（必做，共 4 题，每题题，每题二二.基本基本 l/4 l/4 A B D 考场 姓名 准考证号 所在学校 C AB C S R P A r 到地球 A B C D v x O S 系 y 13 分分，共，共
10、52 分）分） 13.（必做必做）如图所示，水平轻绳 m1 m2 a1 a1 a2 水平桌边 跨过固定在质量为m1的水平物块 的一个小圆柱棒后， 斜向下连接质 量为m2的小物块，设系统处处无 摩擦， 将系统从静止状态自由释放 后， 假设两物块的运动方向恒如图 所示，即绳与水平桌面的夹角始 终不变，试求、a1和a2。 4 *密*封*线* 14.(必做必做图示的密闭容器内有一空腔，加热容器会使腔 )在 考场 姓名 准考证号 所在学校 壁产生热辐射， 在空腔内形成包含各种频率的光子气。 而后，腔壁会继续向空腔输运各种频率的光子，光子 气中各种频率的光子也会输运到腔壁，在给定温度下 达到动态平衡。平衡
11、时，可等效地将腔壁处理成既不 产生新的热辐射光子，也不吸收腔内已有的光子，这 相当于假设腔壁对光子气中的光子是全反射的，于是 光子气可类比成理想气体。已知腔内光子气的能量密 度 u 与温度 T 的 4 次方正比，试求光子气压强 p 与温 度 T 的关系。 空腔 5 15.（做做）5 块相同的导体大平板相互间隔地 试求： 一块平板左侧面电量和第 5 块平 和（用已知量表示） 。 必必 自左至右平行放置，各自带电量分别 为 1 Q、 2 Q、 3 Q、 4 Q、 5 Q，如图所示，静电平衡后， （1）第 Q1Q2Q4 Q5Q3 左1 Q 板右侧面电量 右5 Q； （2）试计算QQ 左2左3 6 考
12、场 姓名 准考证号 所在学校 *密*封*线* 16.（必做必做）衰变中的原子核个数N随时间t指数减少，规律为 0 ( ) t N tN e =，其中为 衰变 常数。原子核个数减少为N0/2 的时间称为半衰期，记为，有/2ln=。自然界中存在下 述核衰变：，如果矿物中这三种原子核的数 目已近似不随时间变，则可模型化为不随时间变化，称这三种元素已处于平衡态。从这样的 矿物中提取出全部和，构成质量M=1g的混合物，试求： = RnRaTh 220 86 66. 3 224 88 91. 1 228 90 21 dy Th 228 90 Ra 224 88 （1）开始时（t = 0） ，混合物中的原子
13、核个数NTh 228 90 1和 的原子核个数NRa 224 88 2； （2）t 0 时刻，混合物中的原子核个数NRa 224 88 2（t）; （3）原子核数减为初值一半时，的原子核数 Th 228 90 Ra 224 88 * 2 N 数 学 参 考 知 识 ： 线 性 一 次 型 微 分 方 程)()(xQyxp dx dy =+的 通 解 为 + = CdxexQexy dxxpdxxp)()( )()( 7 三计算题（每题三计算题（每题 10 分，少学时组不做，非物理分，少学时组不做，非物理 B 组限做第组限做第 17 题；非物理题；非物理 A 组限做第组限做第 17、 18 题；
14、物理组限做第题；物理组限做第 17、19 题）题） 17 （少学时组不做，其他组必做）（少学时组不做，其他组必做） 细圆柱形的光纤如图所示，折射率沿径向分布的函数为 )1 ()( 222 0 2 rnrn=，0，其中为光纤中央轴上（即处）的 折射率。沿中央轴设置 x 坐标，光线从原点 O 射出，与 x 轴夹角为 1 2 max 2 0）的粒子从 t = 0 时刻，以 0 v ? 初速度开始运动，运动过程中粒 子速度为v ? 时所受阻力为vf ? ? =，其中是正的常量。 (1)计算 t 0 时刻粒子速度大小 v 和已通过的路程 s。 (2)计算粒子运动方向（即速度方向）相对初始运动方向恰好转过2/时
