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1、更多内部资料请加更多内部资料请加 qq 群：群：557504506（点击即可加入）（点击即可加入），与其他优秀的家长一起学习交流与其他优秀的家长一起学习交流 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U xAxC A, U xC AxA. 2.德摩根公式 ();() UUUUUU CABC AC B CABC AC B. 3.包含关系 ABAABB UU ABC BC A U AC B U C ABR 4.容斥原理 ()()card ABcardA cardBcard AB ()()card ABCcardA cardBcardCcard AB ()()()()card ABcard
2、 BCcard CAcard ABC. 5 集合 12 , n a aa的子集个数共有2n 个； 真子集有2n1 个； 非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n2 个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a; (2)顶点式 2 ( )()(0)f xa xhk a; (3)零点式 12 ( )()()(0)f xa xxxxa. 7.解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式 ( )Nf xM ( ) ( )0f xMf xN |( )| 22 MNMN f x ( ) 0 ( ) f xN Mf x 更多内部资料请加更多内部资料请加 qq 群：
3、群：557504506（点击即可加入）（点击即可加入），与其他优秀的家长一起学习交流与其他优秀的家长一起学习交流 11 ( )f xNMN . 8.方程0)(xf在),( 21 kk上有且只有一个实根,与0)()( 21 kfkf不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(0 2 acbxax有且只有一个实根在 ),( 21 kk内,等价于0)()( 21 kfkf,或0)( 1 kf且 22 21 1 kk a b k ,或0)( 2 kf且 2 21 22 k a bkk . 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()( 2 acbxaxxf在闭区间qp,上的最值
4、只能在 a b x 2 处及区 间的两端点处取得，具体如下： (1)当 a0 时， 若qp a b x, 2 ， 则 m i nm a xm a x ()() , ()( ) , () 2 b fxffxf p fq a ； qp a b x, 2 ， maxmax ( )( ),( )f xf pf q， minmin ( )( ),( )f xf pf q. (2) 当a0) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期 T=a； （2）0)()(axfxf， 或)0)( )( 1 )(xf xf axf， 或 1 () ( ) f xa f x ( ( )0)f x , 或 2 1 ( )
5、( )(),( ( )0,1 ) 2 f xfxf xaf x,则)(xf的周期 T=2a； (3)0)( )( 1 1)( xf axf xf，则)(xf的周期 T=3a； (4) )()(1 )()( )( 21 21 21 xfxf xfxf xxf 且 1212 ( )1( ( )()1,0 | 2 )f af xf xxxa，则 )(xf的周期 T=4a； (5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf x af xa f xaf xa ( ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f x a f xa f xa f xa,则)(xf的周期 T=5a； (6)()()(axf
6、xfaxf，则)(xf的周期 T=6a. 30.分数指数幂 (1) 1 m n nm a a （0,am nN，且1n ）. (2) 1 m n m n a a （0,am nN，且1n ）. 更多内部资料请加更多内部资料请加 qq 群：群：557504506（点击即可加入）（点击即可加入），与其他优秀的家长一起学习交流与其他优秀的家长一起学习交流 31根式的性质 （1）()n n aa. （2）当n为奇数时， nn aa； 当n为偶数时， ,0 | ,0 nn a a aa a a . 32有理指数幂的运算性质 (1) (0, ,) rsr s aaaar sQ . (2) ()(0, ,)
7、 rsrs aaar sQ. (3)()(0,0,) rrr aba b abrQ. 注： 若 a0，p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算 性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 log b aN baN(0,1,0)aaN. 34.对数的换底公式 log log log m a m N N a (0a ,且1a ,0m ,且1m , 0N ). 推论 loglog m n a a n bb m (0a ,且1a ,0m n ,且1m ,1n , 0N ). 35对数的四则运算法则 若 a0，a1，M0，N0，则 (1)log ()loglog
8、 aaa MNMN; (2) logloglog aaa M MN N ; (3)loglog() n aa MnM nR. 36.设函数)0)(log)( 2 acbxaxxf m ,记acb4 2 .若)(xf的定义域为 R,则0a，且0;若)(xf的值域为R,则0a，且0.对于0a的情形,需要 单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 更多内部资料请加更多内部资料请加 qq 群：群：557504506（点击即可加入）（点击即可加入），与其他优秀的家长一起学习交流与其他优秀的家长一起学习交流 若0a ,0b ,0x , 1 x a ,则函数log () ax ybx (1)当ab时,在
9、1 (0,) a 和 1 (,) a 上log () ax ybx为增函数. ， (2)当ab时,在 1 (0,) a 和 1 (,) a 上log () ax ybx为减函数. 推论:设 1nm ， 0p ， 0a ，且 1a ，则 （1）log()log m pm npn . （2） 2 logloglog 2 aaa mn mn . 38. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有 (1) x yNp. 39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ( 数列 n a的前 n 项的和为 12nn
10、saaa). 40.等差数列的通项公式 * 11 (1)() n aanddnad nN； 其前 n 项和公式为 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 () 22 d nad n. 41.等比数列的通项公式 1* 1 1 () nn n a aa qqnN q ； 其前 n 项的和公式为 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq na q 或 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q . 更多内部资料请加更多内部资料请加 qq 群：群：557504506（点击即可加入）（点击即可加入），与其他优秀的家长一起学习交流与其
11、他优秀的家长一起学习交流 42.等比差数列 n a: 11 ,(0) nn aqad ab q 的通项公式为 1 (1) ,1 () ,1 1 nn n bnd q a bqdb qd q q ； 其前 n 项和公式为 (1) ,(1) 1 (),(1) 111 n n nbn ndq s dqd bn q qqq . 43.分期付款(按揭贷款) 每次还款 (1) (1)1 n n abb x b 元(贷款a元,n次还清,每期利率为b). 44常见三角不等式 （1）若(0,) 2 x ，则sintanxxx. (2) 若(0,) 2 x ，则1sincos2xx. (3) |sin |cos
12、| 1xx. 45.同角三角函数的基本关系式 22 sincos1，tan= cos sin ，tan1cot. 46.正弦、余弦的诱导公式 2 1 2 ( 1) sin , sin() 2 ( 1)s , n n n co 2 1 2 ( 1)s, s () 2 ( 1)s i n, n n co n co 47.和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantan tan() 1tantan . (n 为偶数) (n 为奇数) (n 为偶数) (n 为奇数) 更多内部资料请加更多内部资料请加 qq 群：群：557504506（点击即可加入
13、）（点击即可加入），与其他优秀的家长一起学习交流与其他优秀的家长一起学习交流 22 sin()sin()sinsin(平方正弦公式); 22 cos()cos()cossin. sincosab= 22 sin()ab(辅助角所在象限由点( , )a b的象限决 定,tan b a ). 48.二倍角公式 sin22sincos. 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin . 2 2tan tan2 1 tan . 49. 三倍角公式 3 sin33sin4sin4sinsin()sin() 33 . 3 cos34cos3cos4cos cos()cos() 33 . 3 2
14、3tantan tan3tantan()tan() 1 3tan33 . 50.三角函数的周期公式 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0， 0)的周期 2 T ；函数tan()yx，, 2 xkkZ (A,为常数，且 A 0，0)的周期T . 51.正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC . 52.余弦定理 222 2cosabcbcA; 222 2cosbcacaB; 222 2coscababC. 53.面积定理 （1） 111 222 abc Sahbhch（ abc hhh、 、分别表示 a、b、c 边上的高）. 更多内部资料请加更多内部资料请加 qq 群：群：557504506（点击即可加入）（点击即可加入），与其他优秀的家
