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1、二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式的关系,邓州市高集乡一初中 王富刚,我们作,的图象，观察它与一元二次 的关系,O,y,x,-1,A,B,1,0,=0,0,2 1 0,(2,0),2,2,通过对表中内容分析总结出利用函数图象解一元二次方程（组）的步骤。 ,坐标,(1).根据方程建立适当的函数。 （2）画出函数的图象。 （3）函数与X轴交点的横坐标即为方程的解。,利用函数图象解一元二次方程的步骤：,练习（一） 无论m 取何值，函数y= - x - mx+ 3 与x轴总有_个交点 已知二次函数y= (a - 1) x +2ax + 3a - 2 图象最底点在x轴上，则a =_。 b -4ac
2、=4a -4(a-1)(3a-2)=0 解得：a =2或a= 利用函数图象解方程 x -2x-3=0 x = x+3,2,2,2,2,2,引申：在作练习最后一题时，有同学没有移项，而是分别画出了 y=x 和y= x+3的图象，如图示,2,请同学们交流一下这种方法，方程的解是多少？,引申：解方程组,(m,n),(a, b),方程的解是：m, a,如果y0时，二次函数就成了二次不等式， 我们可以从下面的例子中观察二次函数和 不等式的关系了。,试一试,y,x,A,B,通过对表中内容分析总结出利用函数图象解一元 二次方程（组）及一元二次不等式的步骤。 (1).根据方程或不等式建立适当的函数。 （2）画出函数的图象。 （3）函数与X轴交点的横坐标即为方程的解。 X轴上方和下方的图象对应的X的值分 别为相应不等式的解集。,练习（二） 解不等式 (1) x -3x -30 (2) x x+3,2,2,引申：对第二个问题你是否有不同的想法？,本节体会：,学完这节课后，你有何收获？,1、通过本节对函数的再研究，发现了函数与一元二次 方程（组）、一元二次不等式之间的关系，从而找 到了可用函数图象法解一元二次方程（组）、一元 二次不等式的方法。,2、学完本节课，增强了我们应用数学的意识，提醒我们 要善于建立数学模型解决问题。,课后作业：习题 27.3第3、第4题,欢迎指导!,再见!,
