《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值课件8 新人教b版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值课件8 新人教b版选修1-1（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、利用导数研究函数的极值,一、复习与引入:,利用函数的导数来研究函数y=f(x)的单调性这个问题.其基本的步骤为:,求函数的定义域;,求函数的导数f (x) ;,解不等式f (x)0得f(x)的单调递增区间; 解不等式f (x) 0得f(x)的单调递减区间.,利用导数画函数y=2x36x2+7的图象,二、新课函数的极值:,一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义, 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大, 我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值; 如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小, 我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值. 极大值与极小值统称极值.
2、,在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是对应的函数值.,如上图所示,若x0是f(x)的极大值点, 则x0两侧附近点的函数值必须小于f(x0) . 因此, x0的左侧附近f(x)只能是增函数, 即f (x) 0; x0的右侧附近f(x)只能是减函数, 即f (x) 0.,同理, 如上图所示,若x0是f(x)极小值点,则在x0的左侧附近f(x)只能是减函数, 即f (x) 0.,一般地,当函数f(x)在x0处连续时, 判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,(1) 如果在x0附近的左侧 f (x) 0, 右侧f (x) 0, 那么, f(x0)是极大值;,(2) 如果在x
3、0附近的左侧f (x) 0, 那么, f(x0)是极小值.,例1已知函数y= x34x+4， （1）求函数的极值，并画出函数的大致图象； （2）求函数在区间3，4上的最大值和最小值,解：（1）y=( x34x+4)=x24 =(x+2)(x2),令y=0，解得x1=2，x2=2,当x变化时，y，y的变化情况如下表:,当x=2时，y有极大值且y极大值=,当x=2时，y有极小值且y极小值=,（2）f(3)=7，f(4)=9 = ，,与极值点的函数值比较得到该函数在区间3，4上 最大值是9 ， 最小值是,如何求函数的最大（小）值呢？,假设y=f(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续不间断的曲线，则该
4、函数在a，b一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在极值点或区间端点取得。由于可导函数在区间(a，b)内的极值只可能在使f (x)=0的点取得，因此把函数在区间端点的值与区间内使f (x)=0的点的值作比较，最大者必为函数在a，b上的最大值，最小者必为最小值。,求函数y=f(x)在a，b的最大（小）值步骤如下： （1）求函数f(x)在开区间(a，b)内所有使f (x)=0的点； （2）计算函数f(x)在区间内使f (x)=0的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。,例2下列命题，真命题的个数为（ ） 函数 不存在极值点； x=0是函数y=|x|的极小值点 x=0不
5、是y=x3的极值点 函数 不存在极值点； A.0 B.1 C.2 D.3,D,练习1、下列说法正确的是（ ） A.可导函数必有极值 B.函数在极值点一定有定义 C.函数的极小值不会超过极大值 D.函数在极值点处的导数一定存在,B,练习2若函数y=x3+ax2bx27在x=3时有极大值，在x=1时有极小值，则a= ； b= .,3,9,例3:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.,例3:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为 10,求a、b的值.,解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.,又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.,由、解得 或,当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无 极值,不合题意.,当a=4,b=-11时,-3/111时, ,此时x=1是极 值点.,从而所求的解为a=4,b=-11.,谢 谢,
