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1、西南交通大学 20172018 学年第（一）学期概率论与数理统计 B课程习题答案 1 概率论与数理统计概率论与数理统计 B 习题一习题一答案答案 A 1. 袋中有 10 个球， 分别编有号码 110， 从中任取 1球， 设A取得球的号码是偶数， B取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于 5，问：下列运算表示什么事件： （1）AB； （2）AB； （3）AC； （4）AC； （5）CA； （6）BC； （7）AC 。 解：(1) BA是必然事件；(2) AB是不可能事件； (3) AC取得球的号码是 2，4； (4) AC取得球的号码是 1，3，5，6，7，8，9，10； (5) CA取得球的
2、号码为奇数，且不小于 5取得球的号码为 5，7，9； (6) CBCB取得球的号码是不小于 5 的偶数取得球的号码为 6， 8，10； (7) CACA取得球的号码是不小于 5 的偶数=取得球的号码为 6，8， 10。 2. 在区间上任取一数，记 1 1 2 Axx ， 13 42 Bxx ，求下列事件的表 达式： （1）AB； （2）AB； （3）AB， （4）AB。 解：(1) 2 3 4 1 xxBA； (2) BxxxBA21 2 1 0或 2 3 1 2 1 4 1 xxxx; (3) 因为BA，所以BA； (4) 2 2 3 4 1 0xxxABA或 2 2 3 1 2 1 4 1
3、 0xxxx或或。 3. 用事件 A，B，C 的运算关系式表示下列事件： （1）A 出现，B，C 都不出现； （2）A，B 都出现，C 不出现； 2 , 0 西南交通大学 20172018 学年第（一）学期概率论与数理统计 B课程习题答案 2 （3）所有三个事件都出现； （4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现； （7）不多于二个事件出现； （8）三个事件中至少有二个出现。 解：(1)CBAE 1 ； (2)CABE 2 ； (3)ABCE 3 ； (4)CBAE 4 ； (5)CBAE 5 ； (6)CBACBACBACBAE 6 ； (7)CBA
4、ABCE 7 ；(8)BCACABE 8 。 4. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设表示事件“第 次 抽到废品” ，试用的运算表示下列各个事件： （1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品； （2）只有第一次抽到废品； （3）三次都抽到废品； （4）至少有一次抽到合格品； （5）只有两次抽到废品。 解：(1) 21 AA ； (2) 321 AAA； (3) 321 AAA； (4) 321 AAA； (5) 321321321 AAAAAAAAA。 5. 接连进行三次射击，设=第 i 次射击命中（i1，2，3） ，试用表示下 述事件： （1）A=前两次至少有一次击中目标；
5、 （2）B=三次射击恰好命中两次； （3）C=三次射击至少命中两次； （4）D=三次射击都未命中。 解： 12 AAA， 321321321 AAAAAAAAAB， 323121 AAAAAAC， 123 DA A A。 6. 一个口袋中装有 6 只球， 分别编上号码 16， 随机地从这个口袋中取 2 只球， 试求： （1）最小号码是 3 的概率； （2）最大号码是 3 的概率。 解：本题是无放回模式，样本点总数56n： () 最小号码为 3，只能从编号为 3，4，5，6 这四个球中取 2 只，且有一次抽到 3， 因而有利样本点数为32，所求概率为 5 1 56 32 ； () 最大号码为 3
6、，只能从 1，2，3 号球中取，且有一次取到 3，于是有利样本点数为 22，所求概率为 15 2 56 22 。 7. 掷两颗骰子，求下列事件的概率： i Ai i A i A 321 ,AAA 西南交通大学 20172018 学年第（一）学期概率论与数理统计 B课程习题答案 3 （1）点数之和为 7； （2）点数之和不超过 5； （3）点数之和为偶数。 解：分别记题(1)、(2)、(3)的事件为CBA,样本点总数 2 6n： ()A含样本点)2 , 5(),5 , 2(,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3) 6 1 6 6 )( 2 AP； ()B含样本点(1,1),(1,2),(
7、2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2) 18 5 6 10 )( 2 BP； ( )C含 样 本 点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共 18 个样本点， 2 1 36 18 )(CP。 8. 总经理的五位秘书中有两位精通英语， 今偶遇其中的三位秘书， 求下列事件的概率： （1）事件 A=其中恰有一位精通英语； （2）事件 B=其中恰有两位精通英语； （3
8、）事件 C=其中有人精通英语。 解：样本点总数为 3 5 ： (1) 5 3 10 6 345 ! 332 3 5 2 3 1 2 )( AP； (2) 10 3 345 ! 33 3 5 1 3 2 2 )( BP； (3) 因BAC，且A与B互斥，因而 10 9 10 3 5 3 )()()(BPAPCP。 9. 已知BA，4 . 0)(AP，6 . 0)(BP，求： （1）)(),(BPAP； （2）()P AB； （3）)(ABP； （4）)(),(BAPABP； （5）)( BAP。 解：(1)6 . 04 . 01)(1)(APAP，4 . 06 . 01)(1)(BPBP； (2
9、)6 . 0)()()()()()()()(BPAPBPAPABPBPAPBAP； (3)4 . 0)()(APABP；(4)0)()()(PBAPABP, ()()1()1 0.60.4P ABP ABP AB ； 西南交通大学 20172018 学年第（一）学期概率论与数理统计 B课程习题答案 4 (5)()()0.60.40.2P ABP BA。 10. 设一质点一定落在 xOy 平面内由 x 轴，y 轴及直线 x+y=1 所围成的三角形内，而落 在这三角形内各点处的可能性相等， 即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积 成正比，计算这质点落在直线 x=的左边的概率。 解：记求概
10、率的事件为A，则 A S 为图中阴影部分，而2/1|， 18 5 9 5 2 1 3 2 2 1 2 1 | 2 A S 最后由几何概型的概率计算公式可得 9 5 2/1 18/5 | | )( A S AP。 11. 设 A， B 是两个事件， 已知 P （A） =0.5， P （B） =0.7，()P AB=0.8， 试求： P （A-B） 与 P（B-A） 。 解 ： 注 意 到)()()()(ABPBPAPBAP， 因 而)()()(BPAPABP )(BAP4 . 08 . 07 . 05 . 0. 于 是 ，)()()()(ABPAPABAPBAP 1 . 04 . 05 . 0；
11、3 . 04 . 07 . 0)()()()(ABPBPABBPABP。 12. 已知随机事件 A 的概率5 . 0)(AP，随机事件 B 的概率6 . 0)(BP及条件概率 8 . 0)(ABP，试求)(ABP及)( BAP。 解：4 . 08 . 05 . 0)|()()(ABPAPABP； )()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP 3 . 04 . 06 . 05 . 01。 13. 某人有一笔资金，他投入基金的概率为 0.58，购买股票的概率为 0.28，两项投资都 做的概率为 0.19。 （1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ （2）已知他已购买股票，再
12、投入基金的概率是多少？ 解：记A基金，B股票，则19. 0)(,28. 0)(,58. 0)(ABPBPAP， (1) ()0 . 1 9 (|)0 . 3 2 7 ()0 . 5 8 P A B P BA P A ； 3 1 A S 1 h 1 1/3 O x 图 1 西南交通大学 20172018 学年第（一）学期概率论与数理统计 B课程习题答案 5 (2) 678. 0 28. 0 19. 0 )( )( )|( BP ABP BAP。 14. 给定5 . 0)(AP，3 . 0)(BP，15. 0)(ABP，验证下面四个等式： )()(APBAP；)()(APBAP；)()(BPABP
13、；)()(BPABP。 解：)( 2 1 3 . 0 15. 0 )( )( )|(AP BP ABP BAP； )(5 . 0 7 . 0 35. 0 7 . 0 15. 05 . 0 )(1 )()( )( )( )|(AP BP ABPAP BP BAP BAP ； )(3 . 0 5 . 0 15. 0 )( )( )|(BP AP ABP ABP； )( 5 . 0 15. 0 5 . 0 15. 03 . 0 )(1 )()( )( )( )|(BP AP ABPBP AP BAP ABP 。 15. 已知在甲袋中，装有 6 只红球，4 只白球，在乙袋中，装有 8 只红球，6 只白
14、球.求 下列事件的概率： （1）随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球； （2）合 并两只口袋，从中随机地取 1 只球，该球是红球。 解： (1) 记B该球是红球， 1 A取自甲袋， 2 A取自乙袋， 已知10/6)|( 1 ABP， 14/8)|( 2 ABP，所以 70 41 14 8 2 1 10 6 2 1 )|()()|()()( 2211 ABPAPABPAPBP； (2) 12 7 24 14 )(BP。 16. 发报台分别以概率 0.6 和 0.4 发出信号“*”和“”.由于通信系统受到干扰， 当发出信号 “*” 时， 收报台未必收到信号 “*” ， 而是分别以概率 0.8 和 0.2 收到信号 “*” 和“”.同样，当发出信号“”时，收报台分别以概率 0.9 和 0.1 收到信号“”和 “*”.求： （1）收报台收到信号“*”的概率； （2）当收报台收到信号“*”时，发报台 确是发出信号“*”的概率。 解：记B收到信号“*”，A发出信号“*” (1) )|()()|()()(AB
