《湖南省长沙市2019届高三数学上学期第三次调研考试试题 理（pdf）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2019届高三数学上学期第三次调研考试试题 理（pdf）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019 届调研考试（三）数学（理）试题1 绝密启用前 2019 数学（理）试卷 命题人：命题人：曾卫国曾卫国 审题人：审题人：赵攀峰赵攀峰 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效； 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损； 5本堂考试时量为 120 分钟，考试总分 15
2、0 分； 6考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知集合 2 2530Axxx ， 1 2 Bx y x ，则AB A 1 2, 2 B 1 2, 2 C3, 2 D3, 2 2已知复数 12 23 ,zi zabi（,0Ra bb且） ，其中 i 为虚数单位，若 1 2 z z为实 数，则 a b 的值为 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 3如图 1 所示的茎叶图记录了长郡中学的甲、乙两名同学在校级运动会的五次一千米训练 成绩（单位：秒） ，通过茎叶图比较
3、两人训练成绩的平均值及方差，并从 中推荐一人参加运动会， 甲的成绩的平均值高于乙的成绩的平均值，推荐乙参加运动会 甲的成绩的平均值低于乙的成绩的平均值，推荐甲参加运动会 甲的成绩的方差高于乙的成绩的方差，推荐乙参加运动会 甲的成绩的方差低于乙的成绩的方差，推荐甲参加运动会 其中正确结论的编号为 A B C D 4函数 2 33 sin 22 f xxxx 的图象大致为 图 1 2019 届调研考试（三）数学（理）试题2 A B C D 5已知等比数列 n a满足 3 4a ，且 6 3 9 S S ， 则 62024 13519 2222 aaaa aaaa A 20 21 3 B 21 21
4、 3 C 20 22 3 D 21 22 3 6执行如图 2 所示的程序框图，若输出 S 的值为 55，则判断框中 m 的值为 A7 B8 C9 D10 7如图 3，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则 该几何体的表面积为 A 48 58 24 2 B 44 54 24 2 C 8 8 58 24 2 D 84 54 24 2 8已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，实轴长为 2，渐近 线 方 程 为 1 2 yx ， 12 2MFMF， 点 N 在圆 22 :20 xyy上 ， 则 1 MNMF的最小值为 A 3
5、 2 B2 C 5 2 D3 图 2 图 3 2019 届调研考试（三）数学（理）试题3 9 已知直三棱柱 111 ABCABC的底面为等边三角形， 且底面积为 3 4 ， 体积为 3 4 ， 点,P Q 分别为线段 11 ,AB BC上的动点，若直线 11 PQACC A 平面，点 M 为线段 PQ 的中 点，则点 M 的轨迹长度为 A 2 4 B 3 4 C 2 2 D 3 2 10如图 4，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，O1（1，0） ，阴影部分为 不等式 2 2 110xyy 表示的平面区域， PQ 与阴影部分相切于 点 T，交 x 轴正半轴于点 P，交 y 轴正半轴于点 Q，设
6、OQt，OPQ 的面积为 S t，若关于 t 的不等式 40S tata存在唯一整数解， 则实数 a 的取值范围为 A 274 , 83 B 274 , 83 C 4 , 3 D 274 , 83 11已知椭圆 22 1 43 xy 的左右焦点分别为 F1、F2，点 P、Q 均在椭圆上，且均在 x 轴上 方，满足条件 PF1QF2， 1 4 3 PF ，则 2 QF A 1 2 B 4 7 C12 7 D 4 3 12已知存在,2 ，且，使得sin 5cos20 2 ，其 中0，则实数的值可能为 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若 5
7、 3 1 21a x x 的展开式中常数项为12，则 2 sind 2 a xx 14在ABC中，记2,CBACABACmn，若mn，则sin A的最大值 为 15长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由 13 名教师组成的队伍下乡支教， 记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师； （2）中 学教师不多于小学教师； （3）小学高级教师少于中学中级教师； （4）小学中级教师少于 小学高级教师； （5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级； （6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立”由队长的叙述可以推测出他的学段及 职称分别是 图 4 20
8、19 届调研考试（三）数学（理）试题4 16已知定义在, 2 2 上的函数 f x满足 ,1 6 fxf xf ，对任意 0, 2 x ，不等式 tanfxxf x恒成立，其中 fx是 f x的导数，则不等 式 2sinf xx的解集为 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ） （一）必考题：共 60 分。 17 （本小题满分 12 分）已知数列 n a的前 n 项和 Sn满足 11 111 0 nnnn SSS S ， 且 1 1a （）求数列通项公式 an； （
9、）在数列 n a的前 100 项中，是否存在两项, mn aamn，使得 2 111 , mn aaa 三 项成等比数列？若存在，求出所有的 m，n 的取值；若不存在，请说明理由 18 （本小题满分 12 分）如图 5，已知五棱锥 PABCDE，其中ABE，PCD 均为正三角 形，四边形 BCDE 为等腰梯形，BE2BC2CD2DE4，PB PE10 （）求证：平面 PCD平面 ABCDE； （）若线段 AP 上存在一点 M，使得三棱锥 PBEM 的体积 为五棱锥 PABCDE 体积的 3 7 ，求 AM 的长 图 5 2019 届调研考试（三）数学（理）试题5 19 （本小题满分 12 分）
10、为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的 1 万家中小型化工企业进行污染情况摸排， 并 出台相应的整治措施 通过对这些企业的排 污口水质，周边空气质量等的检验，把污染 情况综合折算成标准分 100 分， 发现长沙市 的这些化工企业污染情况标准分基本服从 正态分布 N（50，162） ，分值越低，说明污 染越严重；如果分值在50，60内，可以 认为该企业治污水平基本达标 （） 图 6 为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直 方图， 请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值， 并判断该工业 区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标； （）
11、大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于 18 分的化工企业每月 对周边造成的直接损失约为 10 万元，标准分在18，34）内的化工企业每月对周边造 成的直接损失约为 4 万元 长沙市决定关停 80的标准分低于 18 分的化工企业和 60 的标准分在18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？ （附：若随机变量 2 ,XN ，则68.3PX， 2295.4PX，3399.7PX） 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 2 :4C yx， 圆 过点 （0， 0） ， （2， 2） ， （1，3） （）求圆 的方程； （）若直线 l，m 均过坐标原点 O，且互相垂直，直
12、线 l 交抛物线 C 于点 M，交圆 于点 N，直线 m 交抛物线 C 于点 P，交圆 于点 Q，点 P，Q，M，N 均不同于原点 O， 求 MOP NOQ S S 达到最小值时直线 l 的方程 图 6 2019 届调研考试（三）数学（理）试题6 21 （本小题满分 12 分）已知函数 2 2.71828 x ax f xe e ，且 f x在 1,1f处的切 线的斜率为 2 e （）求 f x的表达式，并求出函数 f x的最大值； （）设 lng xxc cR，试问函数 yf x与函数 yg x的图象有几个 交点？ （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多
13、做，则按所做的第 一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C1 和 C2的极坐标方程分别为2和 2 3 cossin6 （）求曲线 C1、C2的直角坐标方程； （）设曲线 C1、C2的公共点为 A、B，过点 O 作两条相互垂直的直线分别与直线 AB 交于点 P、Q，求OPQ 的面积的最小值 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 a、b、c 均为正数，函数 f xxaxbc的最小值为 1 （）求 222 1 94 4 abc的最小值； （）求证： 222222
14、 3 2 aabbbbccccaa 2019 届调研考试（三）数学（理）试题7 2019 数学（理）试卷参考答案 命题人：命题人：曾卫国曾卫国 审题人：审题人：赵攀峰赵攀峰 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D D D D C D B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 2 14 1 2 15小学中级 16,0, 266 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ） 17解： （）an2n1；
