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1、高三数学 2018 年 10 月阶考（理）第 1页共 2 页 高高 20162016 级高三上期级高三上期 1010 月阶段性测试数学试题月阶段性测试数学试题（理）（理） 一一、选择题选择题：（共大题共共大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1已知集合 ? 9 10?0?9 香，? 9 10? 9 0香，若 ? ? ?，则实数 的取值集合为（） A 1香B 1 香香C 1香D 1香 香 2若?香9 香 ? ?，?9 香 ?，则?香? 9 ? A
2、6B香C6D? 3已知命题 p：若 a，b 是实数，则 ab 是 a 2b2的充分不必要条件；命题 q：“xR，x2+23x”的 否定是“xR，x 2+23x”，则下列命题为真命题的是（ ） AqpBqpCqpDqp 4下列三个数： 2 3 2 3 lna，lnb，33ln c，大小顺序正 确的是（） AacbBabcCbcaDbac 5.阅读如右下图所示的程序框图， 运行相应的程序， 则输出的结果是 （） A 1B 2C 3D 4 6正项等比数列an中，a3，a4的等比中项为， 令 Tn=a1a2a3an，则 T6=（） A6B16C32D64 7.在? 中， 内角 ? 的对边分别为 ，?若
3、? 的面积为 ?， 且 ? 9 ? ? ?， 则 tan 9 （） A 香 ? B香C?D? 8一个空间几何体的三视图单位：cm?如图所示，则该几何体的体积 为? A. ? 6 ? 香 ? ?B. ? ? ? 香 ? ? C. ? 6 ? ? ? ?D. ? ? ? ? ? ? 9.设 F1，F2分别为双曲线 C：的两个焦点，M，N 是双曲线 C 的一条渐近线上 的两点，四边形 MF1NF2为矩形，A 为双曲线的一个顶点，若AMN 的面积为，则该双曲线的离心率为 （） A3B2CD 10 过 点) 1 , 2(P的 直 线 与 函 数 2 1 )( x x xf的 图 象 交 于BA,两 点
4、，O为 坐 标 原 点 ， 则 OA OPOB OP () A10B2C5D 11.已知抛物线 ?9 香0 的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐 标原点，则四边形OPAB面积的最小值为 （） A 7 香 B 香? 香 C 3D 4 12.已知xxgexf x ln)(,)(，若)()(sgtf，则当ts 取得最小值时，)(tf所在区间是（ ） A（，ln2）B（ln2，1）C（，）D（，） 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知直线032 yx的倾斜角为，则 coss
5、in cossin 的值是 14.若 x，y 满足约束条件 x ? y 香 x ?y 香 x y ，则（ 香 ? ） ?x?y的最大值为_ 15.某科室派出 4 名调研员到 3 个学校,调研该校高三复习备考近况,要求每个学校至少一名,则不同的分 配方案种数为. 16.定义：如果函数)(xf在a，b上存在 x1，x2（ax1x2b），满足 ba bfaf xfxf )()( )()( 21 ， 则称数 x1，x2为a，b上的“对望数”，函数 f（x）为a，b上的“对望函数”，给出下列四个命题： （1）二次函数 f（x）=x 2+mx+n 在任意区间a，b上都不可能是“对望函数”； （2）函数 f
6、（x）=x 3x2+2 是0，2上的“对望函数”； （3）函数 f（x）=x+sinx 是，上的“对望函数”； （4）f（x）为a，b上的“对望函数”，则 f（x）在a，b上不单调 其中正确命题的序号为（填上所有正确命题的序号） 高三数学 2018 年 10 月阶考（理）第 2页共 2 页 三、三、解答题解答题（本大题分必考题和选考题两部分本大题分必考题和选考题两部分，第第 1717 题第题第 2121 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. . 第第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .满分满分 7070
7、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过 程）程） 17已知正数数列1an的前 n 项和为Sn，满足an ? 9 Sn? Sn香n ?，a香9 香 香?求数列1an的通项公式； ?设bn9 香 an? a香 an?，若1bn是递增数列，求实数 a 的取值范围 18某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对 100 名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳不喜欢游泳合计 男生10 女生20 合计 已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为? ? 香?请将上述列联表补充完整：并判断是
8、否有 ?的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理 由； ?针对于问卷调查的 100 名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取 6 人成立 游泳科普知识宣传组，并在这 6 人中任选 2 人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的 分布列和数学期望 下面的临界值表仅供参考： ? ?香?香? ?香?香 k?7?76?香香?香6?6?7?7?香? 参考公式：?9 ? ?，其中 ? 9 ? ? ? ? ? ? 19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD，AB=2， ABC=60，E，F 分别是 BC，PC 的中点 （）证明：AEPD； （）设
9、 H 为线段 PD 上的动点，若线段 EH 长的最小值为，求二面角 EAFC 的余弦值 20. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的四个顶点组成的四边形的面积为2 2，且经过点 2 1, 2 （1）求椭圆C的方程； （2） 若过点(2,0)M作直线与椭圆C相交于两点,G H， 设P为椭圆C上动点， 且满足OGOHtOP （O为坐标原点）.当1t 时，求OGH面积S的取值范围 21. 已知函数mxxxf ln)()(Rm （）讨论函数)(xf的单调区间 （）当 2 23 m时，设 2 )(2)(xxfxg的两个极值点)(, 2121 xxxx恰为bxcxxxh 2 ln)(的
10、 零点，求) 2 ()( 21 21 xx hxxy 的最小值 （二）选考题（共（二）选考题（共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .作作 答时请写清题号）答时请写清题号） 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线C香的参数方程为 x 9 ? ?cos y 9 ?sin 为参数?在以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴的极坐标系中，曲线C?：? 香cos ?sin ? 香 9 ?写出曲线C香，C?的普通方程； ?过曲线C香的左焦点且倾斜角为
11、 香 的直线 l 交曲线C?于 A，B 两点，求?AB? 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知x R，使不等式?x 香? ?x ? t 成立 香?求满足条件的实数 t 的集合 T； ?若 m 香，n 香，对t T，不等式log?m log?n t 恒成立，求m? n?的最小值 高三数学 2018 年 10 月阶考（理）第 3页共 2 页 高高 20162016 级高三上期级高三上期 1010 月阶段性测试数学试题月阶段性测试数学试题（理）（理）参考答案参考答案 D B D A A DD A D A B A 3 1 .13 64 1 .1415.3616.(1) (2) (3) 17.解：香?
12、 ? 9 ? ?香? ? ?，?香 ? 9 ?香? ?，? ? ?相减可得：? ? ?香 ? 9 ? ?香， ? ? ，?香 ，? ? ?香9 香，? ? ?.4 分 ? 9 ? 时，? ? 9 香? ? 香 ，? ? ? 9 ? ? ?，? ，? ?9 ? 因此 ? 9 ? 时，? ?香9 香 成立 ?数列1?是等差数列，公差为 1（缺验证扣 2 分） ? ?9 香 ? ? 香 9 ?.6 分 ?9 香 ?香 ? 9 ? 香? 香?， ? 1?是递增数列，? ?香 ?9 ? ? 香? 香? 9 ? 香 ， 即 香 ? 恒成立，? 香 ?实数a的取值范围是 香? ? 12 分 18.解：香?因
13、为在 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为? ?， 所以喜欢游泳的学生人数为 香 ? ? 9 6 人香 分? 其中女生有 20 人，则男生有 40 人，列联表补充如下： 喜欢游泳不喜欢游泳合计 男生 401050 女生 203050 合计 6040100 ? 分? 因为?9 香香?香? 6香? ? 香6?67 香? 分? 所以有 ?的把握认为喜欢游泳与性别有关6 分? ?喜欢游泳的共 60 人，按分层抽样抽取 6 人，则每个个体被抽到的概率均为 香 香， 从而需抽取男生 4 人，女生 2 人 故X的所有可能取值为 0，1，?7 分? 9 ? 9 ? ? 6 ?9 香 香?；?
14、 9 香? 9 香 香 ? 香 6 ? 9 ? 香?；? 9 ? 9 香 ? 6 ?9 6 香? 9 ? ?， X的分布列为： X012 P 香 香? ? 香? ? ? 香 分? ? 9 香 香?香 ? 香? ? ? ? 9 香 ?香? 分? 19.（）证明：底面 ABCD 为菱形，ABC=60，三角形 ABC 为正三角形， E 是 BC 的中点，AEBC，又 ADBC，AEAD，又 PA平面 ABCD，PAAE， 而 PAAD=A，AE平面 PAD，则 AEPD； .5 分 （）解：过 A 作 AHPD 于 H，连 HE，由（1）得 AE平面 PAD EHPD，即 EH=，AE=，AH=，则 PA=2以 A 为原点，AE，AD，AP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， A（0，0，0），E（，0，0）
