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1、通信原理课后习题解答 作者：熊沛、王宇 1 通信原理课后习题参考答案 1 第一章 概论 1-1、略 1-2、略 1-3、略 1-4、什么是码元速率？什么是信息速率？它们之间的关系如何？ 答：码元速率指码元的传输速率，定义为每秒传送的码元数，单位为B，用 d r 表示。信息速率指信息的传输速率，定义为每秒传送的信息数，单位为bps， 用 e r 表示。 在M进制系统中，如果每个码元出现的概率为1/ M，则信息速率和码元速 率之间的关系为： ed rr lbM 1-5、什么是误码率？什么是误信率？他们之间的关系如何？ 答：误码率是指错误接收的码元在传送总码元数中所占的比例。当传送的码 元数很大是时
2、，误码率等于码元在传输系统中被传错的概率。 误信率又称误比特率。它是指错误接收的信息量在传送总信息量中所占的比 例，在传送信息量总数很大时，它就是信息量在传送过程中出错的概率。 它们之间有正相关性，一个系统的误码率高，则它的误信率也高。只是统计 的对象有所区别。 1-6、设某数据通信系统的信息传输速率为 56kb/s,求 （1） 传送二进制码元时的码元传输速率： （2） 若用同样码元传输效率，却改用 16 进制的码元传输，则信息传输速率为 多少？ 解： （1） 、根据公式 ed rr lbM有：/ dd rrlbM=56 波特 （2） 、 ed rr lbM=56*(lb16)=224kb/s
3、 1-7、略 2 第二章 信息论初步 通信原理课后习题解答 作者：熊沛、王宇 2 3 第三章 信道与干扰 3-1、一恒参信道点饿幅频特性为 0 ( )(1cos) d j t HT e ，td为常数，试确定 信号 S（t）通过该信道后的输出波形，并讨论之。 解：根据系统传输特性，接收到的信号频率响应 Y(w)为： ( )( )( )YSH 因此( )( )( )y ts th t， 其中 00 1 ( )() ()() 2 ddd h ttttTtttT 00 1 ( )() ()() 2 ddd y ts tts tTts ttT 综上，接收信号相对与发送信号 s(t)只有不同的迟延，没有幅
4、度的变化。 3-2、 信号分别通过下面如图 a、 b 两图电路， 试讨论输出信号有没有群时延？ 有没有群迟延畸变？并画出群迟延特性曲线。 解： （a） ：传递函数 2 12 ( ) R H RR 幅频特性： 2 12 |( )| R H RR 相频特性：( )0 群延时特性： ( ) 0 d d （b） ： 传递函数 1 ( ) 1 H j RC ， 幅频特性： 2 1 |( )| 1() H RC 相频特性：( )arctanRC ， 群延时特性： 2 ( ) 1 () RC RC 群延时特性曲线： ( )w 3-3、一信号波形 0 ( )coscosS tAtt通过衰减为固定常数值且存在相
5、移的 网络，试证明若此 0 ，且 0 附近的相频特性曲线可以近似为线性，则 该网络对 S(t)的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性） 。 解：根据题意,假设系统的传输特性为 H（w） ，有 ( ) j HB e ，其中 B 为常数，接收信号 y(t)： 通信原理课后习题解答 作者：熊沛、王宇 3 0 0 00 ( )( )( )coscos() cos()cos() cos()()cos()() 2 y ts th tAttBt ABtt AB tt 由于 0 附近的相频特性曲线近似为线性，因此，根据 y(t)的具体形式可 知，该网络对 s(t)的迟延为 0 到 0 包络的迟
6、延。 3-4、一瑞利衰落信号，已知其包络值在 0.1V 是出现最大概率密度只，试求 信号包络小雨 0.05V 的概率。 解：根据瑞利分部的特性有：0.1 所求概率 2 2 2 2 0.05 1 V V PedV 0.125 10.1175e 3-5、一瑞利衰落信号，要求包络值以 99.35%的概率大于 0.001V，试求衰落 信号的平均功率。 解：根据瑞利衰落特点有： 2 2 2 2 0.001 0.9935 V V PedV 解得：0.0088 其中 ln0.9935=-0.0065 3-6、设某短波信道上的最大多径时延为 3ms，试从减小选择性衰落的影响来 考虑，估算在该信道上传输的数字信
7、号的码元宽度。 解：信道相关带宽为： 11 () 3 m fkHz 信号带宽为： 11 () 53 Bf 因此码元宽度：(3 5)(9 15) sm Tms 3-7、设宽度为 T，传号、空号相同的数字信号通过衰落信道，已知多径时延 / 4T，接收信号为两条路径信号之和，试画出展宽后的接收信号波形，并讨 论此时对信号波形应提出什么要求？ 解：通过展宽以及叠加的信号波形如下图： 通信原理课后习题解答 作者：熊沛、王宇 4 / 4tT 信号经过多径时延，展宽为 5T/4， / 4T，相干带宽1/4/fT ，因此为了保证经过多径时延，叠加之后 的信号不存在严重的码间干扰，要求信号的带宽 B=（4/5T
8、4/3T） 。 4 第四章 模拟调制技术 5 第五章 模拟信号的数字化传输 5-1、已知低通信号( )m t的频谱( )M f为 1200 ( ) 200 0 f f M f f 为其他值 (1) 假设以300 s fHz的速率对( )m t进行理想抽样，试画出已抽样信号( ) s m t 的频谱草图。 (2) 若用400 s fHz的速率抽样，重做上题。 解： (1) 由题意知，已抽样信号为( )( )( ) sT m tm tt 其频谱函数为 1 ( )( )()() ssss nn MfM ffnffM fnf T 当抽样速率1/300 s fTHz时，( )300() ss n MfM
9、 fnf 其频谱图如下图a所示。 (2) 当抽样速率1/400 s fTHz时，( )400() ss n MfM fnf 其频谱图如下图b所示。 通信原理课后习题解答 作者：熊沛、王宇 5 ( )a ( ) s Mf f ( )b ( ) s Mf f 5-2、信号( )m t的最高频率为 m f Hz ，若用如题图 5.1 所示的( )q t对( )m t进行 自然抽样，试确定已抽样信号频谱的表达式，并画出其示意图。 【注：( )m t的频 谱( )M的形状可自行假设】 蓝色字体是参考樊昌信第 6 版的 9-4 题做了修改，原题不严谨。 1/ 2 H Tf t ( )q t 题图 5.1
10、解： 设已抽样信号( )q t的中心位置的三角波形为 0( ) q t 。 可见， 0( ) q t 是两个门函数 的卷积，即 0 1 ( )( )( )q td td t 通信原理课后习题解答 作者：熊沛、王宇 6 其频谱函数 0( ) Q为 2 0( ) () 2 QSa 抽样信号( )q t可表示为 0 ( )( )() n q tq ttnT 其频谱函数为 0 22 ( )( )() n QQn TT 将 1 2 m T f 和 0( ) Q的表达式带入上式，可得 0 2 ( )(4) (4) mm n QQnfnf T 若用( )q t对( )m t进行抽样，则已抽样信号( ) s
11、m t 为( )( ) ( ) s m tm t q t 其频谱为 1 ( )( )( ) 2 s mMQ 0 1 ( )(4) (4) mm n MQnfnf T 0 1 (4)(4) mm n QnfMnf T (2)(4) mm n SanfMnf T ( )M和( ) s M的频谱图分别下图(a)和(b)所示。 ( )a ( )M 2 mm f m m O 通信原理课后习题解答 作者：熊沛、王宇 7 ( )b ( ) s M 2 2 O 5-3、信号( )m t的最高频率为 H f Hz ，由矩形脉冲对( )m t进行瞬时抽样。矩形 脉冲宽度为2，幅度为 1，试确定已抽样信号及其频谱表
12、示式。 解： 在原理上，瞬时抽样信号是由理想抽样信号经过脉冲形成电路而得到，因此 已抽样信号表达式为 ( )( )( ) Hs mtm tq t 式中( )q t是宽度为2、幅度为 1 的抽样脉冲，其频谱函数（即脉冲形成电路 的传输函数）为 ( )( )2(2)Q fH fSaf ( ) s m t 是理想抽样信号，其频谱函数为 1 ( )() ss n MfM fnf T 故已抽样信号的频谱为 1 ( )( )( )( )() Hss n MfMfH fH f M fnf T 2 (2)() s n SafM fnf T 式中 1 2 m T f ，2 sm ff。 5-4、设输入抽样器的信
13、号矩形脉冲，脉冲宽度 t=20ms，若忽略其频谱第 10 个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 解：根据题意脉冲波形，做傅立叶变换得，如下图： 通信原理课后习题解答 作者：熊沛、王宇 8 0 -10 10 频谱第一个零点为 1 m f 因此第 10 个零点10500 Hm ffHz，根据抽样定理有：21000 sH ffHz。 5-5、设一频带信号的频率范围为 3.64.6kHz，是选择合适的抽样频率，并画 出抽样信号的频谱分不图。 解： ，根据带通信号的抽样定理。 min /,2 Hs fBn fB， min /,2 (1/ ) Hs fBnk fBk n 带通信号带宽4.63.61 H
14、L BffkkkHz，/40.6 H fBnk 因此： min 2(1 0.6/ 4)2.3 s fkHz, 采样的结果如图 5-6、已知模拟信号抽样值的概率密度 f(x)，如图所示，若按四电平进行均匀 量化，试计算信号量化噪声功率比。 解： 量化间隔 2 0.5 4 s 量化区间终点依次为：-1，-0.5，0.5，1 量化电平值分别为：-0.75，-0.25，0.25，0.75 输入信号功率为： 通信原理课后习题解答 作者：熊沛、王宇 9 1 22 1 22 0.51 00.5 ( ) 13 2(1)2(1) 44 3/16 xp x dx x dxx dx 均匀量化时，量化噪声功率为 2 /12d=1/48 因此，信号的量化噪声功率比为： 2 2 ()10lg10lg 10lg9 9.03 x e S SNR dB N dB 5-7、已知一量化器的特性如图所示，并设输入
