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1、 第十五届（2017 年）小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级数论 20若n个互不相同的质数的平均数是15，求n的最大值 21若一位数0c c 是3的倍数，两位数bc是7的倍数，三位数abc是11的倍数，求所有符合条 件的三位数abc的和 22用a，b，c能组成6个无重复数字的三位数，如abc，acb等，且这6个数的和是4662，问： 这6个数部是3的倍教吗？ 23已知! 1 2 3nn =，计算：1! 32! 43! 54! 62015! 20172016! 24一串分数： 1 4 ， 2 4 ， 3 4 ， 2 4 ， 1 4 ， 1 7 ， 2 7 ， 3 7 ， 4 7 ， 5 7 ，
2、 6 7 ， 5 7 ， 4 7 ， 3 7 ， 2 7 ， 1 7 ， 1 10 ， 2 10 ， 3 10 ， 9 10 ， 8 10 ， 1 10 ， 1 13 ， 2 13 求第2016个分数 25在不大于循环小数12.9的自然数中有几个质数？ 26设! 1 2 3nn =，问：2016!的末尾连续有多少个0？ 27四位数abcd，若101404abcdabcd =，求abd 28A，a，b都是自然数，且 2 50Aa=， 2 97Ab=求A 29求 2016 7的十位数字 31求17个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得到11.28，这个数百分位上的数字错了， 求 正确答案 32从
3、100以内的25个质数中任取两个构成其分数，这样的其分数有几个？假分数有几个？ 33a，b，c是三个不同的自然数，且210a b c =求abc的最大值和最小值 34设a，b是两个不相等的非零自然数，若a，b的最小公倍数是72，则ab有几种不同的值 37420 360的长方形纸对被剪成a个大小相同的正方形，没有剩余，求a的最小值 87分子小于6且分母小于60的最简真分数有多少个？ 第十五届（2017 年）小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级行程 39A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，15分钟后两人相 遇，已知甲的速度是70米/分如果乙提速10%，甲、乙仍从A
4、、B两地同时出发相向而行，则出发多 少分钟后两人相遇 43一艘游船顺流从A港口到B港口需航行3小时，逆流返回需要4小时30分钟求船从A港顺流 向下漂移到B港需要多少小时？ 47学校到图书馆的路一半上坡、一半下坡学生A从学校到图书馆的过程中，下坡的速度是他走 全程平均速度的2倍，那么上坡的速度是他走全程平均速度多少倍？ 74 张强晚上六点多钟离家锻炼身体， 此时时针与分针的夹角是110， 回家时发现还未到七点， 且 时针与分针的夹角仍是110，问张强外出锻炼了多长时间？ 75实验室里有只奇妙的钟，一圈共有20格（即0，1，2，19），每过7分钟，指针都跳一 次，每次都要跳过9格，今天早上8时整时
5、，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8时整的时候指针指着第 几格？ 76小明放学回家，休息了一会儿开始做作业，此时他看到钟面上分针略超过时针完成作业 时， 小明发现分针与时针恰好互换了位置小明做家庭作业用了多少分钟？ 99小明通常步行上学，有一天他想锻炼身体，前 1 3 路程快跑，快跑速度是步行速度的4倍，后一 段慢跑，慢跑速度是步行速度的2倍这样，小明平时早35分钟到校，问小明步行上学需要多少分钟？ 100A和B两车分别以不同的速度从甲、乙两地同时出发相向而行途中相遇，相遇地点距甲地 70千米，相遇后两车继续以原来的速度前进A到达乙，B到达甲后都马上原路返回，在途中又第二 次相遇，这时相遇的地点
6、距甲地50千米已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求两车的速 度 第十五届（2017 年）小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级几何 55如图所示，求ABCDEFG 的度数 56在图所示的正方形ABCD，沿图中的虚线可把正方形裁成5个周长相等的长方形，求:AE AD 57如图所示，大正方形的边长为20，小正方形的边长为16，求图中阴影部分的面积 58如图是一个长为15厘米，宽为9厘米的长方形，把长和宽都分成三等份，并将长方形内任一点 与各分点、顶点连接求图中阴影部分的面积 59如图，正方形ABCD中，O点是中心，试在CD上确定一点E，使得四边形AOED的面积等于 正方形ABCD的面积的
7、1 3 609个正方形放在一行，第1个正方形的面积为1，从第2个正方形开始，每个正方形的面积都是 前一个正方形面积的一半，试比较第2个到第9个正方形的面积之和与第1个正方形面积的大 小 61 如图， 点D为ABC的边BC的中点，E，F在AB上， 且 1 3 AEAB=， 1 4 BFAB=，24 ABC S=， 求DEF的面积 62如图，已知ABC，E，F在边AB上，且 1 3 AEAB=， 1 4 BFAB=，D为BC的三等分点， 36 ABC S=，求DEF的面积 63如图，已知ABC，试在AB，BC，CA上分别找出D，E，F点，连接DE，EF，DF， 使得DEF的面积等于ABC的面积的
8、1 3 ，能办到吗？若办不到请说明理由；若办得到，请给出一个 方案，并加以证明 64如图，梯形ABCD中，ABDC，过D作DEAC，若2AB=，4DC =，梯形ABCD的 面 积是6，求ACE的面积 65如图，梯形ABCD中，AC与BD交于O，已知 AOB S=4，9 DOC S=，求梯形ABCD的面 积 66 如图， 已知正方形ABCD中， 点E，F，G，H分别在CD，DA，AB，BC上， 且 1 2 DECD=， 1 3 DFAD=， 1 4 AGAB=， 1 5 BHBC=，若正方形ABCD的面积为120，求四边形EFGH的面积 67如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3在甲容器
9、中有一个体积是30立方厘米的 铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相 差1厘米，求甲容器的底面积是多少平方厘米？ 68图 16 是一个由小正方体组成的5 5 5 的大正方体从这个大正方体中抽出若干个小正方体， 把大正方体中相对的两面打通图 17 中的阴影部分是抽空的状态求图 17 中的正方体中还剩多少个 小正方体？ 69如图所示，圆O的周长是16.4厘米，圆O的面积与长方形OBCD的面积正好相等求图中阴影 部分的周长 70如图所示，已知乙圆的半径为2厘米，求甲，丙两个圆的周长相差多少厘米？（取3.14） 71如图所示，连接正六边形的各个顶点的
10、线段组成一个“六角星” （阴影部分）若六角星的 面 积是2016，求正六边形的面积 72如图所示，马老师对一个直径10AB=厘米的半圆进行了如下操作： （1）点A不动； （2）把整个半圆顺时针旋转45，此时点B移至点 1 B 求图中阴影部分的面积（取3.14） 73如图所示的双鱼图（八卦图）是这样画出来的：圆O的一条直径为AB，再分别以AO，BO为 直径，向上，向下做半圆即可得到为方便起见将圆O的半径OA称为鱼形（阴影部分）的半径若 鱼形 a的面积是直形 c的面积的5倍鱼形 b的面积是鱼形 c面积的3倍，而鱼形 d的面积是鱼 形 a， b， c面积的和，那么鱼形 d的半径是鱼形 c的半径的多少
11、倍？ 83等腰三角形的两个角之比为2:5，则这个三角形是什么三角形（按角分类）？ 第十五届（2017 年）小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级应用题 30若A是B的 1 3 ，B是C的 2 5 ，求 A C 35 小宇说： “小希， 我到你现在这么大时， 你就34岁了， ” 小希说我像你这么大时， 你只有1岁 ” 求小宇，小希现在的年龄 36一项工租，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天现由甲，乙，丙三 人合作完成此工程，工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，问这项工程一共用了多 少天？ 38一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的 1 4 ，第三次剪掉
12、1米，第四次剪掉剩余部分 的 1 2 第五次剪掉1米第六次剪掉剩余部分的 2 3 ，这根蝇子还剩下1米，这根绳子原来有多少米？ 40一游泳池，第一次放出全部水的 2 5 ，第二次放出36立方米的水，第三次放出剩下水的 2 3 ， 游 泳池里还剩下30立方米的水，游泳池原来有水多少立方米？ 41六年级选出男生人数的 1 11 和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍已知 六 年级共有学生156人其中男生有多少人？ 42现有苹果、梨、桃三种水果，其中梨的质量比苹果的质量少10%，桃比梨少1千克，苹果的质 量比桃的质量多25%，求三种水果共多少千克？ 44小飞加工一批产品，他每加工出一件
13、正品，得报酬0.75元，每加工出一件次品，罚款1.50元， 这天他加工的正品是次品的7倍，得到11.25元的报酬求小飞这天加工的产品中共有正品多少件？ 45一个牧民买了一头母羊，每年能生2只公羊、4只母羊，每只小母羊两年后每年又可以生6只 羊，其中2只公羊，4只母羊、这样从今年开姑到第5年底，一共有多少只羊？ 46有一批花盆，若每隔一米放置在长方形广场的四周（广场的四个角都恰好放了花盆），则花盆 多25格；若放在广场地面的每块瓷砖（一平方米的正方形）的中央，则花盆少12个问：有多少花盆？ 48有面值为1分，5分，1角的硬币若干个，其中面值为5分的硬币占总个数的15%，面值为1角 的硬币占总钱数
14、的40%求面值为1分的硬币占总个数的百分比 49有红黄白三种球共160个，如果取出红球的 1 3 ，黄球的 1 4 ，白球的 1 5 ，剩120个如果取出红 球的 1 5 ，黄球的 1 4 ，白球的 1 3 ，剩下116个求三种球原来各有多少个？ 50某超市9时开门营业，开门前就有人等候入场如果从第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人 数一样多那么开4个门，等候的人要全部进入超市要8分钟；开6个门，等候的人要全部进入商场要4 分钟第一个顾客到达的时间是几时几分？ 77小笨以60元的价格卖了两块猪肉其中一块盈利20%，另一块亏损20%，则小笨最后_ （填“盈利”或“亏损”）了_元 78小笨用1000
15、元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给小聪，盈利10%，而后小 聪 又将这手股票反卖给小笨，但小聪亏损10%最后小笨按小聪卖给小笨的价格的九折将这手股票卖给了 小聪，在上述股票交易中小笨最后_（填“盈利”或“亏损”）元 79张师傅2013年的工资为3000元/月，以后每年增加20%，那么2016年他的工资比2013年 是 否增加了60%？为什么？ 80已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙 校 学生数的42%，求两校女生总数占两校学生总数的百分比 81A，B，C三个分数， 它们的分子和分母都是整数， 并且分子之比为2:1:3， 分母之比为1:2:5， 三个分数之和是 93 50 ，求C 82自然数A，B满足 111 273AB =，且:7:13A B=，求AB的值 84甲、乙两仓存粮吨数比是5:4，甲仓调40吨给乙仓后，甲、乙两仓存粮的吨数比是7:8，两仓 原来各有存粮多少吨？ 85三杯重量相等的奶咖，第一杯奶咖中咖啡与牛奶的比是2:5，第二杯奶咖中咖啡与牛奶的比是 1:8，第三杯奶咖中咖啡与牛奶的比是3:2，如果把三杯奶咖倒在一起，求新溶合成的奶咖中咖啡与牛 奶之比 8
