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1、 “六校联考”半期考高二数学（文）参考答案第 1 页（共 4 页） “长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考 20182018- -2012019 9 学年第一学期学年第一学期半期考半期考 高二数学（文科）试题高二数学（文科）试题参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
2、 C C B B D D B B A A C C A A A A D D D D A A B B 二填空题：本大题二填空题：本大题共共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13 -3,1 14、13km(没有单位不扣分) 15 2019 2018 16 . 2 三三解答题：解答题：本大题本大题共共 6 6 小题，共小题，共 7 70 0 分。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1717解：解：(1) 根据正弦定理得，根据正弦定理得，sin Bbsin A a 2 3 sin30 2 3 2 . 3 3 分分 b
3、 b a a，B B A A3030，B B6060或或 120120. . 5 5 分分 (2) 5 4 cosB0，且，且 00B ，sinB= 5 3 6 6 分分 SABC= 1 2 acsinB=3， 3 5 3 2 2 1 c， c=5. 8 8 分分 由余弦定理由余弦定理 b2=a2+c 2 2 2accosB2accosB 得得 13b 1010 分分 18.18. 解：解： （） Nnaaa nn 2, 1 11 ，数列数列 n a是公比为是公比为 2 的等比数列，的等比数列， 11 221 nn n a -3 分分 等差数列等差数列 n b的公差为的公差为 3，又，又 32
4、 ab =422，2332 2 nnbbn-6 分分 （） nnn bababaS 2211 = = nn bbbaaa 2121 -8 分分 = 2 231 21 211 nn n -10 分分 “六校联考”半期考高二数学（文）参考答案第 2 页（共 4 页） =1 22 3 2 2 n n n -12 分分 19.解：解： （1）由不等式的解集为）由不等式的解集为|31x xx 或， 可知可知0k ，-3 和和-1 是一元二次方程是一元二次方程 2 230kxxk的两根，的两根，-2 分分 所以所以 ( 3) ( 1 =3 2 ( 3) ( 1 = k ） ） ，解得，解得 1 2 k .
5、 -5 分分 （2）因不等式）因不等式 2 230kxxk的解集为的解集为， 若若0k ，则不等式，则不等式20x，此时，此时0x ，不合题意；，不合题意； - 7 分分 若若0k ，则，则 0344 0 kk k ，解得，解得 3 3 3 1 0 2 k k k - 11 分分 综上实数综上实数k的取值范围为的取值范围为 , 3 3 . - -12 分分 20.20.解：解： （）由已知得由已知得, , 2 2 分分 - -4 4 分分 （）法一：由余弦定理得法一：由余弦定理得, , 6 6 分分 ( (当且仅当当且仅当时取等号时取等号) )，8 8 分分 解得解得1010 分分 又又的取值
6、范围是（的取值范围是（2 2，4 4】1212 分分 法二：由正弦定理得法二：由正弦定理得, , “六校联考”半期考高二数学（文）参考答案第 3 页（共 4 页） 又又6 6 分分 , , 8 8 分分 1010 分分 又又 的取值范围是（的取值范围是（2 2，4 4】1212 分分 21.21.解析：解析：（I）依题意得： 7219 2 1 2 1 30 2 ) 1( 10220)( 2 xxx xx xxxf -4 分 当19x时 2 217 )( max xf 该公司到第 19 年所得的总利润最大，最大值为 2 217 万元. -6 分 （） 依题意年平均利润为) 72 2 (1919
7、72 2 1)( )( x x x x x xf xg -9 分 12362 72 2 x x ，当且仅当 144 2 x 即12x时等号成立 该公司在第 12 年底出售该批汽车时经济效益最大.- -12 分 22.22. 解析： （）解析： （）22 nn aS （1 1） 22 11 nn aS（2 2） （2 2）- -（1 1）得）得 11 22(1) nnn aaa n nn aa2 1 ，即，即2 1 n n a a ， n a成等比数列，公比为成等比数列，公比为2 n n a2 “六校联考”半期考高二数学（文）参考答案第 4 页（共 4 页） （）由题意得：（）由题意得： 2 1
8、 1 1 n T n T nn ， n Tn 成等差数列，公差为成等差数列，公差为 2 1 首项首项1 11 11 bT ， 2 1 2 1 ) 1(1 n n n Tn ， 2 ) 1( nn Tn， 当当2n时，时，n nnnn TTb nnn 2 ) 1( 2 ) 1( 1 ， 当当1n时，时，1 1 b成立，成立，nbn 1 1 ) 2 1 ( 22 22 n nn n n n nn a b ， 令令 n M n n a b a b a b222 2 2 1 1 ，只需，只需mMn max )( 12 ) 2 1 () 2 1 (3 2 1 21 n n nM （3 3） n n nM) 2 1 () 2 1 (3) 2 1 (2 2 1 2 1 32 （4 4） （3 3）- -（4 4）得：）得： nn n nM) 2 1 () 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 2 1 1 2 1 132 nn n nn) 2 1 )(2(2) 2 1 ( 2 1 1 ) 2 1 (1 1 ) 2 1 )(2(4 n n nM 0 2 1 ) 2 1 )(2(4) 2 1 )(3(4 1 1 n nn nn n nnMM n M为递增数列，且为递增数列，且 1 1 (2)( )0 2 n n 4 n M , , 4m ，实数实数m的最大值为的最大值为4
