彭光清《圆》基本知识与基本技能复习

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1、圆圆圆圆圆圆圆圆复习策略探究复习策略探究复习策略探究复习策略探究复习策略探究复习策略探究复习策略探究复习策略探究初中数学学科初中数学学科初中数学学科初中数学学科初中数学学科初中数学学科初中数学学科初中数学学科宁德市第十中学宁德市第十中学宁德市第十中学宁德市第十中学宁德市第十中学宁德市第十中学宁德市第十中学宁德市第十中学 彭光清彭光清彭光清彭光清彭光清彭光清彭光清彭光清 圆是一种特殊的曲线，它有独特的对称性与旋圆是一种特殊的曲线，它有独特的对称性与旋转不变性，在日常生活中有着广泛的应用。它综合转不变性，在日常生活中有着广泛的应用。它综合了三角形、四边形与解直角三角形等内容，既可以了三角形、四边形

2、与解直角三角形等内容，既可以从从“ “ “形形” ” ”的一面对它进行研究，也可以从的一面对它进行研究，也可以从“ “ “数数” ” ”的一面的一面对它进行研究，有很强的综合性。对它进行研究，有很强的综合性。 圆的内容分析圆的内容分析圆的内容分析圆的内容分析 纵观纵观“ “ “圆圆” ” ”的整个教学体系，小学安排了的整个教学体系，小学安排了“ “ “认识圆、认识圆、圆的周长和圆的面积圆的周长和圆的面积” ” ”；高中的必修和选修分别安排；高中的必修和选修分别安排了了“ “ “圆与方程圆与方程” ” ”， “ “ “圆与直线的位置关系圆与直线的位置关系” ” ”，要求学生，要求学生从从“ “

3、“数数” ” ”与与“ “ “形形” ” ”两方面去掌握两方面去掌握“ “ “圆圆” ” ”的整个知识体系，一的整个知识体系，一些定理的证明与探索也放到高中的教材中。些定理的证明与探索也放到高中的教材中。 圆的内容分析圆的内容分析圆的内容分析圆的内容分析 课标课标(2011(2011(2011(2011版版) ) )对对“ “ “圆圆” ” ”的要求主要是的要求主要是“ “ “了解了解” ” ”与与“ “ “理解理解” ” ”；要求掌握的是：切线的概念，用三角尺过；要求掌握的是：切线的概念，用三角尺过圆上一点画圆的切线，计算圆的弧长、扇形的面积。圆上一点画圆的切线，计算圆的弧长、扇形的面积。而

4、要求证明的是：圆周角定理及其推论；只对而要求证明的是：圆周角定理及其推论；只对“ “ “垂径垂径定理、切线长定理定理、切线长定理” ” ”作为选学内容要求学生进行探索作为选学内容要求学生进行探索与证明。以及一些与圆有关的尺规作图。与证明。以及一些与圆有关的尺规作图。 圆的内容分析圆的内容分析圆的内容分析圆的内容分析 初中圆的知识主要安排了圆的性质、与圆有关初中圆的知识主要安排了圆的性质、与圆有关的位置关系、正多边形与圆、圆的有关计算以及利用的位置关系、正多边形与圆、圆的有关计算以及利用圆的知识解决的一些综合与实践内容。教学时间一般圆的知识解决的一些综合与实践内容。教学时间一般安排在九年级，总课

5、时安排在九年级，总课时1212121216161616节。节。 我省使用的三个版本的课标教材，对圆的教学内我省使用的三个版本的课标教材，对圆的教学内容安排具体如下：容安排具体如下： 圆的主要教学内容与教材安排圆的主要教学内容与教材安排圆的主要教学内容与教材安排圆的主要教学内容与教材安排27.1 27.1 27.1 27.1 圆的认识圆的认识 1. 1. 1. 1.圆的基本元素圆的基本元素 2. 2. 2. 2.圆的对称性圆的对称性 3. 3. 3. 3.圆周角圆周角27.2 27.2 27.2 27.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 1. 1. 1. 1.点与圆的位置关系点与圆的位置关

6、系 2. 2. 2. 2.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 3. 3. 3. 3.切线切线27.3 27.3 27.3 27.3 圆中的计算问题圆中的计算问题27.4 27.4 27.4 27.4 正多边形和圆正多边形和圆1 1 11圆圆2 2 22圆的对称性圆的对称性 3 3 33* * *垂径定理垂径定理4 4 44圆周角与圆心角圆周角与圆心角的关系的关系 5 5 55确定圆的条件确定圆的条件6 6 66直线和圆的位置直线和圆的位置关系关系7 7 77* * *切线长定理切线长定理8 8 88圆内接正多边形圆内接正多边形9 9 99弧长及扇形的面弧长及扇形的面积积24.124.124.

7、124.1圆的有关性圆的有关性质质24.224.224.224.2点和圆、直点和圆、直线与圆的位置关系线与圆的位置关系24.324.324.324.3正多边形和正多边形和圆圆24.424.424.424.4弧长和扇形弧长和扇形面积面积第第27272727章章 圆圆 （九下，（九下，12121212课时）课时）第三章第三章 圆圆 （九下，（九下，12121212课时）课时）第二十四章第二十四章 圆圆 （九上，（九上，16161616课时课时）华师大版华师大版北师大版北师大版人教版人教版1. 1. 1. 1. 垂径定理垂径定理2. 2. 2. 2. 圆心角与圆周角关系圆心角与圆周角关系3. 3.

8、3. 3. 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 圆圆圆圆的关键教学点的关键教学点的关键教学点的关键教学点 鉴于鉴于课程标准课程标准中对圆的要求和圆在初中教中对圆的要求和圆在初中教材中的地位，我省中考对于材中的地位，我省中考对于“圆圆”的处理主要是以的处理主要是以“选择题选择题”、“填空题填空题”和和“解答题解答题”的形式出的形式出现，试题不仅注重对基本概念、基础知识考查，更现，试题不仅注重对基本概念、基础知识考查，更重视对学生综合能力与空间想象能力的考查，平均重视对学生综合能力与空间想象能力的考查，平均13.713.7分，占分，占9.11%.9.11%.超过课时比例。而且近年圆均安超过课时比

9、例。而且近年圆均安排一道综合证明（计算）题，难度有逐渐加大趋排一道综合证明（计算）题，难度有逐渐加大趋势，对学生的推理能力要求越来越高，所以如何有势，对学生的推理能力要求越来越高，所以如何有效进行圆的复习就显得比较重要。效进行圆的复习就显得比较重要。 我省中考我省中考我省中考我省中考圆圆圆圆考查情况考查情况考查情况考查情况 圆圆圆圆圆圆圆圆基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习复习课教学目标复习课教学目标复习课教学目标复习课教学目标复习课教学目标复习课教学目

10、标复习课教学目标复习课教学目标 设计明确的复习课目标设计明确的复习课目标设计明确的复习课目标设计明确的复习课目标制定复习课目标应该注意：制定复习课目标应该注意：（1 1 11）复习目标应该明确）复习目标应该明确、适当；、适当；（2 2 22）复习目标应该遵循）复习目标应该遵循课程标准课程标准；（3 3 33）复习目标是具有）复习目标是具有可测性、可操作性；可测性、可操作性；（4 4 44）复习目标要关注）复习目标要关注学生的全面发展。学生的全面发展。教学目标：教学目标：1.1.了解点和圆、直线和圆的位置关系。了解点和圆、直线和圆的位置关系。2.2.掌握切线的概念，掌握圆的切线性质与判定。掌握切

11、线的概念，掌握圆的切线性质与判定。3.3.会用三角尺过圆上一点画圆的切线。会用三角尺过圆上一点画圆的切线。案例案例案例案例1 1 1 1 1 1 1 1 “ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课教学目标：教学目标：1.1.1.1.在例题的分析在例题的分析过程中，回顾过程中，回顾并进一步理解圆的并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；轴对称性和旋转不变性；2.2.2.2.在知识框架的建立在知识框架的建立过程中，进一步过程中，进一步掌握由这两掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；圆周角定理及

12、推论；3.3.3.3.通过例题的分析、探究与解决，进一步培养学通过例题的分析、探究与解决，进一步培养学生的空间观念和推理能力。生的空间观念和推理能力。案例案例案例案例2 2 222 2 22“ “ “ “ “圆的基本性质圆的基本性质圆的基本性质圆的基本性质” ” ” ” ”复习课复习课复习课复习课圆圆圆圆圆圆圆圆基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习基础知识与基本技能复习复习课教学流程复习课教学流程复习课教学流程复习课教学流程复习课教学流程复习课教学流程复习课教学流程复习课教学流

13、程复习课教学流程复习课教学流程复习课教学流程复习课教学流程 知识技能复习课教学流程知识技能复习课教学流程知识技能复习课教学流程知识技能复习课教学流程1. 1. 1. 1. 知识回顾，加强理解知识回顾，加强理解2. 2. 2. 2. 典例分析，规律总结典例分析，规律总结3. 3. 3. 3. 巩固提高，归纳提升巩固提高，归纳提升4. 4. 4. 4. 达标测评，查漏补缺达标测评，查漏补缺1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 知识回顾，加强理解知识回顾，加强理解知识回顾，加强理解知识回顾，加强理解 在数学复习课中，回顾整理知识是复习的起点在数学复习课中，回顾整理知识是复习的起点在过去在过

14、去的学习中，学生已掌握一些简单的概念和简单的解题技巧等的学习中，学生已掌握一些简单的概念和简单的解题技巧等松散的点状知识，由于新课学习与总复习间隔一段时间，另松散的点状知识，由于新课学习与总复习间隔一段时间，另外学生对独立整理知识的能力有待于提升所以教师需要搭外学生对独立整理知识的能力有待于提升所以教师需要搭建建“ “ “脚手架脚手架” ” ”支持，唤起他们对已学过知识的记忆，帮助其进支持，唤起他们对已学过知识的记忆，帮助其进行梳理和系统化行梳理和系统化. . .回顾整理过程要特别关注数学概念的理解回顾整理过程要特别关注数学概念的理解. . .案例案例案例案例1 1 111 1 11【教师教师

15、】同学们，我们今天一起复习与圆有关的位置关系，同学们，我们今天一起复习与圆有关的位置关系，下而我们来看这一组基础训练题下而我们来看这一组基础训练题: :1.1.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90,AC=3cm,AC=3cm，BC=4cmBC=4cm，以点，以点C C为为圆心作圆，若圆心作圆，若C C半径为半径为2cm2cm(1) (1) 点点A A与与C C的位置关系是的位置关系是_；(2) AB(2) AB与与C C的位置关系是的位置关系是_._.“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课案例案例案例案例1 1 1 12 2如图，以如图，以

16、O O为圆心的两个同心圆中，大圆为圆心的两个同心圆中，大圆 的弦的弦ABAB是小圆的切线，是小圆的切线，C C为切点，若两圆为切点，若两圆 的半径分别为的半径分别为3cm3cm和和5cm5cm，则，则ABAB的长为的长为_；“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课3 3如图，已知如图，已知PAPA，PBPB，DEDE分别切分别切O O于点于点A A， B B，C.C. (1) (1)若若PA=8cmPA=8cm，则，则PDEPDE的周长为的周长为_cm_cm； (2) (2)若若APB=40APB=40，则，则DOE=_.DOE=_.案例案例案例案例1 1 1 1

17、学生很快完成了三个小题，老师学生很快完成了三个小题，老师适时引到学生回忆说适时引到学生回忆说出与圆有关的概念、性质和定理，然后老师进行知识梳理出与圆有关的概念、性质和定理，然后老师进行知识梳理分类，整理本节的知识框架如下：分类，整理本节的知识框架如下：“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课案例案例案例案例1 1 1 1“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆内点在圆内d d ddr r rr点在圆内点在圆内d=rd=rd=rd=r点在圆外点在圆外d d ddr r rr三角形的外接圆及外心三角形的外

18、接圆及外心圆内接四边形圆内接四边形每组内对角互补每组内对角互补点与圆的位置关系点与圆的位置关系相离相离d d ddr r rr相切相切d=rd=rd=rd=r相交相交d d ddr r rr直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径过半径的外端且垂直于这条半过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线径的直线是圆的切线三角形的内切圆及内心三角形的内切圆及内心过圆外一点所画的圆的两条过圆外一点所画的圆的两条切线长相等切线长相等圆圆案例案例案例案例2 2 222 2 22【课前课前】教师课前发给学生一张教师课前发给学生一张预复习提纲预复习提纲。预复习一

19、预复习一( (阅查课本回忆知识点阅查课本回忆知识点) )；预复习二预复习二( (基础训练，理解知识点基础训练，理解知识点) )“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课【课堂课堂】同学们，课前同学们，课前预复习提纲预复习提纲大家都已经完成，下而请大家都已经完成，下而请小组合作交流，完成下列问题小组合作交流，完成下列问题: :(1)(1)比较点和圆的位置关系及直线与圆位置关系的异同点；比较点和圆的位置关系及直线与圆位置关系的异同点；(2)(2)三角形内心和外心有何区别；三角形内心和外心有何区别；(3)(3)根据对知识点的回顾小组讨论形成知识体系，并构建本节根据对知识点的

20、回顾小组讨论形成知识体系，并构建本节知识结构图。知识结构图。案例案例案例案例2 2 2 2 同学们学习有了明确任务以后，发挥团体智同学们学习有了明确任务以后，发挥团体智慧，很快完成了前两个问题，但对于第三个问题，慧，很快完成了前两个问题，但对于第三个问题，构建知识结构图有点困难，不知如何下手这时候老构建知识结构图有点困难，不知如何下手这时候老师适当点拨加以引学，共同完成了与圆有关的位置师适当点拨加以引学，共同完成了与圆有关的位置关系的知识结构图。关系的知识结构图。“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课案例案例案例案例“ “ “圆的基本性质圆的基本性质” ” ”复习

21、课复习课 D D DD O O OO C C CC问题问题1 1：如图：如图1 1，C C、D D是是O O上两点，请你只用刻度上两点，请你只用刻度尺在图中画出一段弧，使之等于尺在图中画出一段弧，使之等于 . .CDCD几几何何图图形形线与角线与角三角形三角形四边形四边形圆圆B B BBA A AA“ “ “圆的基本性质圆的基本性质” ” ”复习课复习课 D D DD O O OO C C CC弦、弧、与圆心角弦、弧、与圆心角几几何何图图形形线与角线与角三角形三角形四边形四边形圆圆B B BBA A AA案例案例案例案例问题问题1 1：如图：如图1 1，C C、D D是是O O上两点，请你只用

22、刻度上两点，请你只用刻度尺在图中画出一段弧，使之等于尺在图中画出一段弧，使之等于 . .CDCD“ “ “圆的基本性质圆的基本性质” ” ”复习课复习课 D D DD O O OO C C CC如果不限制工具你还有哪些方法。如果不限制工具你还有哪些方法。几几何何图图形形线与角线与角三角形三角形四边形四边形圆圆弦、弧、与圆心角弦、弧、与圆心角垂径定理垂径定理问题问题2 2：请只用刻度尺请在图：请只用刻度尺请在图2 2画出画出 的中点的中点B.B.CDCD M B案例案例案例案例问题问题3 3：如图：如图3 3，在问题，在问题2 2的基础上，设的基础上，设CDCD的中点为的中点为H H，连接，连接

23、CACA、CBCB，写出图中相等的角，写出图中相等的角“ “ “圆的基本性质圆的基本性质” ” ”复习课复习课 H H HH B B BB A A AA D D DD O O OO C C CC几几何何图图形形线与角线与角三角形三角形四边形四边形圆圆圆的基本性质圆的基本性质弦、弧、与圆心角弦、弧、与圆心角垂径定理垂径定理圆周角定理圆周角定理案例案例案例案例问题问题4 4：如图：如图4 4，在问题，在问题2 2的基础上，连接的基础上，连接OCOC，ODOD，E E为为O O上一点（不与上一点（不与B B、C C重合），若重合），若COD=60COD=60，求求CEBCEB的度数。的度数。“ “

24、“圆的基本性质圆的基本性质” ” ”复习课复习课 H H HH B B BB A A AA D D DD O O OO C C CC几几何何图图形形线与角线与角三角形三角形四边形四边形圆圆圆的基本性质圆的基本性质弦、弧、与圆心角弦、弧、与圆心角垂径定理垂径定理圆周角定理圆周角定理案例案例案例案例E E EEE E EE“ “ “圆的基本性质圆的基本性质” ” ”复习课复习课圆周角圆周角圆周角圆周角圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧弧弧弦弦弦弦几几几几何何何何图图图图形形形形线与角线与角线与角线与角三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形圆圆圆圆圆的基本性质圆的基本性质圆的基本性质圆的基本性质

25、弦、弧、与圆心角弦、弧、与圆心角弦、弧、与圆心角弦、弧、与圆心角垂径定理垂径定理垂径定理垂径定理圆周角定理圆周角定理圆周角定理圆周角定理形成本节课形成本节课形成本节课形成本节课圆的基本知识圆的基本知识圆的基本知识圆的基本知识 结构网络结构网络结构网络结构网络案例案例案例案例2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 典例分析，规律总结典例分析，规律总结典例分析，规律总结典例分析，规律总结 典型例题的分析就是对解题策略进行归纳和提典型例题的分析就是对解题策略进行归纳和提炼，揭示数学思维活动的全过程，使学生掌握那些炼，揭示数学思维活动的全过程，使学生掌握那些在变化过程中始终不变的因素，透过现象

26、看到本质。在变化过程中始终不变的因素，透过现象看到本质。复习中通过典型例题的解决过程，引导学生关注数复习中通过典型例题的解决过程，引导学生关注数学规则的选择和运用，理解解决问题的实质，掌握学规则的选择和运用，理解解决问题的实质，掌握选择解决问题的策略技巧，让学生从多方面感知数选择解决问题的策略技巧，让学生从多方面感知数学的方法，拓宽解题思路，总结解题规律，提高复学的方法，拓宽解题思路，总结解题规律，提高复习效率。习效率。案例案例案例案例1 1 111 1 11“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课例例1 1 如图，直线如图，直线 与与x x轴，轴，y y轴分别交于

27、轴分别交于A A、B B两两点，圆心点，圆心P P的坐标为的坐标为(1(1，0)0)，P P与与y y轴相切于点轴相切于点0 0，若将，若将P P沿沿x x轴向左移动，当点轴向左移动，当点P P移动了移动了_ _ 个单位长度时，个单位长度时，P P与该与该直线相切直线相切. .333xy案例案例案例案例1 1 111 1 11“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课例例2 2 如图，在如图，在ABCABC中，中，BC=ACBC=AC，以，以BCBC为直径的为直径的O O与边与边ABAB相交于点相交于点D D ，DEDEACAC，垂足为点，垂足为点E E判断判断DED

28、E与与O O的位置关的位置关系，并说明理由系，并说明理由. .案例案例案例案例1 1 111 1 11“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课例例3 3 如图如图1 1，点，点A A在在B B的边的边BGBG上，上，ACACBHBH于于C C，ABAB5 5， sinsinB B0.60.6，点，点P P是是B B的边的边BHBH上任意一点，连接上任意一点，连接APAP，以，以APAP为直径画为直径画O.O.若若BHBH与与O O相切，则相切，则BPBP_； 若若BPBP6.256.25，求证：，求证：BGBG与与O O相切；相切；若若APAP平分平分GACGAC，

29、O O交射线交射线BGBG于于E E，请在图，请在图2 2中，画出中，画出符合条件的符合条件的O O，并确定此时，并确定此时BPBP的值的值. .ACBGHOACBGHP图1图2案例案例案例案例1 1 111 1 11“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课EOACBGHPOACBGHP案例案例案例案例2 2 222 2 22“ “ “圆的基本性质圆的基本性质” ” ”复习课复习课完成基本知识梳理后，完成基本知识梳理后，教师给出如下例题，让学生解决教师给出如下例题，让学生解决 例例1 1 如图，在如图，在O O中，中，ABAB是直径，是直径，OD/ACOD/AC求证

30、：求证：CD=BDCD=BD【教师教师】在圆中，你想到用什么方法证明在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等每组选派一位代来证明这两条弦相等每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示表，整理组员的意见，待会来汇报展示案例案例案例案例2 2 222 2 22“ “ “圆的基本性质圆的基本性质” ” ”复习课复习课问题解决结果：问题解决结果：圆中基本图形圆中基本图形案例案例案例案例2 2 222 2 22“ “ “圆的基本性质圆的基本性质” ”

31、 ”复习课复习课圆基本性质知识结构图：圆基本性质知识结构图：直直直直径径径径圆心角圆心角圆心角圆心角弦心距弦心距弦心距弦心距圆周角圆周角圆周角圆周角弦弦弦弦弧弧弧弧圆圆圆圆基基基基本本本本性性性性质质质质轴对称性轴对称性轴对称性轴对称性旋转不变性旋转不变性旋转不变性旋转不变性案例案例案例案例2 2 222 2 22“ “ “圆的基本性质圆的基本性质” ” ”复习课复习课变式变式 如图，在如图，在O O中，中，ABAB是直径，是直径，OD/ACOD/ACBDBD的延长线与的延长线与ACAC的延长线相交于点的延长线相交于点E E，BCBC与与ODOD相交于点相交于点F F，则下列结论中正确的，则下

32、列结论中正确的有有_._. AB=AE AB=AE； DB=DEDB=DE； E=2E=2EBCEBC； AC=BDAC=BD； ECDECDEBAEBA 案例案例案例案例3 3 333 3 33“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课例例1 1 如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB = ACAB = AC，以，以ABAB为直径的为直径的O O交交BCBC于点于点D D，过，过D D作作DEDEACAC于于E. E. (1)(1)求证：直线求证：直线DEDE是是O O的切线；的切线；(2)(2)若若CD= ,CD= ,ACB = 30ACB = 30，分别求

33、，分别求ABAB，OEOE的大小。的大小。32案例案例案例案例3 3 333 3 33“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课变式变式 已知已知ABCABC中中AB= ACAB= AC，以，以ABAB边上一点边上一点O O为圆心，为圆心，OBOB为半为半径的径的O O交交BCBC于于D D，过，过D D作作DEDEACAC于于E.E.(1)(1)当当O O为为ABAB上一个动点时上一个动点时( (不与不与B B重合重合) )，直线，直线DEDE与与O O的位的位置关系是什么置关系是什么? ?说明理由说明理由. .(2)(2)当当AB=5cmAB=5cm，sinAsi

34、nA= = ，O O与与ACAC相切时，求相切时，求O O的半径。的半径。533.3.3.3.3.3.3.3.巩固提高，归纳提升巩固提高，归纳提升巩固提高，归纳提升巩固提高，归纳提升 复习是一个系统、完善、深化所学内容的过程，复习是一个系统、完善、深化所学内容的过程，它最终目的是促使学生将所学知识内化迁移、举一它最终目的是促使学生将所学知识内化迁移、举一反三、触类旁通，综合运用知识解决问题，培养学反三、触类旁通，综合运用知识解决问题，培养学生创新意识和实践能力，提高学生思维品质。生创新意识和实践能力，提高学生思维品质。因此因此在巩固提高，归纳提升环节，要关注数学问题的发在巩固提高，归纳提升环节

35、，要关注数学问题的发现与解决。现与解决。案例案例案例案例1 1 111 1 11“ “ “圆的基本性质圆的基本性质” ” ”复习课复习课 【提高提高提高提高】O O O O为为为为ABCABCABCABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图下列条件分别在图下列条件分别在图下列条件分别在图1 1 1 1，图，图，图，图2 2 2 2中画出一条弦，使这条弦将中画出一条弦，使这条弦将中画出一条弦，使这条弦将中画出一条弦，使这条弦将ABCABCABCABC分分分分成面积相等的两部分成面积

36、相等的两部分成面积相等的两部分成面积相等的两部分( ( ( (保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法).).).).(1) (1) (1) (1) 如图如图如图如图1 1 1 1，AC=BCAC=BCAC=BCAC=BC；(2) (2) (2) (2) 如图如图如图如图2 2 2 2，直线，直线，直线，直线l l l l与与与与O O O O相切于点相切于点相切于点相切于点P,P,P,P,且且且且l l l lBCBCBCBC. . . . l图2图1 P A O O C B B C A l图2图1 E F D E D P A O O C B

37、B C A案例案例案例案例2 2 222 2 22“ “ “圆的基本性质圆的基本性质” ” ”复习课复习课【应用应用应用应用】如图，圆内接八边形如图，圆内接八边形如图，圆内接八边形如图，圆内接八边形ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH中，四条中，四条中，四条中，四条边边边边AB=BC=CD=DE=1,AB=BC=CD=DE=1,AB=BC=CD=DE=1,AB=BC=CD=DE=1, 另四条边另四条边另四条边另四条边EF=FG=GH=HA= ,EF=FG=GH=HA= ,EF=FG=GH=HA= ,EF=FG=GH=HA= ,求求求求此八边形的面积。此八边形的面积。

38、此八边形的面积。此八边形的面积。2旋转不变形旋转不变形旋转不变形旋转不变形4. 4. 4. 4. 4. 4. 4. 4. 达标测评，查漏补缺达标测评，查漏补缺达标测评，查漏补缺达标测评，查漏补缺 达标测评不必追求面面俱到，时间控制在达标测评不必追求面面俱到，时间控制在5 5 55分钟分钟左右，题目以左右，题目以3 3 335 5 55题为宜，试题注重重点内容的检题为宜，试题注重重点内容的检测，要体现知识的基础性、针对性、层次性测，要体现知识的基础性、针对性、层次性 。案例案例案例案例1 1 111 1 11“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课1 1. . 如图，

39、已知如图，已知O O的直径的直径ABAB与弦与弦CDCD互相垂直，垂足为点互相垂直，垂足为点E E，O O的切线的切线BFBF与弦与弦ADAD的延长线相交于点的延长线相交于点F F，且，且AD=3AD=3，cocos sBCDBCD=0.75=0.75（1 1）求证：）求证：C CD DBFBF；（2 2）求）求O O的半径；的半径；（3 3）求弦）求弦CDCD的长的长. .案例案例案例案例1 1 111 1 11“ “ “与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系” ” ”复习课复习课2. 2. 已知已知ABAB与与O O相切于点相切于点C C，OA=OBOA=OB，OAOA、OBOB与与O O分

40、别交分别交于点于点D D、E E。（1 1）如图）如图1 1，若，若O O的直径为的直径为8 8，AB=10AB=10，求，求OAOA的长；的长；（2 2）如图）如图2 2，连接，连接CDCD、CECE，若四边形，若四边形ODCEODCE为菱形，求为菱形，求OD:OAOD:OA的值。的值。 圆复习课的最终目的是提升综合运用知识进行演圆复习课的最终目的是提升综合运用知识进行演绎推理能力复习教学就要围绕绎推理能力复习教学就要围绕“三个关注三个关注” ，根据，根据圆的对称性及衍生的性质，选取典型问题，运用典型圆的对称性及衍生的性质，选取典型问题，运用典型方法问题设计要围绕圆的核心知识展开通过解决方法问题设计要围绕圆的核心知识展开通过解决典型问题加深对圆基本概念的理解与解释，通过典型典型问题加深对圆基本概念的理解与解释，通过典型方法提升对圆有关性质定理的选择与运用能力圆复方法提升对圆有关性质定理的选择与运用能力圆复习课需要典型问题习课需要典型问题“点睛点睛” 教师要确立典型问题的教师要确立典型问题的判断标准，重视典型问题的设计，更要注意典型问题判断标准，重视典型问题的设计，更要注意典型问题对学生发现与解决问题能力的针对性对学生发现与解决问题能力的针对性结语结语结语结语