《机械工程测试技术_课本习题及参考 答案_王安敏_刘培基版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械工程测试技术_课本习题及参考 答案_王安敏_刘培基版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第二章 信号描述及其分析 【2 2- -1 1】 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具? 如何进行描述? 周期信号是否可以 进行傅里叶变换? 为什么? 参考答案参考答案：一般采用傅傅里里叶级数展开式叶级数展开式。根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开 式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。 不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶 级数三角函数展开可表示为: 00 1 ( )sin()(1,2,3,) nn n x taAnn 2 0 2 1 ( ) T T ax t dt T 22 nnn Aab( 2 0 2 2 ( )cos T n T ax tntdt T 2 0
2、2 2 ( )sin T n T bx tntdt T ) tan nnn b a 式中，T为信号周期, 0 为信号角频率, 0 2T 。 n A 图为信号的幅频图, n 图为信号的相频图。 周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为: 0 ( )(0, 1, 2,) jnt n n x tC en 0 2 2 1 ( ) T jnt n T Cx t edt T n C 是一个复数,可表示为: n j nnRnIn CCjCC e 22 nnRnI CCC arctan nnInR CC n C 图为信号的幅频图, n 图称为信号的相频图。 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对
3、可积条件。但可间接进行傅里叶 变换。参见书中第 25 页“正弦和余弦信号的频谱” 。 【2 2- -2 2】 求指数函数( )(0,0) at x tAeat 的频谱。 参考答案参考答案：由非周期信号的傅里叶变换，( )( ) j t Xx t edt ，得 2 2 0 2 ( )( ) j t Aaj Xx t edtA aja 由此得到，幅频谱为： 22 ( ) A X a 相频谱为： ( )arctan()a 【2 2- -3 3】 求周期三角波（图 2-5a）的傅里叶级数（复指数函数形式） 参考答案：参考答案：周期三角波为： (2)20 ( ) (2)02 AA T tTt x t A
4、A T ttT 则 0 2 2 1 ( ) T jnt n T Cx t edt T 积分得 0 22222 0 4 (1 cos)(1 cos) 2 n ATA Cnn nTn 即 2 2()1, 3, 5, 00, 2, 4, n A nn C n 又因为周期三角波为偶函数，则 0 n b ，所以 arctan0 nnInR CC 所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为： 00 (21) 22 2 ( )(0, 1, 2) (21) jntjkt n nn A x tC eek k 【2 2- -4 4】 求图 2-15 所示有限长余弦信号( )x t的频谱。 设 0 cos ( )
5、 0 ttT x t tT 参考答案：参考答案： 方法一方法一 00 0 00 00 00 1 ( )cos() 2 sin()sin() sin ()sin () TT jtjtj tj t TT Xtedteeedt TT TcTcT 方法二：方法二：对于上面所给的有限长余弦信号( )x t，其实也就是用一个窗宽为2T的窗函数把无限 长的余弦信号截断所得到的，即把无限长余弦信号( )x t与窗函数相乘，此时所需的窗函数为： 3 1 ( ) 0 tT w t tT 。由傅里叶变换的性质可知，时域内相乘，对应在频域内相卷积，即 ( ) ( )( )( )x t w tX fW f。已知，余弦信
6、号的傅里叶变换是函数，由函数的性质， ( )( )X fW f意味着把( )W f的图像搬移到( )X f图像的位置。 【2 2- -5 5】当模拟信号转化为数字信号时遇到那些问题？应该怎样解决？ 参考答案：参考答案：遇到的问题：1）采样间隔与频率混叠；2）采样长度与频率分辨率；3）量化与量 化误差；4）频谱泄漏与窗函数。 参见课本第 2629 页。 第三章 测试系统的基本特性 【3 3- -1 1】 测试装置的静态特性指标主要有哪那些？它们对装置性能有何影响？ 参考答案：参考答案：主要有：线性度，灵敏度，和回程误差。线性度主要影响系统的测试精度，灵敏 度主要影响系统的分辨力，而回程误差主要引
7、起系统的滞后误差。 【3 3- -2 2】 什么叫一阶系统和二阶系统？它们的传递函数，频率响应函数以及幅频和相频表达 式是什么？ 参考答案：参考答案： （1）能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统。其传递函数为： ( ) ( ) ( )1 Y s H s X ss S S为系统灵敏度 频率响应函数为： () 1 S H j j 幅频特性： 2 ( )() 1 () AH j S 相频特性： ( )arctan() （2）能够用用二阶微分方程描述的系统为二阶系统。 其传递函数为： 2 22 ( ) ( ) ( )2 n nn Y s H s X sss 频率响应函数为： 2 22 () ()2(
8、) n nn H j jj 幅频特性： 222 1 ( )() 1 () 4() nn AH j 相频特性为： 2 2 () ( )arctan 1() n n 4 【3 3- -3 3】 求周期信号( )0.5cos(10 ) 0.2cos(10045 )x ttt通过传递函数为 1 ( ) 0.0051 H s s 的装置后得到的稳态响应？ 参考答案：参考答案： 信号( )x t可分解为两个信号 1( ) 0.5cos(10 )x tt和 2( ) 0.2cos(10045 )x tt 。 分别求出这两个信号通过装置的响应，再相加，就是信号( )x t的响应。 1( ) x t 的角频率
9、1 10，而0.005，则 2 11 ( )11 ()0.998A 11 ( )arctan()2.86 2( ) x t 的角频率 2 100，同理得 2 22 ( )11 ()0.894A 12 ( )arctan()26.5 所以信号( )x t经过一阶装置的稳态响应为： ( )0.499cos(102.86 )0.179cos(10071.5 )y ttt 【3 3- -4 4】 一气象气球携带一种时间常数为 15s 的一阶温度计，并以 5m/s 的上升速度通过大气 层。设温度随所处的高度按每升高 30m 下降 0 0.15 C的规律变化，气球温度和高度的数据用无 线电传回地面。在 3
10、000m 处所记录的温度为 0 2 C。试问实际出现 0 2 C的真实高度是多少？ 参考答案：参考答案：设实际出现 0 2 C的真实高度为h,则温度计的输入为 0 0 0.15 ( )2( )20.025 30 5 C x tCtx tt m m s 2 20.025 ( )( )L x tX s ss 已知一阶温度计的传递函数 1 ( ) 1 H s s ，故有 2 2 0.02520.0250.025 ( )( )( )() 1 Y sX s H s sss 取拉氏逆变换 2 1111 2 0.02520.0250.0252 ( ) 1 0.025(20.025 )(0.0252) 1.6
11、25(1)0.025 t t LY sLLL sss te et 当2t， 0 ( )2.155y tC ， 0 1.9( )2.0944ty tC， 0 1.8( )2.0313ty tC。 设实际出现 0 2 C的真实高度为h，从输入到稳态输出需要一定的过渡时间，一般响应已 达到稳态值的 98%以上，调整时间4 s T ，此题温度计调整时间60 s Ts ，则在 0 2 C时， 气球的真实高度 H=3000-（60*5）=2700 米。 5 【3 3- -5 5】某传感器为一阶系统，当阶跃信号作用在该传感器时，在0t 时，输出10mV；t 时，输出100mV；在5ts时，输出50mV，试求
12、该传感器的时间常数。 参考答案：参考答案：阶跃信号可表示为 0 ( ) 00 At x t t 阶跃信号通过一阶系统，其输出的拉氏变换为 1 ( )( )( ) 1 A Y sX s H s ss 取拉氏逆变换， 1 ( ) ( )(1) t y tL Y sAe ，由题意代入数据得到 ( )10090 t y te 时间常数8.5065s 【3 3- -6 6】求信号 ( )12sin(30 )4sin(245 ) 10cos(460 )x tttt ,通过一阶系统后的 输出( )y t。设该系统时间常数1s，系统的灵敏度为25S 。 参考答案：参考答案：信号( )x t可分解为三个信号，
13、1( ) 12sin(30 )x tt， 2( ) 4sin(245 )x tt， 3( ) 10cos(460 )x tt 分别求出三个周期信号的幅频和相频响应，即 1 2 1 ( )() 1 () S AH j 21.9， 11 ( )arctan() 45， 2 2 2 ( )() 1 () S AH j 11.1， 22 ( )arctan() 63.4 ， 3 2 3 ( )() 1() S AH j 6.06， 33 ( )arctan() 76 所以稳态输出为： 000 ( )262.8sin(15 )44.4sin(218.4 )60.6cos(416 )y tttt 【3 3- -7 7】某测试系统频率响应函数为 2 3155072 ( ) (10.01)(15775361760) H jj ，试 求该系统对正弦输入( )10sin(62.8 )x tt的稳态响应。 参考答案：参考答案：该测试系统可看成一个一阶系统和一个二阶系统串联而成。 一阶系统传递函数 3155072 ( ) (1 0.01) H j ，其中 1 0.01 ， 1 2S ； 6 二阶系统传递函数 2 1 ( ) (1577536 1760) H j ，其中 2 1S ，1256 n ，0.7。 对一阶系统： 1 2 ( )1.6937 1 () S A
