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1、 （20062015 年共十套）年共十套） 2002006 6 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数数 学（理工类）学（理工类） 一、选择题一、选择题: 本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求 的的 1已知向量( 3,1)a ，b是不平行于x轴的单位向量，且3a b ，则b ( ) A （ 3 1 , 22 ） B （ 13 , 22 ） C （ 133 , 44 ） D （1 , 0） 2.若互不相等的实数,
2、 ,a b c成等差数列，, ,c a b成等比数列，且310abc ，则a ( ) A4 B2 C2 D4 3.若ABC的内角A满足 2 sin2 3 A，则sincosAA ( ) A. 15 3 B 15 3 C 5 3 D 5 3 4设 2 ( )lg 2 x f x x ，则 2 ( )( ) 2 x ff x 的定义域为 ( ) A( 4,0)(0,4) B( 4, 1)(1,4) C( 2, 1)(1,2) D( 4, 2)(2,4) 5在 24 3 1 ()x x 的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有 ( ) A3 项 B4 项 C5 项 D6 项 6关于直线,m n与平面,
3、 ，有以下四个命题： 若/, /mn且/，则/mn； 若,mn且，则mn； 若, /mn且/，则mn； 若/ ,mn且，则/mn； 其中真命题的序号是 ( ) A B C D 7设过点( , )P x y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于,A B两点，点Q与点P关于y轴对称，O 为坐标原点，若2BPPA且1OQ AB ，则点P的轨迹方程是 ( ) A 22 3 31(0,0) 2 xyxy B 22 3 31(0,0) 2 xyxy C 22 3 31(0,0) 2 xyxy D 22 3 31(0,0) 2 xyxy 8有限集合S中元素的个数记做( )card S，设,A B都为有限
4、集合，给出下列命题： AB 的充要条件是()( )( )card ABcard Acard B； AB的充要条件是( )( )card Acard B； AB的充要条件是( )( )card Acard B； AB的充要条件是( )( )card Acard B； 其中真命题的序号是 ( ) A B C D 9已知平面区域 D 由以(1,3), (5,2), (3,1)ABC为顶点的三角形内部边界组成。若在区域 D 上有无穷多个点 ( , )x y可使目标函数|zx my取得最小值，则m ( ) A2 B1 C1 D4 10关于x的方程 222 (1)10xxk ，给出下列四个命题： ( )
5、存在实数k，使得方程恰有 2 个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有 4 个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有 5 个不同的实根； 存在实数k，使得方程恰有 8 个不同的实根； 其中假 命题的个数是 A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡相应位置上。 11设, x y为实数，且 5 11 21 3 xy iii ，则xy 。 12接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 080，现有 5 人接种了该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率 为 。 （精确到 001） 13已知直线5120xya与圆 22 20xxy相切，则a的值为
6、。 14某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成 后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 （用数字作 答） 15将杨辉三角中的每一个数 r n C都换成 1 (1) r n nC ，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角 形 ， 从 莱 布 尼 茨 三 角 形 可 看 出 1 111 (1)(1) rxr nnn nCnCnC ， 其 中x 。 令 33 1 111111 3123060(1) n nn a nCnC ，则lim n n a 。 三、解答题：本大题共 6 小题
7、，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 12 分） 设函数( )()f xa bc， 其中向量(sin , cos )axx，(sin , 3cos )bxx，( cos ,sin )cxx ，xR。 （）求函数( )f x的最大值和最小正周期； （） 将函数( )f x的图像按向量d平移， 使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称， 求长度最小的d。 17 （本小题满分 13 分） 已知二次函数( )yf x的图像经过坐标原点，其导函数为 ( ) 62fxx，数列 n a的前 n 项和为 n S， 点( ,)() n n SnN均在函数( )yf x的图
8、像上。 （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 3 nn n aa b， n T是数列 n b的前 n 项和，求使得 20 n m T 对所有nN都成立的最小正整数 m； 18 （本小题满分 12 分） 如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，P是侧棱 1 CC上的一 点，CPm。 （）试确定m，使直线AP与平面 11 BDD B所成角的正切值为3 2； （）在线段 11 AC上是否存在一个定点 Q，使得对任意的m，D1Q 在平面 1 APD上的射影垂直于AP，并证明你的结论。 AB C D 1 A 1 B 1 C 1 D 19 （本小题满分 10 分） 在某校举行的
9、数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布(70,100)N。已知成绩在 90 分以 上（含 90 分）的学生有 12 名。 （）试问此次参赛学生总数约为多少人？ （）若该校计划奖励竞赛成绩排在前 50 名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可共查阅的（部分）标准正态分布表 00 ()()xP xx 0 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0.888 0.9066
10、 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9015 0.9177 0.931
11、9 0.9767 0.9817 0.9857 20 （本小题满分 14 分） 设,A B分别为椭圆 22 22 1( ,0) xy a b ab 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x 为它的右准 线。 （）求椭圆的方程； （） 设P为右准线上不同于点 （4， 0） 的任意一点， 若直线,AP BP分别与椭圆相交于异于,A B的点MN、， 证明点B在以MN为直径的圆内。 21 （本小题满分 14 分） 设3x 是函数 23 ( )()() x f xxaxb exR 的一个极值点。 （）求a与b的关系式（用a表示b） ，并求( )f x的单调区间； （） 设0a ， 2 25 ( )()
12、 4 x g xae。 若存在 12 ,0,4 使得 12 ( )()1fg成立， 求a的取值范围。 20072007 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数数 学（理工农医类）学（理工农医类） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要 求的求的 1如果 n x x 3 2 2 3 的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为 A3 B5 C6 D10 2将 63 cos2 x y的图象按
13、向量 a= 2, 4 平移，则平移后所得图象的解析式为 A2 43 cos2 x y B2 43 cos2 x y C2 123 cos2 x y D2 123 cos2 x y 3设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P-Q=QxPxx且,|，如果 P=x|log2x0,b0）的左准线为 l,左焦点和右焦点分别为 F1和 F2；抛物线 C2的准线为 l， 焦点为 F2；C1与 C2的一个交点为 M，则 | | | | 2 1 1 21 MF MF MF FF 等于 A-1 B1 C 2 1 D 2 1 8已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且 3 457 n n B
14、 A n n ，则使得 n n b a 为整数的正整数 n 的个数是 A2 B3 C4 D5 9连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a=（m,n）与向量 b=（1,-1）的夹角为，则 2 , 0 的 概率是 A 12 5 B 2 1 C 12 7 D 6 5 10已知直线1 b y a x （a,b 是非零常数）与圆 x2+y2=100 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数， 那么这样的直线共有 A60 条 B66 条 C72 条 D78 条 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。 11已知函数 y=2x-a 的反函数是 y=bx+3,则 a= ；b= 。 12复数 z=a+bi,a,bR,且 b0,若 z2-4bz 是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。 （写出一个有序实数对 即可） 13设变量 x，y 满足约束条件
