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1、共 43 页 1 第三讲第三讲 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 全称全称 量词与存在量词量词与存在量词 共 43 页 2 回归课本回归课本 共 43 页 3 1.逻辑联结词逻辑联结词 命题中的命题中的或或 且且 非非叫逻辑联结词叫逻辑联结词. 共 43 页 4 2.命题命题pq,pq, p的真假判断的真假判断 p q pq pq p 真真 真真 真真 真真 假假 真真 假假 假假 真真 假假 假假 真真 假假 真真 真真 假假 假假 假假 假假 真真 共 43 页 5 注意注意:p与与q全真时全真时,pq为真为真,否则否则,pq为假为假. p与与q全假时全假时,pq为假为假,否则否则,pq为
2、真为真. p与与 p必定是一真一假必定是一真一假. 共 43 页 6 3.全称量词全称量词 存在量词存在量词 (1)全称量词全称量词 短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词, 并用符号并用符号表示表示.含有全称量词的命题含有全称量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题,全称全称 命题命题“对对M中任意一个中任意一个x,有有p(x)成立成立”,简记作简记作xM,p(x). 共 43 页 7 (2)存在量词存在量词 短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做存在量存在量 词词,并用符号并用符号 表示
3、表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命题特称命题,特特 称命题称命题“存在存在M中的元素中的元素x0,使使p(x0)成立成立”,简记作简记作 x0M,p(x0). (3)两种命题的关系两种命题的关系 全称命题的否定是全称命题的否定是特称命题特称命题;特称命题的否定是特称命题的否定是全称命题全称命题. 注意注意:同一个全称命题同一个全称命题 特称命题特称命题,由于自然语言的不同由于自然语言的不同,可能可能 有不同的表述方法有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活地选择在实际应用中可以灵活地选择. 共 43 页 8 命题命题 全称命题全称命题“xA,p(x)” 特称命题特称命题
4、“ xA,p(x)” 表述表述 方法方法 对所有的对所有的xA,p(x)成立成立 存在存在xA,使使 p(x)成立成立 对一切对一切xA,p(x)成立成立 至少有一个至少有一个 xA,使使p(x)成立成立 对每一个对每一个xA,p(x)成立成立 对有些对有些xA,使使 p(x)成立成立 任选一个任选一个xA,p(x)成立成立 对某个对某个xA,使使 p(x)成立成立 凡凡xA,都有都有p(x)成立成立 有一个有一个xA,使使 p(x)成立成立 共 43 页 9 考点陪练考点陪练 1.(2010威海模拟题威海模拟题)已知命题已知命题p:xR,cosx1,则则( ) A. p: x0R,cosx0
5、1 B. p:xR,cosx1 C. p: x0R,cosx01 D. p:xR,cosx1 共 43 页 10 解析解析:全称量词的否定应为存在量词全称量词的否定应为存在量词,所以命题所以命题 p:xR,cosx1的否命题是的否命题是 x0R,cosx01. 答案答案:C 共 43 页 11 2.(2010广州联考题广州联考题)若函数若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是的定义域和值域都是R, 则则“f(x)0 B.xN*,(x-1)20 C. xR,lgx0,函数函数f(x)=ax2+bx+c.若若x0满足关于满足关于x 的方程的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是则下列
6、选项的命题中为假命题的是( ) A. xR,f(x)f(x0) B. xR,f(x)f(x0) C.xR,f(x)f(x0) D.xR,f(x)f(x0) 共 43 页 16 解析解析:由题知由题知:x0 为函数为函数f(x)图象的对称轴方程图象的对称轴方程,所所 以以f(x0)为函数的最小值为函数的最小值,即对所有的实数即对所有的实数x,都有都有f(x)f(x0),因因 此此xR,f(x)f(x0)是错误的是错误的,选选C. 答案答案:C 2 b a 共 43 页 17 类型一类型一 含有逻辑联结词的命题真假判定含有逻辑联结词的命题真假判定 解题准备解题准备:解决该类问题基本步骤为解决该类问
7、题基本步骤为: 1.弄清构成它的命题弄清构成它的命题p q的真假的真假; 2.弄清它的结构形式弄清它的结构形式; 3.根据真值表判断构成新命题的真假根据真值表判断构成新命题的真假. 共 43 页 18 【典例典例1】 已知命题已知命题p: xR,使使tanx=1,命题命题q:x2-3x+20;(2)xN,x41;(3) xZ,x30,即即x2+20. 所以命题所以命题“xR,x2+20”是真命题是真命题. (2)由于由于0N,当当x=0时时,x41不成立不成立.所以命题所以命题“xN,x41” 是假命题是假命题. (3)由于由于-1Z,当当x=-1时时,能使能使x30. 共 43 页 28 分
8、析分析 先否定量词先否定量词:存在存在 任意任意.再否定判断词再否定判断词. 解解 (1)非非p:存在一个有理数不是实数存在一个有理数不是实数.为假命题为假命题,属特称命题属特称命题. (2)非非p:所有的三角形都不是直角三角形所有的三角形都不是直角三角形.为假命题为假命题,属全称命属全称命 题题. (3)非非p:有些二次函数的图象与有些二次函数的图象与y轴不相交轴不相交.为真命题为真命题,属特称命属特称命 题题. (4)非非p: xR,x2-2x0.为真命题为真命题,属特称命题属特称命题. 否定 共 43 页 29 反思感悟反思感悟 只否定全称量词和存在量词只否定全称量词和存在量词,或只否定
9、判断词或只否定判断词,因因 否定不全面或否定词不准确而致错否定不全面或否定词不准确而致错. 从以上的符号语言和例子可以看出从以上的符号语言和例子可以看出,对全称命题的否定对全称命题的否定,在否在否 定判断词时定判断词时,还要否定全称量词还要否定全称量词,变为特称命题变为特称命题.对特称命题对特称命题 的否定的否定,在否定判断词时在否定判断词时,也要否定存在量词也要否定存在量词. 共 43 页 30 类型四类型四 与逻辑联结词与逻辑联结词 全称量词全称量词 存在量词有关的命题中参存在量词有关的命题中参 数范围的确定数范围的确定 解题准备解题准备:1.由简单命题的真假可判断复合命题的真假由简单命题
10、的真假可判断复合命题的真假,反之反之, 由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的 真假真假.利用简单命题的真假分别求出参数满足的条件利用简单命题的真假分别求出参数满足的条件,再取再取 二者的交集即可二者的交集即可. 共 43 页 31 2.此类题目经常与函数此类题目经常与函数 不等式等知识相联系不等式等知识相联系,要注意分类讨要注意分类讨 论思想的应用论思想的应用. 【典例典例4】 已知两个命题已知两个命题 r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10.如果对如果对 xR,r(x)s(x)为假为假,r(x)s(x)为真为
11、真,求实数求实数m的取值范的取值范 围围. 分析分析 由题意可知由题意可知,r(x)与与s(x)有且只有一个是真命题有且只有一个是真命题,所以可所以可 先求出对先求出对xR时时,r(x),s(x)都是真命题时都是真命题时m的范围的范围,再由再由 要求分情况讨论出所求要求分情况讨论出所求m的范围的范围. 共 43 页 32 2 2 sinxcosx r x,m xR,s x,xmx10, m40,2m2.r x,s x, mm2m2,m2,r x, s x,m2m2,m2. , 22, 4 2. 2, 2 mm2 2 2m2. sinx 解 当是真命题时 又对为真命题 即恒成立 有当为真为假时
12、同时 或 即 当为假 为真时且即 综上 实数 的取是或 值范围 共 43 页 33 反思感悟反思感悟 解决这类问题时解决这类问题时,应先根据题目条件应先根据题目条件,推出每一个推出每一个 命题的真假命题的真假(有时不一定只有一种情况有时不一定只有一种情况),然后再求出每个命然后再求出每个命 题是真命题时参数的取值范围题是真命题时参数的取值范围,最后根据每个命题的真假最后根据每个命题的真假 情况情况,求出参数的取值范围求出参数的取值范围. 共 43 页 34 错源一错源一 错误理解命题的否定错误理解命题的否定 【典例典例1】 已知命题已知命题p:函数函数f(x)=-(5-2m)x是减函数是减函数
13、.若若 p为真为真 命题命题,求实数求实数m的取值范围的取值范围. 共 43 页 35 错解错解 命题命题p:f(x)=-(5-2m)x是减函数是减函数, p:函数函数f(x)=-(5-2m)x为增函数为增函数, 01, m0 D.对任意的对任意的xR,x3-x2+1”,可能的可能的 错误是错误是“顾此失彼顾此失彼”,忽略了细节忽略了细节. 正解正解 题目中命题的意思是题目中命题的意思是“对任意的对任意的xR,x3-x2+10都成都成 立立”,要否定它要否定它,只要能找到至少一个只要能找到至少一个x,使得使得x3-x2+10即可即可, 故命题故命题“对任意的对任意的xR,x3-x2+10”的否
14、定是的否定是“存在存在 xR,x3-x2+10”,故选故选C. 答案答案 C 共 43 页 40 评析评析含有量词的命题的否定方法含有量词的命题的否定方法: 对全称命题的否定对全称命题的否定,在否定判断词时在否定判断词时,还要否定全称量词还要否定全称量词,变为变为 特称命题特称命题.特别要注意的是特别要注意的是,由于有的命题的全称量词往往由于有的命题的全称量词往往 可以省略不写可以省略不写,从而在进行命题否定时易将全称命题只否从而在进行命题否定时易将全称命题只否 定判断词定判断词,而不否定省略了的全称量词而不否定省略了的全称量词. 共 43 页 41 技法技法 综合法综合法 【典例典例】 (2010合肥第一次质检合肥第一次质检)下列命题下列命题: xR,不等式不等式x2+2x4x-3均成立均成立; 若若log2x+logx22,则则x1; “若若ab0且且c0,则则 ” 的逆否命题是真的逆否命题是真 命题命题; cc ab 共 43 页 42 若命题若命题p:xR,x2+11,命题命题q: xR,x2-x-10,则命题则命题 p q是真命题是真命题.其中真命题为其中真命题为( ) A. B. C. D. 共 43 页 43 2 22 2x x2x4x3x2x3x120, ;log xlog 22 x1,;ab0c0, ,;p, q,pq 11 0 , , A ab cc ab
