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1、1 20172017 年上海市初中毕业统一学业考试年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷数学试卷 考生注意：考生注意： 1.1. 本试卷共本试卷共 2525 题题； 2.2. 试卷满分试卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 100100 分钟分钟； 3.3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题 一律无效；一律无效； 4.4. 除第一、二大题外，其余各题如除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明
2、 或计算的主要步骤。或计算的主要步骤。 一、一、 选择题：（选择题：（本大本大题共题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在 答题纸的相应位置上】答题纸的相应位置上】 1. 下列实数中，无理数是 （A）0； （B）2； （C）2； （D） 2 7 . 【答案】【答案】 B B 【解析】无理数是无限不循环小数，常见形式有【解析】无理数是无限不循环小数，常见形式有、开方开不尽的数、开方开不尽的数、1.01001000
3、1 【考点】无理数的概念【考点】无理数的概念 2. 下列方程中，没有实数根的是 （A） 2 20xx； （B） 2 210xx ； （C） 2 210xx ； （D） 2 220xx. 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】D D 选项，选项， 22 =4( 2)4 240bac ，故无实根，故无实根. . 【考点】一元二次方程根的判别式【考点】一元二次方程根的判别式 3. 如果一次函数ykxb（k、b是常数，0k ）的图像经过第一、二、四象限， 那么kb、应满足的条件是 （A）0k ，且0b ； （B）0k ，且0b ； （C）0k ，且0b； （D）0k ，且0b. 2 【答案】【答案】
4、B B 【解析解析】一次函数图像经过一、二、四象限时，一次函数图像经过一、二、四象限时，0,0kb. . 【考点】一次函数图像的性质【考点】一次函数图像的性质 4. 数学 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是 （A）0 和 6； （B）0 和 8 ； （C）5 和 6； （D）5和 8. 【答案】【答案】C C 【解析解析】中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求 解， 当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数， 当数据个数为偶数时，中位 数就是最中间的两个数的平均数；众数是指数据中出现次数最多的数。故中位数是 5， 众数是 6. 【考点】【考点】中位
5、数、中位数、众数的概念众数的概念 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 （A）菱形； （B）等边三角形； （C）平行四边形； （D）等腰梯形 【答案】【答案】A A 【解析解析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图 形；中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 【考点】轴对称图形、中心对称图形【考点】轴对称图形、中心对称图形 6. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断 这个平行四边形为矩形的是 （A）
6、BACDCA； （B）BACDAC； （C）BACABD； （D）BACADB. 【答案】【答案】C C 【解析解析】如右图如右图 0,BACABDAOBCODOACBD同理 ABCD四边形是平行四边形ABCD是矩形 【考点】矩形的判定【考点】矩形的判定 O DA BC 3 二、填空题；（本大题二、填空题；（本大题 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算： 2 2a a . 【答案】【答案】 3 2a 【解析解析】 21 23 222a aaa 【考点】整数运算【考点】整
7、数运算 8. 不等式组 26 20 x x 的的解集是 . 【答案】【答案】3x 【解析解析】由由26x ，得，得3x ; ;由由20x，得，得2x ；所以；所以3x . . 【考点】一元一次不等式组的运算【考点】一元一次不等式组的运算 9. 方程231x的根是 . 【答案】【答案】2x 【解析解析】两边平分得：两边平分得：231,2xx . . 【考点】无理方程的运算【考点】无理方程的运算 10. 如果反比例函数 k y x （k是常数，0k ）的图像是经过点（2,3），那么在这个函 数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 【答案】减小【答案】减小 【解析解
8、析】把点代入求得把点代入求得6k ，由反比例函数图形的性质得，当，由反比例函数图形的性质得，当0k ，在函数的每个象限，在函数的每个象限 内，内，y的值随的值随x的增大而减小的增大而减小. . 【考点考点】反比例函数图像的性质反比例函数图像的性质 11. 某市前年 PM2.5 年平均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%，如果 PM2.5 的年均浓度比去年也下降了 10%，那么今年 PM2.5 的年均浓度将是 微克/立方米. 【答案】【答案】40.5 【解析【解析】由题意可得：由题意可得： 2 50 (1 10%)40.5微克微克/ /立方米立方米 【考点】应用题【考点】应用题
9、4 12. 不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么 从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 . 【答案】【答案】 3 10 【解析【解析】等可能事件的概率计算方法：P(A)= A3 10 事件 包含的可能结果数 所有的可能结果总数 【考点】概率【考点】概率 13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么这个二次函数的解 析式可以是 .（只需写一个） 【答案】【答案】 2 1yx 【解析【解析】由顶点坐标为由顶点坐标为(0, 1), ,可设二次函数的解析式为可设二次函数的解析式为 2 1yax，由图像开口方向向，由图像开口方向向
10、 上，知上，知0a ，令，令1a 得：得： 2 1yx 【考点】二次函数解析式【考点】二次函数解析式 14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如 图 1 所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度 月产值的平均数是 万元. 【答案】【答案】8080 【解析】【解析】72/(1 25%45%) /380 【考点】统计【考点】统计 15. 如图 2，已知/ /,2,ABCD CDAB ADBC、相交于点E，设,AEaCEb， 那么向量CD用向量ab、表示为 . 【答案】【答案】8080 【解析【解析】 1 / /2 2 ABAE ABCDEDAE CDEB 2CDC
11、EEDab 图1 一月份 25% 三月份 45% 二月份 图 2 E CD BA 5 【考点】向量【考点】向量 16. 一副三角尺按图 3 的位置摆放（定点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点 B C D、 、在一条直线上），将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后 （0180n），如果/EFAB,那么n的值是 . 【答案】【答案】45 【解析【解析】如图如图/45EFABACEBAC 【考点】图形的运动【考点】图形的运动 17. 如图 4，已知Rt ABC，3AC ，4BC ，分别以点A、B为圆心画圆，如果 点C在A内，点B在A外，且B在A内切，那么B的半径长r的取值范围 是 . 【答案】
12、【答案】810r 【解析【解析】由由点点C在在A内，点内，点B在在A外外，得：，得：35 A R 由由B在在A内切内切，点点B在在A外外得：得：5+5 BABA RRRR 810 A R , ,即即810r. . 【考点】【考点】点与圆、点与圆、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 图 3 DB C(F) A E D DB E A C(F) E 图 4 C B A 6 18. 我们规定：一个正n边形（n为整数，4n）的最短对角线与最长对角线长度的比 值叫做这个正n边形的“特征值”，记为 n ，那么 6 = . 【答案】【答案】 3 2 【解析【解析】根据题意，作出正六边形（如右图）根据题意，作出正
13、六边形（如右图） 则最短对角线为则最短对角线为 AE，最长对角线为，最长对角线为 BE。即即 6= AE BE 由正六边形的性质可知每个内角为由正六边形的性质可知每个内角为120，每条边相等。，每条边相等。 6 30 ,60 3 90sinsin60 2 FAEFEAABECBE AE EAFABE BE 【考点】新定义【考点】新定义、多边形内角和多边形内角和 、锐角三角比锐角三角比 三、三、 解答题：（本大题共解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 1919（本题满分（本题满分 1010 分）分） 计算： -1 1 2 2 1 18( 21)9 + 2 【答案】【答
14、案】22 【解析【解析】原式原式= =3 222 21 32 = =22 【考点】实数运算【考点】实数运算 A B C DE F 7 2020（本题满分（本题满分 1010 分）分） 解方程： 2 31 1 33xxx 【答案】【答案】1x 【解析【解析】将方程两边同时乘以最简公分母将方程两边同时乘以最简公分母(3)x x得：得： 2 12 3(3) 230 (3)(1)0 1,3 xx x xx xx xx 经经验经经验 2 3x 是增根，舍去是增根，舍去 1x 【考点】解分式方程【考点】解分式方程 2121（本题满分（本题满分 1010 分，第（分，第（1 1）小题满分）小题满分 4 4 分，第（分，第（2 2）小题满分）小题满分 6 6 分）分） 如图 5，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中 D是BC的中点，且ADBC. （1） 求sinB的值； （2） 现需要加装支架DEEF、，其中点E 在AB上，2BEAE，且EFBC， 垂足为点F，求支架DE的长. 【答案】（【答案】（1 1） 2 13 13 ，（，（2 2）5. . 【解析【解析】(1)(1) 1 9 2 BDBC米，在米，在Rt ABD中，中，
