《中学生标准学术能力诊断性测试2018年-年9月测试理科数学试题与参考 答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学生标准学术能力诊断性测试2018年-年9月测试理科数学试题与参考 答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学生标准学术能力诊断性测试2018年9月测试 理科数学试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟 、海事罪题：本大题共12 ,J、趣，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的 1 1 一1 2 2 句 ， I 2 l 2 I.着复查E z 满足（1.;) ：（卜，）钉O，则.( B. 1 1. 一1 2 2 2. 已知集合A=xlJog,x 归 xii S:2 S: 8 则AnB=O,bO）右支上一点sA为其左顶点，F(43,0）为Jt右焦点i.t.Jr, Q“ 矿 问1=1PFI，PFA=60，费l点F到剧的箴离为（ d 2 A 7 B. - 词 2 户V D
2、.旦 2 12.在三极镶A-BCD中.BC=BD=AC=AD=IO . .A.8=6. CD=l6.点P在早商A.CD内，且BP占百 设异而童线BP 与CD所成角为，则sin的缎小值为 3.JIO .JIO A. - B . ：一 1010 A. c. 三圣D 主 D B !1112磁 二、填空！：本大鹏共4 ,j、题，每小题5分，共20分 r 1-2,x 0 14.己知敬列。”满足a1= 2, (11-l)a,naH+n(n-lXn注2）.则a.的通琐公式为一一一一 15. 主在校开设A类选修课4门，B笑选修课3门，一位同学从中选3门若要求两樊课程中各至少这门，则不同 的法法共有一一一一种
3、16.已知丽数f(x)= ln(x+l)(x 0）与g(x)=2-a的图像上存在关于y制对称的点，则。的取债范围是一 三、解答题2共70分解答应写出文字说明、证19过程就演篝步骤第）7.21题为必考窟，每个试思考生都必须作 4事第22、23题为远考趣，考生根据要求作答 必考题：分 17. (12分在l!.ABC，AB=3,AC=l. L4=60. (I）求Sill，tCB; (2）若D为BC的中点，求AD的长. 18. (12分如剧，在四楼锥P-ABCD中，PAL平oiiABCD，四边形ABCD 为矩形E是PD的中点.M是EC的中点，点Q在线段PC1:且PQ=JQC. (I）证明QMll平丽P
4、A.8; (2）当OBA为多大付在线段PC二存在点F使得互FL.If而PAD_ftEF B 与平ililPBC所角为45同时成立？ c ;(! 18题 19. ( 12分设愈予中装布6个红球.4个白球. 2个黑球且规定：驭出个红球得0分取出个白球得b分， 取出一个ffl球稽c分其中a,b, c都为正整数 (1）当 Q=I, b=2, C=3时，从该盒子中依次任取有放囚，且每球到的机会均等） 2个球，记贯道J机变囊5 为取出此2球所得分数之和求苦的分布刻， (2） 当a=I时，从该聋子中任取f每球取到的机会场等） I个球，记随机变量咛为拟出此球所得分数若 E叶Dl=i求b研c 20. C叫已知l
5、嗣丢乒的 .P(O叫囚的上顶点离心路为子过111. 0(0,0)ff直线I交稿 属于点A.B两点异于点p). (I）来椭圆方程 (2）没直线PA的斜率为k，线段PB的中垂线与yt由交于点E，着点E在摘自型的外部，求斜lf.k-的淑值范ffl, 21. (12分已知备要虫f(x）旧 2 -(2a+l)x+a + l+htx. (I）当a=I时，讨论m数 f(x ）的单调性； (2）当xel，叫的./(x）呈Offi成立，求。的驭值瓢园 二逃考题：共10分请考生在第22, 23跑中任选题作答，如果多锁，则梭所做的第题计分作答时请写 清题号 22. 总修4-4：坐标系与参数方程J O) (I）当I附
6、，求御线C的1直角坐标“Jj程； (2）设db统C与直线t交于点AB，若IABl=l.M4I IMBI，求。的优 23. 选修5：不等式.i!n!l) (10分 已知f(x）司x+21-lax-31. (1）当2时，求不等式（x)2的解集； (2）当Ox-1. 中学生标准学术能力诊断性测试2018年9月测试 理科数学试卷 参考答案 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共分，在每小题绘出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的 1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. B 8. A 9. D 10. C 11. D 12. A 二、填空题本大题共4小题，每小题5分， 共
7、20分 13. 2 14.n2+n 15. 30 16.（吨。 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演靠在步骤，第17-21题为必考 题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为远考题，考生根据要求作答 一必考题： 60分。 17.02分 Cl) :AB=3, AC=l，A=6，所以由余弦定理可知， BC =32+12-23lx恼町 二BC=.fi3分 ,/7 3、l?l 根据正弦定理一一一一一主二，：.sinLACB二 6分 sinLACB ,J3 14 2 (2): Aif2 AC +B，ACB为钝角，贝t , . -,. ( 3-J211 2 J于 “ C-OSLAl:J=
8、-Jl-1-1 =-. 87t l 14 I 14 AC=l,CD子在!Y.A.CD中根据余弦定理 AIY叫引2-2xl子（主）. 10 求得孚口 18. ( 12分 （！）取PC中点F,: E是PD的中点，人互Fl/CD， 又由j题意知Q是FC的中点， M是EC的中点，互Fl/QM,今令2分 :. QMIICD/1 AB又Qlvf(Z平面PAB,ABc平iiiPAB, :. QM/I平面PAB 4分 方法一：（2）当 PBA=45时， 存在线段PC上的中点F， 使得EF/1平而PAD， 且EF与 平而PBC所成角为 45。同时成立5 分 理由如下： 由（！）知，当F为PC中点时，EF!iAB
9、.: PAl平面。CD，人PA.LAB又四边形 ABCD为矩形，：. AB.LAD. :.ABl平riiPAD, :. EF l平riiPAD. 8 分 : PA.lBC, AB.lBC, :. BCl平riiPAB,：.平riiPBCl子riiPAB, :. L.PBA为 AB与平面PBC所成角， PBA=45.12分 方法二：（2）当 PBA=4S时，存在线段PC上的中点 F， 使得EF/1平而PAD， 且旺与 平面PBC所成角为 45。同时成立。5分 理由如下： 由（！）知，当F为PC中J点时，互Fl/CD. : PAl平面。CD旦CDc平面ABCD :.PA.LCD : ABCD为矩形
10、.CDlAD 且PAnAD=A :.CDl平面PAD.EF i平面元。8分 另一方面： 过点 A 作AGlPB 于G PAlBC I 由上理ABlBC :.BC .l平丽PAE PAnAD=AI : AGc-I“面PAE:.AGlBC :PBnBC=B :.AGL平部PBC :.AB在平面PBC内的射影为PB :.LABP就是直线AB与平面PBC所成的角 PBA=45。且EFI/CD,CDl!AB :.EFIIAB且EF与平丽PBC！）.角的。今12分 其他方法酌情给分 19. (12分 （！）由题意得占2,3人5,6. 66 1 2x6x4 1 故P(4=2）一一一一， P（占3）一一一，P
11、(4=4) 12x12 4 12x12 3 24x2 1 2x2 1 P信5）一一一一，P（占6 ) 一一一 一 12xl2 9 12x12 36 2x6x24x4 5 12x12 18 所以主的分布列为 ; 2 3 4 5 6 p 1 1 5 3 18 9 36 . 6 分 (2）由题意知q的分布列为 b c p 1 1 1 3 6 1 1 1气5 2 15 2 1 5 2 1 5 E一b+-c=-=-, D(r) =(1一（b-) -+(c一一.10分 23 6 3 32 33 369 解得b=2,C=3 . .12 分 20. (12 分 解：（ 1)由点P(0.1）是椭圆的上顶点，可得
12、b=l，1分 le .Ji 叫； 2 时斗占椭圆方程为!f-+y2 =I. 3分 la2 =l+c2 y=kx+I (2）设直线剧的方程为y=kx+l，与椭圆方程联立：x2 , ，得： y =1 所I :2 +Skx=O, P(0.1), . A （法I手去） 古） . 6分 4k2-l ( 4k 4k 2 j 石 1 _ 设PB 的中点为M，可得Ml一一一一 一一一一Ik 一一一一一一 l 4k 2 + I 4k2 + I J PB Sk 4k 4k2+1 : E主线ME与 AB 垂直，. KME = 4/( . 8分 且线削f叫：y4k(x忐令工0,忡，提） 10 I 2k2 , ( fi
13、I ( fi, l 盯在椭圆的外部 示江1，可得：“叫41VI丁叫 21. ( 12分 解：(I）当l肘，f(x)= x2 -3x主h1x，定义咳为（0,-too) X AU， x x 句 ， a 川 一 x l x 向3 x X ，、 rJ rE(o.）和0叫时州0.f阳吟及。叫上单调远地i 民（；，机 （x)2,:.x非） 、飞III， 3 2 ， 咱EEa，llll飞、 x a 7 l x 。3 ， 斗吨 ， ” 32 x 饨， W J 当x三2nt.x-5 2：.x 综上可知所求不受 ：，J,，（I解然沟（1,3）5分 (2) 号是证：f(x)x-1. 即iiE: lx+21-lnx-3lx-1 . x（0,2), 即iiE: x+2-lnx-3lx-1, Dlliif: I飞31l,:.x非） 当22.xe(l %) 当x:o;-2时，x-52,:.xe 综上司知，所求不等式的解集为1 ,3 ) . 5分 (2，要iiE:f(x)x-1，即iil, Jx+21-Ix-3Jx-1 : x 勾，即Ut:x+2-I ax-3 J x-1, llniiE: lax斗3 . 7分 : Ox-l成立.10分
