《信号处理与数据分析-邱天爽作业答案第二章(Part1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《信号处理与数据分析-邱天爽作业答案第二章(Part1)(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1. (书稿书稿 2.5) 给定连续时间周期信号 25 2cossin 33 x ttt ,试求其基波频率 0 和傅里 叶级数系数 k a 解: 首先计算信号的基波频率:通过计算 1 2 3 23 T , 2 26 535 T ,可知两者的最小公倍数6T 是信号的 周期,所以基波频率为 0 2 3T 。然后计算信号的傅里叶级数系数:将原周期信号适当变形,可得 00000 2255 jjjj j0j2j2j5j5 3333 11111111 ( )2eeee2eeeee 222j2j222j2j tttt ttttt x t , 因此可知其傅里叶 级数系数为 02255 11jj 2,00, 2
2、, 5 2222 k aaaaaakZ 。 2. (书稿书稿 2.11) 计算信号 2(1) ( )e(t 1) t x tu 的傅里叶变换,并画出其幅频特性曲线。 解: 2(1)j 2(1)j 1 j (j )e(1)ed eed e(2j ) tt tt Xu tt t 图像如图所示。 1/2 |X(j)| 0 3. (书稿书稿 2.12) 求下式的傅里叶反变换: 244X j 解: 傅里叶反变换为, j jj4j4 j4j4 ( )(1 2 )2( )(4 )(4 )ed (1 2 )2 eee 1(1 2)e(1 2)e 1cos(4) t ttt tt x t t 4. (书稿书稿 2.15)一因果 LTI 系统,其频率响应为 1 (j ) j3 H 。对于某一特定的输入信号( )x t,该系统的 输出为 34 ( )e( )e( ) tt y tu tu t ,求( )x t。 解: 已知: (j ) (j ) (j ) Y H X 由题目可知 34 ( )e( )e( ) tt y tu tu t ,可以计算(j )Y 为 111 (j ) 3j4j(3j )(4j ) Y 因为(j )1 (3j )H ,可以得到, (j ) (j )1 (4j ) H(j ) Y X 做傅里叶反变换可以得到, 4 ( )e( ) t x tu t