初一解方程经典练习

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1、第一部分：题型框架第一部分：题型框架 一、 等式的概念和性质 等式的概念和性质 1. 等式的定义 2. 等式的基本概念 二、 方程的相关概念方程的相关概念 1. 方程的定义 2. 方程的解 三、 一元一次方程的定义一元一次方程的定义 1. 判断方程是否为一元一次方程 2. 根据定义求未知数的值 四、 一元一次方程的解法 一元一次方程的解法 1. 方程的变形 2. 解方程 五、 一元一次方程的应用 一元一次方程的应用 1. 和差倍分问题 2. 利润问题 3. 方案选择问题 4. 行程问题 5. 工程问题 6. 与几何综合问题 7. 一元一次方程的其他应用问题 六、 含参数的一元一次方程的整数解问

2、题 含参数的一元一次方程的整数解问题 1. 系数中不含参数的整数解问题 2. 系数中含参数的整数解问题 3. 分离常数法 七、 含参数的一元一次方程的同解问题 含参数的一元一次方程的同解问题 1. 只有一个方程含有参数 2. 两个方程均含有参数 八、 含参数的一元一次方程解的情况含参数的一元一次方程解的情况 1. 已知方程的解求参数 2. 已知方程解的情况求参数的范围 3. 已知方程有定解 九、 含字母系数的一元一次方程 含字母系数的一元一次方程 十、 含绝对值的一元一次方程 含绝对值的一元一次方程 1. 绝对值方程解的情况 2. 解单个单层绝对值方程 3. 解多个单层绝对值方程 4. 解多重

3、绝对值方程 【一元一次方程5 0 道】 第二部分： 经典考题第二部分： 经典考题 一、 等式的概念和性质一、 等式的概念和性质 1.等式的定义等式的定义 1.【易】（北京八中期中）给出下列等式： 2 24 39 ； 2 2 3 23 2 ； 23 44 32 ； 3232 5353 ； 2 2323aaaa ； 19 2 44 aaa，其中等式成立的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2.等式的基本性质等式的基本性质 2.【中】（武汉新洲区七年级第一学期期末数学）下列变形中，正确的是（ ） A若ab，则 11 ab B若ax ay ，则x y C若 23 abb，则ab D若

4、 ab cc ，则ab 二、 方程的相关概念二、 方程的相关概念 3.方程的定义方程的定义 3.【易】（武汉市江岸区上学期期末考试）下列四个式子中，是方程的是（ ） A123 410 B23x C21x D231 4.方程的解方程的解 4.【中】（人大附中 2012-2013 学年度第一学期期中初一年级数学练习）若关于x的方 程32xk与方程21xk的解相同，则k _ 5.【中】（广东模拟）若 1 x m 是方程320mxm的根，则xm的值为（ ） A0B1 C1 D2 三、 一元一次方程的定义三、 一元一次方程的定义 1.判断方程是否为一元一次方程判断方程是否为一元一次方程 6.【易】在2

5、0xy ；510x； 1 1x x ； 2 320tt；3 35xyx ； 246；12x 中，方程有_个，一元一次方程有_（填序号） 2.根据定义求未知数的值根据定义求未知数的值 7.【中】（北京市朝阳外国语学校第一学期期中校考初一数学 A 层试卷）若关于x的方 程 1 250 k kxk 是一元一次方程，则k _ 8. 【中】（武汉市华一寄宿学校数学七年级（上）期末）若 1 230 k kx 是关于x 的一元一次方程，则k的值为_ 四、 一元一次方程的解法四、 一元一次方程的解法 1. 方程的变形方程的变形 9. 【易】（天津市和平区第一学期七年级数学学科期末质量调查试卷）把下列方程去分

6、母后，所得的结果正确的是（ ） A方程，去分母，得 B方程，去分母，得 C方程，去分母，得 D方程，去分母，得 2. 解方程解方程 10. 【易】(2012 海淀区七年级第一学期期末练习） 5731 1 64 xx 11. 【易】（深圳外国语初一上期末） 423 1 32 xx 12. 【易】（湖北省武汉市武昌区水果湖第二中学七年级（上）期末数学模拟试卷） 51312 423 xxx 13. 【易】（杭州市萧山区初一第二学期期初检测） 1.51 0.5 30.6 xx 14. 【易】（北京市朝阳外国语学校 2011-2012 学年第一学期期中校考初一数学 A 层试卷） 0.10.010.011

7、 0.20.063 xx 21101 1 36 xx 2 211016xx 2151 1 64 xx 2 213 511xx 2395 0 28 xx 4 23958xx 326 1 32 xx 2 32366xx 15. 【中】解方程： 111107 2 132 33623 xxx xx 16. 【中】解方程： 11111 1 3261224 x 17. 【难】解方程： 2018161412 5 357911 xxxxx 18. 【难】解方程： 201013 0 9720092007 xxx 19. 【难】（沈阳）解方程：3 xbcxcaxab abc 五、 和差倍分问题五、 和差倍分问题

8、20. 【易】（房山区七年级上期末）为防控流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、 乙两种消毒液共 100 瓶，其中甲种消毒液每瓶 6 元，乙种消毒液比甲种消毒液每瓶贵 50%购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ 六、 利润问题六、 利润问题 21. 【易】（武昌区上学期期末七年级数学）某商品因换季准备打折出售，如果按定价的 七五折出售，将亏 25 元；而按定价的九折出售，将赚 20 元，则该商品的定价为 （ ） A230 元 B275 元 C300 元 D325 元 22. 【易】（深圳中学初一上期中）天虹商店打折销售中，某件商品打出“1 元换 2.5 元电

9、子券”的促销活动，此活动相当于打几折？（ ） A2.5 B4 C6 D7.5 23. 【易】（河南郑州市初一上期末）商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八 折基础上继续打折小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元， 则她用贵宾卡在八折基础上继续享受_优惠 24. 【易】（太原市七年级第二次测评）元旦时，某服装店将一件衣服按成本价提高40% 后标价，又打8折卖出，结果这件衣服获利24元，这件衣服的成本价是_元 25. 【易】（2009 年西安高新一中初一分班数学真卷）小明以 8 折优惠买了一双鞋，省了 20 元，那么他买鞋实际付了_元 26. 【易】（山东淄博

10、市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业 生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措国家规定，农民购买家电下乡产品将得 到销售价格 13%的补贴资金今年 5 月 1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20 部已知从甲商场售出的这 20 部手机，国家共发放了 2340 元的补贴，若设该手机的 销售价格为x元，以下方程正确的是 A2013% 2340x B202340 13%x C20 (1 13%) 2340x D13%2340x 27. 【易】（河南郑州市初一上期末、武昌区水果湖第二中学初一上期末） 一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（即按标价的 80

11、%）优惠卖 出，结果每件仍获利 15 元，这种服装的成本价是多少元？ 28. 【易】（2011-2012 西安西铁一中七年级数学期末试卷）某种商品的进价是每件 1000 元，标价是每件 1500 元。 商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折售出此商品？ 为了在十一黄金周获取更多利润，老板决定写上“大酬宾，8 折优惠”进行广告促销， 为了使利润仍不低于 5%，最低需多少元标价？ 七、 方案选择问题七、 方案选择问题 29. 【中】（南山外国语初一期末）小明在 ABC 三家商场发现他看中的电子词典单 价相同，看中的书包单价也相同电子词典和书包单价之和是 452 元，电子词典

12、的单 价是书包单价的 4 倍少 8 元 小明看中的电子词典和书包的单价各是多少元？ 周末商家促销，A 商场所有商品打八折销售，B 商场全场购物满100元返购物券30 元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）小明有400元钱，如果他只能在同 一家商场购买这两样物品，请帮他计算一下，在 A、B 两家商场各需要花费多少元钱？ 在哪一家商场购买更省钱？ 若 C 商场同个周末的促销方法是全场购物满100元减25元销售（不足100元不 减）小明身上也带有400元钱，那么他在 C 商场购买这两样物品需花费多少钱？ （4）请分别计算 B、C 两家商场实际相当于所有整百元商品打几折销售？（结果保留 两个有效

13、数字） 八、 行程问题八、 行程问题 30. 【易】（房山区 2012 七年级上期末）某校操场的环形跑道一圈长 400 米.小明练习骑 自行车，平均每分钟骑 350 米；小亮练习跑步，平均每分钟跑 250 米，两人从同一处 同时反向出发，当他们第二次相遇时所经过的时间是 A 2 3 分 B 2 1 3 分 C 3 4 分 D 4 3 分 31. 【易】（深圳外国语初一上期末）小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后占胜 了小白兔如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1km时，以 10m/min的速度奋起直追，而乌龟仍然以1m/min的速度爬行，那么小白兔需要 _min就能追上乌龟 3

14、2. 【易】（西安陕师大附中初一数学上学期期末测试题）甲、乙、丙 3人，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 67.5 米，丙每分钟行 75米，如果甲乙二人在东村，丙在西村，他 们 3人同时由两村相向而行，丙遇到乙后，继续行走 10 分钟才遇到甲问东西两村相 距多少米？ 九、 工程问题九、 工程问题 33. 【易】（天津市河西区第一学期七年级期末质量调查数学试卷）整理一批图书，如果 由一个人单独做要花 60 小时现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们 一起又做了两小时，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整 理的同学有多少人？ 十、 几何综合问题十、 几何综合问题 3

15、4. 【易】（太原市七年级第二次测评）如图，在水平桌面上有甲、乙两个容器，其内部 呈圆柱形，它们的高相等，内部底面积分别为 22 80cm100cm，其中甲容器装满水， 乙容器是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲容器中水位 的高度低了8cm，求甲乙两容器的高 十一、 一元一次方程的其它应用十一、 一元一次方程的其它应用 35. 【易】（深圳外国语初一上联合测）在一个3 3方格的每一个方格内填写一个数字， 使各行，各列，以及每一条对角线上的三个数字的和都相等，制成一个三阶幻方，如 图 1，现有一个三阶幻方，已知它的 4 个方格内的数，如图 2，请求出余下的各个方格 内的数，并利用图 2 的三阶幻方制成一个所有 9 个数之和等于 18 的三阶幻方，填写在 图 3（只填图，不要求写过程） 乙甲 -