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1、第 1 页 第四章第四章导数及其应用导数及其应用 本章导读本章导读 高考中导数题目并不复杂，一是考察计算能力，二是考察看清问题本质的能力 计算能力，如 2015 江苏高考题、题型一第三题、题型三第四题，你能面对绝对值井 井有条并快速地分析问题吗？如题型六第二三四题，你能快速运用图像解决问题吗？ 看清问题本质的能力，如 2008 年江苏高考题、题型一第一题，你能发现三角函数蕴 藏在题目中吗？如 2012 江苏高考题、题型一第五题，你能面对多元而思路不乱吗？ 真题回放真题回放 1 （2008江苏卷14）设函数 3 31f xaxx（xR） ，若对于任意 1,1x ，都 有 f x0 成立，则实数a
2、= 2 （2010江苏卷14）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块， 其中一块是梯形，记 2 ( S 梯形的周长） 梯形的面积 ,则 S 的最小值是 3 （2012江苏卷14）已知正数a b c，满足：4ln53lnbcaacccacb ，则 b a 的取值范围是 4 （2015江苏卷13）已知函数( )lnf xx， 2 0,01 ( ) 42,1 x g x xx ，则方程 ( )( )1f xg x的实根个数为 经典示例经典示例 题型一：值域、最值问题题型一：值域、最值问题 1函数 22 3 ) 1( )( x xx xf的值域是 2设实数6n，若不等式08)2(
3、2nxxm对任意2 , 4x都成立，则 nm nm 3 44 的最小值为 3 若 函 数axxxf 2 )(在 区 间2 , 0单 调 递 增 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 为 4定义函数xxxxf 23 2)(，若存在区间)0(0 ,aa，使函数在区间0 , a上的 值域为0 ,ka，则实数k的最小值为 本文档作者：南京一中王镜宇 第 2 页 5若实数dcba,满足1 43ln2 2 d c b aa ，则 22 )()(dbca的最小值 为 题型二：根、零点、极值点问题题型二：根、零点、极值点问题 1已知3)( 2 xxf， x mexg)(，若方程)()(xgxf有三个不相等的实根
4、，则实 数m的取值范围是 2 已 知 函 数24)( 3 axxxxf恰 有 2 个 零 点 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是 3设函数 f(x) x1 ex ，xa， x1，xa， g(x)f(x)b若存在实数 b，使得函数 g(x)恰有 3 个 零点，则实数 a 的取值范围为 4已知使函数)0( 1 23 aaxxy存在整数零点的实数a恰有 4 个，则实数 的取值范围是 5若函数babxaxxxf2ln)( 2 有两个极值点 21,x x，其中0 2 1 a， 0b，且 122) (xxxf，则方程01)()(2 2 xbfxfa的实数根的个数 为 题型题型三三：不等式问题：不等式问
5、题 1已知 f(x)x3，g(x)x2x2 9a，若存在 x 01，a 3(a0)，使得 f(x 0)g(x0)，则 实数 a 的取值范围是 2若对任意的 xD，均有 f1(x)f(x)f2(x)成立，则称函数 f(x)为函数 f1(x)到函数 f2(x)在 区间 D 上的“折中函数”已知函数 f(x)(k1)x1，g(x)0，h(x)(x1)lnx，且 f(x） 是g(x)到h(x)在区间1,2e上的“折中函数”， 则实数k的取值范围为 3若不等式 2 ln9xxcbx对任意), 0( x，)3 , 0(b恒成立，则实数c的取值 范围是 4若 3 ln1mxx对0,1x 恒成立，则实数m的取
6、值范围是 5 设 函 数( )332 xx f xx ， 则 满 足 1 2 (2) (log)0xfx的x的 取 值 范 围 是 本文档作者：南京一中王镜宇 本文档作者：南京一中王镜宇 第 3 页 题型四：切线问题题型四：切线问题 1直线 l 与函数 ysinx（x0，）的图象相切于点 A，且 lOP，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 与 x 轴交于 B 点，过切点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，则BA BC 2 设曲线1 exyax在点 01 ()A xy，处的切线为 1 l， 曲线 1 ex x y 在点 02 ()B xy，处 的切线为 2 l 若存在 0 3 0, 2 x
7、， 使得 12 ll， 则实数a的取值范围是 3 从x轴上一点A分别向函数 3 ( )f xx 与函数 33 2 ( ) | g x xx 引不是水平方向的切线 1 l和 2 l，两切线 1 l、 2 l分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记OAB的 面积为 1 S，OAC的面积为 2 S，则 12 SS的最小值为 4设函数xxaxxfcossin)(，若函数 f(x)的图象上存在不同的两点 A，B，使得 曲线 yf(x)在点 A，B 处的切线互相垂直，则实数 a 的值为 5在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是第一象限内曲线 yx31 上的一个动点，过点 P 作切线与两个坐标轴交于
8、A、B 两点，则AOB 的面积的最小值为 题型五：构造函数问题题型五：构造函数问题 1已知函数)(xfy 为 R 上的可导函数，当0x时，0 )( )( x xf xf，则关于x 的函数 x xfxg 2 )()(的零点个数为 2设)(xf是定义在 R 上的可导函数，且满足0)( )(xxfxf则不等式 )1( xf)1(1 2 xfx的解集为 3已知定义域为R的偶函数 fx，其导函数为 fx，对任意0,x，均满足 2xfxf x 若 2 g xx f x， 则 不 等 式21gxgx的 解 集 是 4设函数 fx是函数 fxxR的导函数， 01f，且 33fxfx， 则 4 fxfx的解集为
9、 5已知六个数 33 ,3 ,3 , ee ee，将其按从小到大顺序排列为 第 4 页 题型六：综合性问题题型六：综合性问题 1已知函数xtxxxfln32 2 1 )( 2 ， 3 )( 2 x tx xg，且函数)(xf在ax ，bx 处取得极值)0(ba ，函数)(xg在ab ,上最大值比最小值大 3 1 ，若方程 mxf)(有三个不同的解，则实数m的取值范围是 2设函数( )f x满足( )(3 )f xfx，且当1,3)x时，( )lnf xx若在区间1,9)内，存 在3个不同的实数 123 ,x x x，使得 312 123 ()()()f xf xf x t xxx ，则实数t的
10、取值范围 为 3 若 方 程04 4 axx的 各 实 数 根)4(, 21 kxxx k 所 对 应 的 点 ), 2 , 1( 4 ,ki x x i i 均在直线xy 的同侧（不包括直线上） ，则实数a的取值范 围是 4已知函数 2 1 , 0, 6 1 3 1 1 , 2 1 , 1 2 )( 3 xx x x x xf，函数)0(22 6 sin)(aaxaxg ， 若 存 在1 , 0, 21 xx， 使 得)()( 21 xgxf成 立 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是 5设函数( ) x f xexa（aR） 若曲线sinyx上存在 00 (,)xy使得 00 ( ()f
11、 f yy，则a的取值范围是 本文档作者：南京一中王镜宇 第 5 页 综合演练综合演练一一 1已知函数)0,( 1 )(xRa x a e xf x ，若存在实数nm,使得0)(xf的解集恰为 ,nm，则实数a的取值范围为 2 已 知|)( 2 axxxf， 若 存 在2 , 1x， 使2)(xf， 则a的 取 值 范 围 为 3 定 义 在R上 的 函 数( )f x满 足 ：( )( )1,(0)4,f xfxf则 不 等 式 ( )3 xx e f xe的解集为 4当 2 1 0 x时， 2 1 |2| 3 xax恒成立，则实数a的取值范围为 5 函 数) 1()( 2 axaxf x
12、有 三 个 不 同 的 零 点 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 为 6 设 定 义 域 为), 0( 的 单 调 函 数)(xf， 对 任 意), 0( x， 都 有 6log)( 2 xxff， 若 0 x是 方 程4)()(xfxf的 一 个 解 ， 且 )(1,( * 0 Naaax，则实数a= 7对于函数( )yf x，若存在区间 , a b，当 , xa b时的值域为,ka kb (0)k ，则称 ( )yf x为k倍值函数若( )lnf xxx是k倍值函数，则实数k的取值范围 是 8 已知)(),(),( 212211 xxyxNyxM是函数|)( 3 xxxf图像上两个不同的
13、点， 且 曲 线)(xfy 在NM,两 点 处 的 切 线 互 相 平 行 ， 则 2 1 1 2 x x x x 的 取 值 范 围 为 9设函数)0)(1 ()( 2 xkxxexf x 若对任意的0t，存在0s，使得当 ), 0(sx时，不等式 2 )(txxf恒成立，则实数k的取值范围是 10已知函数)(xf满足当2 , 1x时， 1 1 12 1 ) 1( x fxf，且3 , 1x时， xxfln)(，若在区间 3 , 3 1 内，函数 1 )( )( x axxf xg有两个不同的零点，则实 数a的取值范围是 第 6 页 综合演练综合演练二二 1 已知函数) 1 ()( 2 ex
14、 e xaxg与xxhln2)(的图像上存在关于x轴对称的点， 则实数a的取值范围为 2已知ba，R，且 1x ebax 对xR 恒成立，则ab的最大值是 3函数( )f x在(,0)上的可导函数，其导函数为( )fx，且有 2 2 ( )( )f xxfxx， 则不等式0)3(9)2016()2016( 2 fxfx的解集为 4已知函数 f(x)|sin|xkx (x0，kR)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大 值为 0 x，则 0 2 00 (1)sin2 x xx 5若存在两个正实数 x、y，使得等式 xa(y2ex)(lny1nx)0 成立，其中 e 为自然 对数的底数，则实数 a 的取值范围为 6定义在1,)上的函数 f(x)满足：f(2x)cf(x)（c 为正常数） ；当 2x4 时，f(x) 1|x3|若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则
