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1、BornBorn toto winwin 2018 年考研数学一试题与答案解析（完整版年考研数学一试题与答案解析（完整版) 跨考教育数学教研室跨考教育数学教研室 一一、选择题选择题：18 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分，下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸 指定位置上指定位置上. 1.下列函数中不可导的是（下列函数中不可导的是（） 。 A.( )sin()f xxxB.( )sin()f xxx C.( )cosf xxD.( )cos()f xx 【
2、答案】D 【解析】 【解析】 A 可导： - 0000 sinsin sinsin 0limlim0,0limlim0 xxxx xxxx xxxx ff xxxx B 可导： - 0000 sinsin sinsin 0limlim0,0limlim0 xxxx xxxx xxxx ff xxxx C 可导： 22 - 0000 11 cos-1cos-1 22 0limlim0,0limlim0 xxxx xx xx ff xxxx D 不可导： - 0000 - 11 - cos-1cos-1 11 22 0limlim,0limlim- 22 00 xxxx xx xx ff xxxx
3、 ff 2.过点(1,0,0)与(0,1,0)且与 22 zxy相切的平面方程为 A.0z 与1xyzB.0z 与222xyz C. yx 与1xyzD. yx 与222xyz 【答案】B BornBorn toto winwin 【解析】因为平面过点(1,0,0)与(0,1,0)，故 C、D 排除， 22 (2 ,2 , 1),(1,0,0) 2 (1)20(0,1,0) zxyxy x XyYZxy 曲面的法向量为因为平面过， 则平面方程为，又因为平面过，故 由此，取特殊值；令 x=1,则法向量为(2,2, 1)，故 B 选项正确。 3. 0 23 ( 1) (21)! n n n n A
4、.sin1cos1B.2sin1cos1 C.2sin1 2cos1D.3sin12cos1 【答案】B. 【解析】 21 0 2 0 22 10 0 23 1 21 ! 23 1 2! 11 131 21 !2! sin3cos cos2sin 23 11cos12sin1 21 ! n n n n n n nn nn nn n n n S xx n n Sxx n xx nn xxx S xxxx n S n 4. . 2 222 2 222 11 ,1cos, 1 x xx Mdx Ndx Kx dx xe 则,M N K大小关系为 A.MNKB.MKN C. KMN D.K NM 【答
5、案】C 【解析】 BornBorn toto winwin 22 2 22 2 (1)1 1 ,1cos1, 22 ( )1,(0)0,( )1 0,( )0;,0( )0 22 1 -,( )01NM,C 22 xx x x Mdxdx x xxKM f xxeffxe xfxxfx x xf x e 时，所以 令 当时，当时， 所以时，有，从可有，由比较定理得故选 5. 下列矩阵中，与矩阵 110 011 001 相似的为 A. 111 011 001 B. 101 011 001 C. 111 010 001 D. 101 010 001 【答案】A 【解析】 方法一：排除法 令 110
6、 011 001 Q ，特征值为 1,1,1，2r EQ 选项 A：令 111 011 001 A ，A的特征值为 1,1,1， 011 0012 000 r EAr 选项 B：令 101 011 001 B ，B的特征值为 1,1,1， 001 0011 000 r EBr 选项 C：令 111 010 001 C ，C的特征值为 1,1,1， 011 0001 000 r ECr BornBorn toto winwin 选项 B：令 101 010 001 D ，D的特征值为 1,1,1， 001 0001 000 r EDr 若矩阵Q与 J相似，则矩阵EQ与EJ相似，从而r EQr E
7、J，故选（A） 方法二：定义法（利用初等矩阵的性质） 令 110 010 001 P ， 1 110 010 001 P ， 1 110111 011011 001001 PP 所以 110111 011011 001001 与相似，故选（A） 6.设,A B为n阶矩阵，记()r X为矩阵X的秩，()X Y表示分块矩阵，则 A.()( ).r A ABr AB.()( ).r A BAr A C.()max ( )( ).r A Br Ar B，D.()(). TT r A Br AB 【答案】A. 【解析】根据矩阵的运算性质，( , )( ,) ( , )( )r E Bnr A ABr A
8、 E Br A,故 A 正确. 若 0001 A ,B 1110 ，则 11 00 BA ，所以 0011 ()2, 1100 r A BAr ( )1.r A 排除 B. 12001200 A ,B,2,1,1, 00340034 C. r ABrr Ar B 若那么 所以 排除 若 1000 A ,B 0010 ， 则 1001 ()1 0000 TT r ABr ，, T T A r A Br B 10 00 2 01 00 r 所以排除 D. BornBorn toto winwin 7. 设( )f x为某 分布的概 率密度函 数，(1)(1)fxfx， 2 0 0.6f x dx
9、，则 0P X A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6 【答案】A. 【解析】特殊值法：由已知可将( )f x看成随机变量 2 1,XN的概率密度，根据正态分 布的对称性，00.2P X 8. 给定总体 2 ( ,)XN ， 2 已知，给定样本 12 , n XXX，对总体均值进行检验， 令 0010 :,:HH，则 A. 若显著性水0.05时拒绝 0 H，则0.01时也拒绝 0 H B. 若显著性水0.05时接受 0 H，则0.01时拒绝 0 H C. 若显著性水0.05时拒绝 0 H，则0.01时接受 0 H D. 若显著性水0.05时接受 0 H，则0.01时也接受 0 H 【答案】D
10、 【解析】当0.05时，拒绝域为 2 zz，即 0.025 1zz 当0.01时，接受域为 2 zz，即 0.005 2zz （1）包含（2） ，所以选项 D 正确. 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上分，请将答案写在答题纸指定位置上. 9. 1 sin 0 1tan lim 1tan kx x x e x ()，则k _. 【答案】2k . 【解析】 BornBorn toto winwin 1 sin 00 000 1tan ln() 1tan 1tan limlimexp, 1tansin 1tan2tan
11、 ln() 2tan2 1tan1tan lim1limlim1 sin(1tan ) 2. kx xx xxx x x x e xkx xx x xx kxkxkxxk k () 10.设函数 f x具有 2 阶连续导数，若曲线( )yf x过点(0,0)且与曲线2xy 在点(1,2) 处相切，则 1 0 ( )xfx dx _. 【答案】2ln22 【解析】 1 1 111 000 0 (0)0,(1)2,(1)2 ln22ln2 1 ( )( )( )( )(1)( ) 0 2ln2(1)(0)2ln22 x x fff xfx dxxdfxxfxxfx dxfxfx dx ff 11.
12、设( , , )F x y zxyiyz jzxk .则(1,1,0)rotF _. 【答案】(1,0, 1)或ik 【解析】令,Pxy Qyz Rxz 则,(0,0,0)( ,) RQPRQP rotFyzxyzx yzzxxy 故(1,1,0)rotFik 12.曲线S由 222 1xyz与0xyz相交而成，求xyds _. 【答案】 3 . 【解析】 222 22 22222 11 () 20 1121 ()(). 22363 xyz xyxy xyz xydsxydsdsxyzdsds BornBorn toto winwin 13.二阶矩阵 A 有两个不同特征值， 12 , 是 A 的线性无关的特征向量，且满足 2 1212 ()()A，
