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1、,等差数列前n项和,制作人：吕华,等差数列前n项和意义,数列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ，,我们把a1a2 a3 an叫做数列 an 的前n项和，记作Sn.,问题：,1+2+3+100=?,1：高斯的算法,1+100=101 2+99=101 3+98=101 50+51=101,所求得和：,2,=5050,2:利用高斯的求和方法，计算: 2+4+6+80=?,2+80=82 4+78=82 6+76=82 40+42=82,所求得和为：,2,=,1640,在等差数列中，第K项与倒数第K项的和等于首末之和。,结论：以上两个等差数列的和可以表示成首末项之和与项数乘积的一半,10
2、1100,8240,猜想与证明,设等差数列的前n项和为Sn,猜想：,证明：,根据等差数列的通项公式，上式可以写为： Sn=a1+ a1 +d+ a1 +(n-1)d ,Sn=a1+a2+an,再将项的次序反过来，又可以写为,Sn=an+an-d+an (n-1)d ,Sn=an+an-1+a1,2Sn=（a1+an)+(a1+an)+（a1+an),n个,=n(a1+an),将上述两式相加，得,由上述的推理可以得到数列an前n项和的公式是：,an=a1 +(n-1)d,公式,如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？,解：由题意知，这个V型架自上而下是的铅笔数成等差数列，记为an,答：V型架上共放着7260支铅笔。,例题：,练习,课本第122页：第1题,答案：S10=500 S50=2550 S26=604.5,小结,掌握等差数列前n项和公式的证明方法； 记住的等差数列前n项和的两个公式，明白其适用范围； 会用这两个公式去求一些简单的等差数列的前n项和问题；,
