参数方程－金锄头文库

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1、&2.1 参数方程,铅山一中吴苏越,一、复习回顾,1曲线的方程，方程的曲线的概念,一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：,（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,（2）以这个方程的解为坐标点都在曲线上。,例如：1圆的曲线方程,2.常用的轨迹求法,（1）直接法（2）定义法（3）代入法（相关点法）（4）几何法,问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？,二、问题探究,二、问题探究,P(x,y),a,vocos,vosin a,（1）,

2、问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？,三、新知探究,（一）参数方程的概念,说明： 1.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 2.参变数t是联系变数x，y的桥梁 3.参数方程中，参数可以是有物理意义，几何意义，或者没有什么意义； 4.同一曲线方程中，参数的选取不同会导致曲线方程的形式不同； 5.在实际的应用题中，应注意参数的范围；,并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。,（2

3、）,一般地，在取定坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变数t的函数：,在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹时飞机在离地距离h=500m高处,水平飞行的速度v=100m/s求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，重力加速度g= ）,四例题探究,四、探究例题,x,y,500,o,解：从飞机投弹所在的位置向地面作垂线，垂足为O,以垂线为y轴，以O 为原点，建立平面直角坐标系。,设p(x,y)为炸弹在t s后的坐标，由题意知：,求曲线的参数方程一般程序：（1）设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）选参：选择合适的参数；

4、（3）表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x，y的关系式，并由此分别解出用参数表示的x、y的表达式. （4）结论：用参数方程的形式表示曲线的方程,五、方法总结,&2.1.1 直线的参数方程,请同学们回忆:,我们学过的直线的普通方程都有哪些?,两点式:,点斜式:,一般式:,截距式：,斜截式：,求这条直线的方程.,解:,要注意: , 都是常数,t才是参数,求这条直线的方程.,M0(x0,y0),M(x,y),x,O,y,解：在直线上任取一点M(x,y),则,求这条直线的方程.,M0(x0,y0),M(x,y),x,O,y,|t|=|M0M|,x,y,O,M0,M,解:,所以,直线参数

5、方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.,这就是t的几何意义,要牢记,思考,1.直线的参数方程(标准式）,其中，M0(x0,y0)是直线上的定点，M(x,y)是直线上的任意点，为倾斜角，参数t的几何意义是：,从点M0到点M的位移，可以用有向线段,标准方程有什么特点？,注意向量工具的使用.,此时,若t0,则的方向向上; 若t0,则的点方向向下; 若t=0,则M与点M0重合.,x,M(x,y),O,M0(x0,y0),y,|t|=|M0M|,并且，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.,M0（x0，y0）,M（x，y）,x,y,O,t表示有向线段M0

7、式演变而来。,解：将直线普通方程化简为：y-1=-x 由此可见，该直线方程过定点（0，1），斜率 k=-1，倾角为135，代入直线的参数方程可得：,普通方程化为参数方程的方法： 1.找定点 2.找斜率 3.带公式,2.求直线L的方程为，则它的普通方程？,思考：直线的普通方程与参数方程有什么区别？没有参数t，因而要想办法消t，即消元法。,解：将参数t消去，由（1）得：t=1-x/2,代入（2）式得：,y=2+3（1-x）/2，由化简得：2y=4+3-3x,直线的普通方程为：3x+2y-7=0,参数方程化为普通方程的方法：消元法，消t,【考点四|直线参数方程的求法】,【考点四|直线参数方程的求法】,分析:,3.点M是否在直线上,1.用普通方程去解还是用参数方程去解;,2.分别如何解.,A,B,M(-1,2),x,y,O,考点五弦长问题,把它代入抛物线y=x2的方程,得,分析：此处的t的系数平方和不等于1，且 30因此t不具有参数方程标准式中t的几何意义。要先化为标准式。,解：,代入方程得：,

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