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1、3.3 一元二次不等式及其解法,第三章,第2课时 含参数的一元二次不等式问题,一辆汽车总重量为，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离L与、v之间的关系式为Lkv2(k是常数)这辆汽车空车以50km/h行驶时，从刹车到停车行进了10m，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到1km/h),对于可化为形如ax2bxc0(a0)的不等式，如果式子中含有参数，则称此不等式为_的一元二次不等式 解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下
2、几种： 1二次项系数的_ 2方程ax2bxc0中与_的关系 3方程ax2bxc0两根的_ 我们在解决以上问题时，最优的处理次序是：先看二次项系数的_，其次考虑_，最后分析两根_,含参数,正负,0,大小,正负,大小,答案 C,答案 C,答案 A,4若关于x的不等式x2xk0恒成立，则实数k的取值范围是_,5当a1时，关于x的不等式x2(a1)xa0的解集是_ 答案 x|x1 解析 原不等式可化为(xa)(x1)0. a1.a1,6已知函数f(x)mx2mx6m，若对于m1,3，f(x)0， g(m)是关于m的一次函数，且在1,3上是增函数， g(m)0对m1,3恒成立等价于g(m)max0， 即
3、g(3)0.,解关于x的不等式：x2(2m1)xm2m0. 分析 在上述不等式中含有参数m，因此需要先判断参数m对方程x2(2m1)xm2m0的解的影响，然后求解 解析 解法一：方程x2(2m1)xm2m0的解为x1m，x2m1，且知mm1. 二次函数yx2(2m1)xm2m的图象开口向上，且与x轴有两个交点 不等式的解集为x|mxm1,含参数的一元二次不等式的解法,解法二：注意到m2mm(m1)，及m(m1)2m1， 可先因式分解，化为(xm)(xm1)0， mm1，mxm1. 不等式的解集为x|mxm1,点评 含参数的不等式的解题步骤为 (1)将二次项系数转化为正数； (2)判断相应方程是
4、否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)； (3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有相异根，为了写出解集还要分析根的大小) 另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式,当a0时，解关于x的不等式ax2(a1)x10.,分式不等式的解法,答案 C,简单高次不等式的解法,解析 原不等式等价于x(x2)(x3)0. 结合数轴穿根法(如图)可知： x2或0x3. 答案 A,解不等式：x(x1)2(x1)3(x2)0.,关于x的不等式(1m)x2mxmx21对xR恒成立，求实数m的取值范围 分析 首先考虑二次项系数是否为零，化简后，需要对m对进行讨论m0时，可利用三个“二次”之间的关系求解,不等式恒成立的问题,已知不等式ax2(a1)xa11，不合题意故a0. 令f(x)ax2(a1)xa1， 原不等式对任意xR都成立,辨析 错解忽视了k0时，kx26kx(k8)0也成立，考虑问题不全面导致错误,
