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1、,不等式的性质,课前预习目标,课堂互动探究,1实数大小的基本性质,2做差比较法的基本步骤及要点：,作差变形（通分、因式分解、配方、根式有理化）,复习回顾,定号确定符号。,不等式的基本性质,性质1：如果ab，那么bb(对称性) 即：ab ba.,证明：ab a-b0 -(a-b)0 a-b0 ab,性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性) 即ab，bc ac,不等式的传递性可以推广到n个的情形,证明：根据两个正数之和仍为正数，得,性质3：如果ab，那么a+cb+c 即ab a+cb+c(可加性）,证明：(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c.,推论1：不等式中任何一项改变符号后，可
2、以把它从边移到另一边（移项法则） 如果a+bc,那么 ac-b 即a+bc ac-b,性质5：如果ab，且cd，那么a+cb+d(相加法则) 即ab， cd a+cb+d,证明：ab, a+cb+c 又cd, b+cb+d. 由得a+cb+d,例1 已知ab，cb-d (相减法则),证明：ab,cb,-c-d. 根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d), 即a-cb-d,性质4：如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acbc。（可乘性）, ab,c0 acbc。 证明：ac-bc= (a-b)c, ab, a-b0, 又c0,根据同号相乘得正， (a-b)c0 acbc
3、。,性质6：如果ab 0，且cd0，那么acbd。 (相乘法则),证明:由性质3得,思考感悟：,若ab0，cd，则acbd成立吗？,证明：因为,根据性质4的推论1，得,证明：用反证法。 假定,，即,或,根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此,不等式的基本性质总结,性质1：对称性 ab ba,性质2：传递性 ab，且bc ac,性质3：可加性 ab a+cb+c,推论1：移项法则 ab a+cb+c,性质5：相加法则 ab， cd a+cb+d,性质4：可乘性 ab,且c0 acbc ab，且c0acbc,性质6 ：相乘法则 ab 0，且cd0acbd,性质8：开方法则 ab0 (n N,n1),例2 已知ab,ab0,求证：,感谢参与，敬请指导 再见！,
