《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质课件4 新人教b版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质课件4 新人教b版选修1-1（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 椭圆的几何性质 第1课时 椭圆的几何性质,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.,2.椭圆的标准方程是：,当焦点在x轴上时，,当焦点在y轴上时，,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,4.平面解析几何研究的主要问题是什么？,(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程. (2)通过方程，研究平面曲线的性质.,1.熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点， 离心率）.(重点) 2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.(难点） 3.能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程. (重点）,标准方程为: 的椭圆的性
2、质,让我们一起研究：,1.范围,2.对称性,3.顶点,4.离心率,探究 探究椭圆的性质,【思考】椭圆都有哪些性质呢？,1.范围： -axa, -byb 知 椭圆位于x=a和y= b 围成的矩形内,x,2.椭圆的对称性,【思考】如图椭圆是轴对称图形还是中心对称图形呢？,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称. 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称.,3.椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点是什么？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与
3、x轴的交点是什么？,x,(a,0),(0,b),*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点. *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴. a、b分别叫做椭圆的长半轴的长和短半轴的长.,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,4.椭圆的离心率,叫做椭圆的离心率,1 离心率的取值范围：,0e1,2 离心率对椭圆形状的影响：,（1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 （2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3 e与a,b的关系:,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(
4、0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),例1.求椭圆4x2+9y2=36的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标.,16,练习： 求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。,解：把已知方程化成标准方程：,这里a=5,b=4,所以c= =3,椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8, 两个焦点分别为F1（-3，0）和F2（3，0）， 四个顶点分别为A1（-5，0）、A2（5，0）、 B1（0，-4）、B2（0，4）。,17,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）； （2）长轴长等于20，离心率等于 .,解：,（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.,为所求椭圆的标准方程 .,1.在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( ),A.,B.,C.,D.,D,A,一个范围，,三对称,四个顶点，,离心率,看书和学习是思想的经常营养，是思想的无穷发展。,
