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1、活页作业(二十二)幂函数(时间：45分钟满分：100分)基础巩固一、选择题(每小题5分，共25分)1下列幂函数中，定义域不是R的是()AyxByxCyxDyx解析：B中yx，定义域为x|x0A中yx，C中yx，D中yx，定义域均为R.答案：B2设a0.40.5，b0.60.5，c0.60.3，则a，b，c的大小关系是()AacbBbacCabcDcab解析：yx0.5为(0，)的增函数，0.40.50.60.5.又y0.6x为R上的减函数，0.60.50.60.3.abc.答案：C3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2Byx1Cyx2Dyx解析：yx1和yx都
2、是奇函数，故B、D错误又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C错误yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意答案：A4下面给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()Ayx2，yx，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1解析：注意到函数 yx20，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，该函数图象应与对应；yx的定义域、值域都是0，)，该函数图象应与对应；yx1，其图象应与对应答案：B5若幂函数y(m23m3)xm2的图象关于原点对称，则m的取值范围为()A1m2Bm1或m2Cm2Dm1解析：函数y(m23m3
3、)xm2为幂函数，m23m31，即m23m20，解得m11，m22.当m1时，yx1，其图象关于原点对称；当m2时，yx01(x0)，其图象关于y轴对称，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6若yaxa2是幂函数，则该函数的值域是_解析：a1，yx，其值域为0，)答案：0，)7若(32m)(m1)，则实数m的取值范围为_解析：考察幂函数yx，因为yx在定义域0，)上是增函数，所以解得1m.故m的取值范围是.答案：8.，3，2的大小关系是_解析：幂函数yx在(0，)上是增函数，又3，且2，32.答案：32三、解答题(每小题10分，共20分)9讨论函数yx的定义域、值域、奇偶性、单调
4、性，并画出函数图象的草图解：yx0，函数yf(x)的定义域为R，值域为0，)f(x)(x) xf(x)，f(x)是偶函数由于0，f(x)在0，)上单调递增又f(x)是偶函数，f(x)在(，0上单调递减根据以上性质可画出函数yx图象的草图如图所示10已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数？(2)是正比例函数？(3)是反比例函数？(4)是二次函数？解：(1)f(x)是幂函数，m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m.此时m2m10，故m.(3)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10，故m.(4)
5、若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.能力提升一、选择题(每小题5分，共10分)1函数yx的图象大致是() 解析：由于0，故可排除选项A，D.根据幂函数的性质可知，当1时，幂函数的图象在第一象限内向下凸，故排除选项C，只有选项B正确答案：B2幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0B1C2D3解析：幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，3m50，即m.又mN，m0,1.f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数当m0时，f(x)x5是奇函数；当m1时，f(x)x2是偶函数m1.答案：B二、填空题(每小题5
6、分，共10分)3已知幂函数f(x)xm21(mN)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_解析：函数的图象与x轴，y轴都无交点，m210，解得1m1.图象关于原点对称，且mN，m0.f(x)x1.答案：f(x)x14已知幂函数yxm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则满足(a1)(32a)的a的取值范围为_解析：由yxm22m3在(0，)上是减函数，可知m22m30，1m3.又mN*，m1,2.当m1时，yx4是偶函数；当m2时，yx3是奇函数函数图象关于y轴对称，该函数是偶函数m1.(a1)(32a).a132a0或32aa10或a1
7、032a.a1或a.答案：(，1)三、解答题(每小题10分，共20分)5已知幂函数yx3p(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上为增函数，求满足条件(a1)(32a)的实数a的取值范围解：幂函数yx3p(pN*)的图象关于y轴对称，函数yx3p是偶函数又yx3p在(0，)上为增函数，3p是偶数且3p0.pN*，p1.不等式(a1)(32a)化为(a1)(32a).函数y是0，)上的增函数，1a.故实数a的取值范围为.6已知幂函数f(x)x2k(kN*)，满足f(2)f(3)(1)求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在正数m，使函数g(x)1mf(x)(2m1)x在区间0,1上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)对于幂函数f(x)x2k(kN*)，满足f(2)f(3)因此2k0，解得k2.因为kN*，所以k1，f(x)x.(2)g(x)1(m1)x，当m1时，函数g(x)为增函数，故最大值为g(1)m5.当0m1时，函数g(x)为减函数，故最大值为g(0)15，不成立当m1时，g(x)1，不合题意综上所述，m5.
