《2019版数学江苏（理科）大二轮复习优选习题：板块一 六大核心素养引领二轮复习 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学江苏（理科）大二轮复习优选习题：板块一 六大核心素养引领二轮复习 word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、数学抽象、直观想象素养1数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征.例1(1)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟答案解析根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入
2、函数关系式，联立方程组得消去c化简得解得所以p0.2t21.5t2.022，所以当t时，p取得最大值，即最佳加工时间为分钟(2)某楼梯共有11级，每步可走一级或二级，走完这11级楼梯共有多少种不同的走法？解楼梯共有11级，数值比较大，可以先考虑简单情形楼梯共有：1级、2级、3级、4级、5级、，从特殊的情境里发现规律.楼梯级数1234511走法种数12358？从上面的走法种数1,2,3,5,8，可以发现：前两个走法种数之和是下一个走法种数于是，容易推算出：走完这11级楼梯，共有144种不同的走法1甲、乙两船，甲船在海岛B的正南方向A处，AB10海里，向正北方向以4海里/时的速度航行，同时乙船以6
3、 海里/时的速度从岛B出发，向北偏西60的方向驶去，则_分钟后两船之间的距离最近(精确到1分钟)答案21解析设t小时后两船之间的距离为s海里，如图所示则BC6t，AD4t，BD104t，在BCD中，由余弦定理得s2CD2(6t)2(104t)226t(104t)cos12028t220t100，所以当t时，s最小，即两船最近所以6021(分钟)后两船之间的距离最近2某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物_吨答案20解析设每次购买该种货物
4、x吨，则需要购买次，则一年的总运费为2万元，一年的总存储费用为x万元，所以一年的总运费与总存储费用之和为x240，当且仅当x，即x20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨素养2直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路.例2(1)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C
5、点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN_m.答案150解析根据题干图示，AC100m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得，解得AM100m.在RtAMN中，sin60，MN100150(m)(2)(2018全国改编)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为_答案解析如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCDA1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等取棱AB，BB
6、1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN6sin60.3.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且HA11.点E，F分别为棱B1C1，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PEPF.则当点P运动时，HP2的最小值是_答案276解析连结EF，因为PEPF，所以点P在以EF为直径的圆上如图，以EF为直径在平面BCC1B1内作圆该圆的圆心为EF的中点M，半径r.过点H引BB1的垂线，垂足为G，连结GP，则HG4.在RtHGP中，HP2H
7、G2GP216GP2，因此当GP最小时，HP取得最小值因为点G到圆心M的距离为3，所以GP的最小值为3.所以HP2的最小值为(3)216276.4定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为_答案解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，抛物线y2x的焦点为F，抛物线的准线方程为x，所求的距离d，所以(M，N，F三点共线时取等号)经验证，M，N，F三点可共线，等号可取到二、逻辑推理、数学运算素养3逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳推理、类比
8、推理；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎推理.例3(1)(2018南京师大附中模拟)“a1”是“函数f(x)sinxa2为奇函数”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析当a1时，f(x)sinx，此时f(x)为奇函数；又当a1时，f(x)sinx，f(x)仍为奇函数故a1是函数f(x)sinxa2为奇函数的充分不必要条件(2)已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成的角分别为，则cos2cos21.若把它推广到空间长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面A1B1BA，平面A1B1C1D1，平面A1D1
9、DA所成的角分别为，试写出相应的正确结论：_.答案cos2cos2cos22解析cos2cos2cos22.5.如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n2)行的第2个数为_答案n22n3解析观察首尾两数都是1,3,5,7，可知第n行的首尾两数均为2n1.设第n(n2)行的第2个数构成数列an，则有a3a23，a4a35，a5a47，anan12n3，上式相加，得ana2357(2n3)(n2)n(n2)，an3(n2)nn22n3.6刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去北京参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考得
10、好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的_两人说对了答案乙，丙解析甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确，故答案为乙，丙素养4数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.例4(1)已知函数f(x)(a0且a1)的最大值为1，则a的取值范围是_答案解析当x2时，f(x)x1，所以f(x)maxf(2)1.因为函数f(x)(a0且a1)的最大
11、值为1，所以当x2时，2logax1，所以解得a.(2)(2018江苏泰州中学调研)已知函数yf(x)是R上的奇函数，且f(x)在区间(，0)上单调递增，f(1)0.设g(x)cos2xmsinx2m，集合M，集合N，则MN_.答案m|m42解析易得f(1)f(1)0，所以由f(x)0，得x1或0x1，由此N，所以MN，即x，g(x)cos2xmsinx2m1恒成立，即1sin2xmsinx2m10.令tsinx0,1，则t2mt2m20对t0,1恒成立，所以mmax.令2ts1,2，所以442，所以MNm|m427设，若cos，sin()，则sin_.答案解析由cos，sin()，可知，可得
12、sin，cos()，所以sinsin()sin()coscos()sin.8(2018江苏省盐城中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的焦距为2，F1，F2分别为其左、右焦点，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，直线AB的斜率为1.(1)若直线AB与椭圆的右准线交于点C且24，求椭圆的标准方程；(2)若OA2OB2AB2，求a2的取值范围解(1)由题意可知，F1(1,0)，F2(1,0)，由直线AB：y(x1)，即xy10，抛物线右准线方程为xa2，得C(a2,1a2)，又(1a2，a21)，(1a2，a21)，24，得(a2)21(a21)224，a24，椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，OA2OB2AB2，cosAOB0，AOB为钝角，x1x2y1y20.联立直线与椭圆方程得b2x2a2(x1)2a2b2，其中c1，整理可得(a2b2)x22a2x(a2a2b2)0，x1x2，x1x2，y1y2(x11)(x21)x1x2(x1x2)1，x1x2y1y22x1x2(x1x2)121，代入c1，x1x2y1y210，解得a2.三、数学建模、数据分析素养5数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析
