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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果浅谈构造法在初中数学解题中的应用解题思路是解决数学问题的核心，只有学生具有清晰明了的解题思路，才会取得显著的解题效果.数学构造法利用题设与结论之间的内在联系，将数学问题与学生熟知的数学概念、定理、公式等知识联系起来，实现未知向已知转化，复杂向简便转化.数学构造法的关键在于构造.那么，什么样的题型需要构造？怎样构造才更加有效呢？本文将从初中数学知识出发，探讨构造法在数学解题中的应用.一、方程构造法【例1】已知实数a、b满足4a4-2a2-3=0和b4+b2-3=0
2、，试根据已知条件求解代数式a4b4+4a4的值.分析：对于本题，学生首选的思路就是整体替换，利用已知条件中的a4、b2替换欲求解代数式中的a4b4.可是，在尝试过后不难发现，这样的做法不仅复杂，而且行不通.对此，教师不妨引导学生使用方程构造法，实现已知与未知的形式统一.由题中已知条件实数a、b满足代数式4a4-2a2-3=0和b4+b2-3=0，所以我们可以得到2+-3=0和2+b2-3=0.从以上两式的形式我们不难发现它们在形式上的类似性，故将-2a2与b2视为方程t2+t-3=0的两个根.为了得到欲求的代数式的形式，我们不妨构造方程的根，利用韦达定理求解.首先，设t1=b2，t2=-2a2
3、，由韦达定理可知t1+t2=-1，t1t2=-3，此时再将未知形式向已知形式转化，可以得到联盟a4b4+4a4=b4+4a4=2+2=t21+t22=2-2t1t2=7.二、 图形构造法【例2】已知：0a2+b2+2+b2+a2+2+2+222.分析：对于此题，很多学生拿到手的第一件事就是想办法去除根号，再进行不等式的化简和证明.但是，这样的思路却被不等式复杂的形式所限制，难以解决.此时，我们不妨构造几何图形，将代数向图形进行转化，利用边长关系来进行证明.首先，由已知条件0图1，在边AB上任意取一点E，令AE=a;在边AD上任意取一点G，令AG=b.再作EFAD、GHAB，其中EF、GH交于点
4、O.结合图1，学生不难发现AOG、BOE、COF、DOG都是直角三角形.根据以上这些构造出的三角形，我们可以利用最基础的勾股定理进行辅助证明.OA=a2+b2，OB=2+b2，OC=2+2，OD=a2+2，且有OA+OCAC，OB+ODBD，AC=BD=2.OA+OC+OB+ODAC+BD=22，即结论得证.这样就实现了构造几何图形辅助代数的证明.三、 函数构造法图2【例3】如图2，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-15x2+运行，然后精准地落入篮筐.已知篮筐高度距地面距离为米.试求：球在空中运行的最大高度;如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为米，请问他距篮筐中心的水平距离是多少？分
5、析：对于第一问，我们首先需要构建出完整的函数图形，由已知条件：球沿抛物线y=-15x2+运行，我们可知该抛物线的定点为，验证可知最高点在定义域内，于是可知球运行的最大高度为米.对于第二问，我们首先需要构建如图2所示的坐标系，审题后不难发现，求出运动员位置的横坐标即可求出答案.首先由篮筐处的高度为y=米可知，x=;再由运动员的出手高度y=米，求得x=-，于是可知运动员距篮筐处的距离水平为4米.总之，构造法在初中数学解题中有着重要的意义和地位.我们必须以学生为本，致力于构造法的实践应用教学，提高学生解决初中数学实际问题的能力.课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。
