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1、,三角函数,1.1 角的概念与弧度制,1.1.1 角的概念与推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,1.1 角的概念与弧度制,1.1.2 第几象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为,练习题,例1： 变式1 D,练习题,例2： 提示：作出各角的终边 （1）第一象限角；（2）第四象限角 （3）第二象限角；（4）第三象限角 变式1 B（由的表示法，确定-的表示法，得出-的范围）,1.1 角的概念与弧度制,1.1.2 第几象限角 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的
2、角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 与角终边相同的角的集合为,练习题,例3： 提示：首先与终边相同的角，为求满足条件的，取适当的整数即可 答案：（1）第一象限角；（2）-1035与-675 变式3 答案：（1）第二象限角；（2）-930与-570,1.1 角的概念与弧度制,1.1.2 第几象限角 已知是第几象限角，确定 所在象限的方法： 先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域,练习题,误区警示P4 若是第三象限角，则 是第几象限角？ 答案：第一或第四象限角,练习题,1已知A=第一象限角，B=锐角，C=
3、小于90的角，那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=C C.A C DA=B=C 答案：B,练习题,2下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A 与 B C D,1.1 角的概念与弧度制,1.1.3 弧度制 弧度的概念： 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是 角度制与弧度制换算： （1弧度=57.3度）,180= rad（弧度的单位）,练习题,例1+变式1： 提示：直接利用 例2+误区警示（用弧度制表示终边相同角） 同一式子单位不能混用！,1.1 角的概念与弧度制,1.1.3 弧度制 弧长公式： 若扇形的圆心角为，半径为r
4、，弧长为l，周长为C，面积为S 则扇形弧长公式 扇形周长公式 扇形面积公式,练习题,例3+变式3 变式3 利用二次函数求极值 答案： 当r=10cm， 取面积最大值=100cm2， 此时圆心角=2rad,练习题,已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A2 B C D,1.2 任意角的三角函数,1.2.1 三角函数的定义 设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是 则 三角函数在各象限的符号： 第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正,1.2 任意角的三角函数,三角函数在各象限的符号： 第一象限全为
5、正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正,+,+,+,+,+,+,1.2 任意角的三角函数,熟记特殊角的三角函数值！ P8 -弧度数-sin, cos, tan,1.2 任意角的三角函数,例1： 提示：确定P在第几象限分情况讨论a值三角函数定义求值结论 变式1： sin= -4/5 cos= 3/5 tan= -4/3,1.2 任意角的三角函数,例2： 根据三角函数在各象限的符号规律 变式2： 答案：四,1.2 任意角的三角函数,例3： 提示：注意tanx自身对x 的要求 变式3： 误区警示：,1.2 任意角的三角函数,下列各三角函数值中，取负值的是（ ）; Asin(-660
6、0) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos570 答案：D,1.2 任意角的三角函数,角是第二象限的角， = ,则角 属于： A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限. 答案：C,1.2 任意角的三角函数,已知、是第二象限的角，且 ，则 （ ） A. ; B. ； C. ； D.以上都不对. 答案：B,1.2 任意角的三角函数,1.2.2 单位圆与三角函数线,练习题,例1+变式1： 例2+变式2： （利用/4的三角函数线做参照） *例3+变式3： 误区警示！,1.2 任意角的三角函数,1.2.3 同角三角函数的基本关系,练习题,例1+变
7、式1： 能否建立sin，cos的方程联想条件（平方/商数关系）构造方程组求解 *例2+变式2： 先化简根式，化切为弦，后通分，再去掉根号 例3+变式3： sin2+cos2=1 1- cos2=sin2 （1-cos）（1+cos）=sincos ,练习题,例4+变式4： 建立关于sin,cos的二元一次方程组，求出sin,cos，再求tan. 已知sin+cos，sincos，sin- cos三个式子，已知其一，可以求另外两个“知一求二” (sin+cos)2 =1+2sincos (sin-cos)2 =1-2sincos 求sin+cos/sin-cos，注意判断符号！,练习题,误区警示
8、： 使用开方关系注意正负号选取根据角所在象限。,1.2 任意角的三角函数,1.2.4 三角函数的诱导公式,函数名称不变， 符号看象限,1.2 任意角的三角函数,1.2.4 三角函数的诱导公式,记忆方法：正弦与余弦互换，符号看象限,练习题,例1+变式1 利用诱导公式把任意角三角函数的转化为锐角的三角函数求解。 如果是负角，一般先将负角的三角函数转化为正角的三角函数（并要准确记忆特殊角的三角函数值） 例2+变式2 把所给值的式子进行化简，结合被求值式子的特点观察所给值的式子与被求式的特点，找出内在联系，特别是角之间关系，恰当选择诱导公式。,练习题,例4+变式4： 1）诱导公式：将任意角三角函数锐角
9、的三角函数 2）切画弦 3）注意“1”的变式应用： 1=sin2+cos2=tan（/4）,练习题,方法技巧 转化与化归思想在求三角函数式值中应用 “负化正，大化小”,1.3 三角函数图像与性质正，余弦,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性 质,定义域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1.3 三角函数图像与性质正切,y=tanx,图 象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,练习题,例1+变式1： 五点法作简图： y=sinx的图像在0,2上的最高点、最低点 和x轴的
10、交点 例2+变式2 求周期法：1.定义法f(x)=f(x+T) 2.对y=Asin(wx+)T= y=|Asin(wx+)|使用图像法解决。,练习题,例3+变式3： 例4+变式4： 方法技巧： 数形结合思想在三角函数图像中应用,1.3 三角函数图像与性质,函数 的图象（A0, 0 ),第一种变换:,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,1.3 三角函数图像与性质,函数 的图象（A0, 0 ),第二种变换:,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,练习题,例1+变式1： 五点法先作变量代换：X=wx+,再用方程思想由X=0,/2，3/2,2来确定对应的x值 例2+变式2： 图像变换： 1.先平移后伸缩变换 2.先伸缩后平移变换 注意：平移在x自身基础上+/-,练习题,例3+变式3： 例4+变式4： 方法技巧,
