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1、阜蒙县第二高中2017-2018学年度寒假作业验收考试高一数学试卷 时间：120分钟 总分：150 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1已知集合，集合，则 （ ）ABC D 2两条直线与的位置关系是 （ ）A与的值有关 B相交但不垂直 C垂直 D平行3.已知平面内有无数条直线都与平面平行,则正确的是 （ ） AB与重合C或与相交D与相交4. 设，则正确的是 （ ）A B C D5已知几何体的三视图如图所示，它的体积是 （ ）A1 B2C D 6设函数， 则的表达式是 （ ） A B C D7高为5，底面边长为的正三棱柱形容器内(下面有底)可放置的最大球的半径是（ ） A B
2、C D 8. 已知函数，则下列正确的是（ ）A是偶函数，在上为增函数B是偶函数，在上为减函数 C是奇函数，在上为增函数 D是奇函数，在上为减函数9. 已知点，的中点为，则= ( ) A B C D10若方程表示圆，则的取值范围是（ ）AB CD 11已知，则函数的零点的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 12曲线与直线有公共点，则实数的取值范围是 （ ） AB CD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的单调减区间是 14若，则= 15.已知直线,求点关于直线的对称点的坐标 16. 设 若，则 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答时应写出文字说明,证明过程活演算
3、过程）17.(本小题满分10分). 已知集合，且，求实数的取值范围。18. (本小题满分12分) 已知两条直线，求满足下列条件的的值；(1)，且过点；(2)若，且原点到这两条直线的距离相等。19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点。(1)证明：平面；(2) 证明：平面。 20. (本小题满分12分)已知两圆和（1）取何值时两圆外切；（2）当时，求两圆的公共弦所在直线方程和公共弦长。21. (本小题满分12分)已知函数，其中。(1)求函数的最大值和最小值；(2)若实数a满足 恒成立，求a的取值范围。22.( 本小题满分12分) 函数 的定义域为，且
4、满足对于任意，有(1)求的值；(2)判断的奇偶性并证明你的结论；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。答案 一 选择题： DCCBA DDCBC BC二 填空题：(- (2,4) 6 三 解答题：17当B=时，m,当B时,1m综上m18 (1) a(a-1)+(-b)=0, -3a+b+4=0 所以 a=2,b=2 (2)a=2,b=-2或 a=,b=219 （1）连接AC交BD于O，连EO因为底面ABCD是正方形，所以O是AC的中点，在三角形PAC中，EO是中位线，所以PA/EO，所以PA/平面EDB。（2）因为PD底面ABCD 所以PD，因为PD=DC，所以三角形PDC是等腰直角三角形，所以DEPC。同理PD底面ABCD，所以PD，又因为D，所以BC，所以BC，所以DE，所以DE。20（1）m=25+10 (2)4x+3y-23=0 221 .(1)令 t=,则t所以y=-4t-6所以最小值为-10，最大值是2622(1) . f(1)=0(2) 为偶函数(3) （-15,1）5
