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1、车辆离合器膜片弹簧的设计与优化研车辆专硕 1601 Z1604050 李晨摘要: 膜片弹簧是汽车离合器的重要部件，是由弹簧钢板冲压而成，形状呈碟形。膜片弹簧结构紧凑且具有非线性特性，高速性能好，工作稳定，踏板操作轻便，因此得到广泛使用。本文通过对膜片弹簧建立数学模型，特别通过引入加权系数同时对两个目标函数进行比例调节，并用 MATLAB 编程来优化设计参数。通过举例，结果证明在压紧力稳定性，分离力及结构尺寸上优化结果较为理想。关键词: 膜片弹簧；优化设计；MATLAB1.引言1.1 离合器膜片弹簧弹性特性的数学表达式膜片弹簧是汽车离合器中重要的压紧组件，结构比较复杂，内孔圆周表面上有均布的长径
2、向槽，槽根为较大的长圆形或矩形窗孔，这部分称为分离指；从窗孔底部至弹簧外圆周的部分像一个无底宽边碟子，其截面为呈锥形，称之为碟簧。膜片弹簧的结构如图 1-1 所示。 图 1-1 膜片弹簧结构示意图 图 1-2 膜片弹簧结构主要参数膜片弹簧主要结构参数如图 2 所示。R 是自由状态下碟簧部分大端半径。 R1、 r1分别是压盘加载点和支承环加载点半径， H 是自由状态下碟簧部分的内截锥高度。膜片弹簧在自由、压紧和分离状态下的变形如图 1-3 所示。 图 1-3 膜片弹簧在不同工作状态下的变形膜片弹簧大端的压紧力 F1与大端变形量 之间的关系为：1（1 211121211 2/ln6EF hrRHr
3、RrRh）式中，r 为自由状态碟簧部分小端半径(mm)；h 为膜片弹簧钢板厚度(mm)。显然，膜片弹簧大端的压紧力 F1与大端变形量 的函数关系为非线性关系。1由式（1）可以看出膜片弹簧大端的压紧力 F1分别为 R、r、H、h、R 1、r 1等参数有关，故膜片弹簧弹性特性较一般螺旋弹簧要复杂得多。以某国产小轿车离合器为例，离合器主要性能结构参数为：最大摩擦力矩为 700Nm。从动盘为双片干式，摩擦片外径 D=300mm，内径 d=175mm，摩擦因数取 0.3，膜片弹簧材料为 60Si2MnA，材料弹性模量 E=21000MPa，泊松比=0.3。膜片弹簧主要结构参数尺寸如下表 1-1 所示。表
4、 1-1 膜片弹簧主要结构参数尺寸将以上数据带入式（1） ，编制仿真程序便可以很容易地绘制膜片弹簧弾性特性曲线，如图 1-3 所示。图 1-3 膜片弹簧弾性特性曲线从图 1-3 中可以看出，新摩擦片的工作点为 a，工作压紧力为 。当摩擦aF片磨损量达到容许的极限值 ，即膜片弹簧工作点由点 a 移动到点 b 时，其工作压紧力为 。从图 1-3 还可以看出， 与 相差无几，即压紧力改变不大。bFaFb这表示当摩擦片磨损时离合器仍可继续稳定可靠地工作。当离合器彻底分离时，工作点移动到点 c。随着变形量的增加，膜片弹簧压紧力反而逐渐减小至 ，cF使得分离离合器比较轻便。弹簧特性曲线总体形态属于正常。同
5、时注意到，原膜片弹簧弹性特性曲线在 a、b 至今幅度变化过大，这样将导致在摩擦片磨损极限内，膜片弹簧压紧力会产生较大的波动。所以，应当对该膜片弹簧弹性特性进行适当的优化设计。在进行优化设计前，首先应分析 R、r、H、h、R 1、r 1等膜片弹簧结构参数对膜片弹簧弹性特性的影响。现仅以分析压盘加载点半径 R1对弹性特性的影响为例。编制仿真程序很容易得到不同加载点半径 R1对应的多条弹性特性曲线，如图 1-4 所示。图 1-4 不同加载点半径对弾性特性曲线的影响同理，根据完全一样的方法可以得到膜片弹簧高度 H 和膜片弹簧厚度 h 对弹性曲线的影响，如图 1-5 与图 1-6 所示。对上述程序稍作改
6、动即可。图 1-5 膜片弹簧高度 H 对弾性特性曲线的影响图 1-6 膜片弹簧高度 h 对弾性特性曲线的影响2.离合器膜片弹簧的优化设计2.1 目标函数的确定在以往有关于膜片弹簧优化设计的参考文献中，选用的优化设计目标函数一般有以下几种：（1）弹簧工作时的最大应力为最小。（2）从动盘摩擦片磨损前后弹簧压紧力差值的绝对值最小，即 min| -aF|。bF（3）在分离行程中，驾驶人作用在分离轴承装置上的分离操纵力的平均值（或操纵功）为最小。根据以往的工程设计经验，为了保证弹簧在工作中可靠地传递转矩，希望摩擦片在磨损过程中弹簧的压紧力不降低，并且变化尽可能小，因此取摩擦片新旧状态时压紧力差| - |
7、尽可能小作为目标函数；但同时也考虑到驾驶人aFb作用在分离轴承装置上的分离操纵力应较小，这样优化所得到的膜片弹簧特性曲线才会比较符合理想特性曲线。综上所述，本文选择双目标函数，两个目标函数之间可以设置加权因子 1f、 来调和两个目标函数之间的比例关系，即:2f 12()()()(2)FxfXfF由式（1）可以得到：(3) 222 111ln/EF 26a aa aRrhRrRrHh (4)222 111l/b bb bf ff rrr 将式（3）和式（4）综合起来可以得到： 1()minabFXF而当离合器分离时，膜片弹簧加载点改变，在膜片弹簧小端的分离指处作用有分离轴承的推力 以及该点的变形
8、量 ，它们与新摩擦片安装位置的弹力c c和变形量的关系为:(5)1fcarR(6)1cafFr将式（6）代入式（3）可以得到分离轴承推力 与膜片弹簧末端变形量cF的关系式为 :a(7) 22 111ln/EF() 26b ac afRrhRrRrx Hh 式（7）即是当离合器分离时，膜片弹簧所产生的操纵力，即得到第二个目标函数的表达式为：(8) 222 111ln/EF() 26b aafRrhRrRrXHh 在保证目标函数 时，目标函数 也应该尽可能小，这样操纵起来()FX2()FX就轻便许多。2.2 优化设计变量由上述可知，膜片弹簧主要结构尺寸参数有 H，h，R，r，Rl，r l共 6 个
9、。另外从膜片弹簧弾性曲线图可以看出，新离合器膜片弹簧工作时，工作点 a 弹簧变形量 的大小对于整个弹性曲线的横向位置影响也较大，所以也应该作为a设计变量。综合考虑后，确定膜片弹簧优化设计变量有：12345671,T TaXxxHhRr2.3 约束条件（1）膜片弹簧的高厚比 H/h 对膜片弹簧特性曲线影响非常大。不同的 H/h 值，将使特性曲线发生很大的变化，只有当它被控制在一定范围之内，特性曲线才具有副刚度（即当变形增加时，膜片弹簧力反而下降） 。根据工作经验可选取： 1.7H/h2.2（2）膜片弹簧内、外半径比 R/r 对特性曲线影响较大，必须控制在一定范围之内。保证弹簧材料利用率。按工程经
10、验，部分尺寸应符合一定的要求：1.2R/r1.35；（3）为了使摩擦片上压紧力分布均匀，加载点半径应位于摩擦片的平均半径与外半径之间即： (D+d)/4R 1D/2；（4）同时，R/h 结构也有一定要求，根据工程经验可选取:35R/h50（5）根据膜片弹簧结构布置要求，其大端半径 R 与支撑环半径 R1之差及离合器结合时的加载半径 r1与内径 r 之差应在一定范围之内，可取：1RR 170r 1r6另外，为了满足离合器使用性能的要求，膜片弹簧的初始锥底角应在一定范围内，应取：0tanHrcR09tan15HrcR（6）以上约束条件(1)(5)主要针对的是离合器膜片弹簧结构参数的约束；而对于离合
11、器来说，更为重要的是离合器本身传递动力的性能。为了保证所设计的膜片弹簧工作压紧力不小于发动机最大转矩所要求的压紧力，即：maxF式中， 是离合器能传动发动机发出的最大转矩所要求的弹簧压紧力。maxF可由下式进行计算：（9）maxcTzfFR式中， 为摩擦面数； 为摩擦因数； 为摩擦片的平均摩擦半径。 的zf mR计算公式可以用以下的方法进行推导。设 是整个离合器摩擦盘压紧力 在摩擦盘单位面积上的单位压力，可0FmaxF以表示为:(10)ax02()b则微元压力 在微元面积 ds 上所产生的微元摩擦力为：0F00dNfFsfd则该微元摩擦力 对摩擦盘中心的微元摩擦力矩为： 20()Tf所有微元摩
12、擦力矩在内外半径分别为 a、b 时，整个摩擦盘上所产生的合力矩为32002b abdfFdfF（11）将式（10）代入（11）可以得到 z 个摩擦面所产生的合力矩最终表达式为：3max2()bTzfF（12）将式（9）与式（12）进行对照，可以得到摩擦盘平均摩擦半径 的表达式为：mR32()mabR（7）膜片弹簧的强度约束。疲劳破坏是膜片弹簧失效的主要原因。根据以往的试验研究，发现分离指窗孔底部、近似中间部分的下表面角点处是产生疲劳破坏的危险部位，应该对该处的应力进行校核约束，即： 下面进行膜片弹簧危险部位的应力计算，设膜片中性点半径为 e，则有：ln()Rre膜片弹簧危险部位的切向压应力为：
13、 22()(1)2tEerhru式中， 为膜片弹簧自由状态的圆锥底角，由膜片弹簧断面图 1-2 可以容易得到 ； 为膜片弹簧部分子午断面的转角，当 达到最大值arctn()HRt时的子午断面的转角 (角度小，该比值可近似为该角即maxtmax2)ther)，它表示 发生在将膜片弹簧压平（转过角度 ）rctn2()(heraxt 之后再转过 角度。()同时，膜片弹簧危险部位承受的弯曲正应力为： 26()fcrFnbh式中，n 为膜片弹簧分离指数目，一般可以取作 18；b 为膜片弹簧分离指根部宽度，对于轿车一般取 912mm。由于径向拉伸应力 与切向压应力 相互垂直，根据强度理论，当量应力rt为：
14、 2tr查材料手册，60Si 2MnA 材料制造的膜片弹簧的许用应力 =14001600MPa。由以上要求的约束条件就可以建立下述优化约束方程组：2.2112()xg1.7122()x1334()g51434()x201.3554()gx1.2364() 75gx2D8()4d091x010max()gF30312503122()xg这样就建立了膜片弹簧优化设计的全部约束条件，其中包括 8 个线性不等式约束和两个非线性不等式约束。下面就可以直接在 MATLAB 中进行程序的编写。运行主程序可以得到图 2-1 结果： 图 2-1 优化前后膜片弹簧弹性特性曲线结构参数优化结果比较如下表 2-1 所
15、示，性能参数优化结果比较如下表 2-2 所示。表 2-1 结构参数优化结果比较结构参数 H h R r R1 r1 a优化前 5.8 2.93 145.7 116.8 143.66 116.1 4.8优化后 5.3606 2.8119 140.5951 115.000 139.5951 115.000 4.2422表 2-2 性能参数优化结果比较性能参数 FA FB FC BAF优化前数据 5491.4688 6056.7304 1319.6476 565.2615优化后数据 5214.0456 5214.0455 1195.4724 8.1134e-053.优化结果分析由表 2-2 可知，优化后的工作点 FB值等于所要求的 FY,摩擦片在磨损范围内的变化 =8.1134e-05N，相对优化前显著减小，相对变化BAF/FB 几乎为 0，远小于 10%，提高了压紧力的稳定性，保证了摩擦片BAF在磨损极限范围内仍能可靠
