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1、专题四 动能定理的综合应用 【知识必备】 (本专题对应学生用书第1316页) 知 识 必 备 一、 功与功率 1. 恒力的功 W=Fxcos . (1) 可以理解为 W=F(xcos )，即力F和力的方向上发生的位移xcos 之积.或者W=(Fcos )x，即位移x和位移方向上的力Fcos 之积.,(2) 变力的功可以有多种方法求解：图象法、转化法、微元法、动能定理法、功能原理法等. 2. 瞬时功率P=Fvcos . (1) 平均功率 = =F cos . (2) 机车启动的两种方式：以恒定功率启动、以恒力启动.,二、 势能与势能的改变 1. 势能包括：重力势能Ep=mgh，弹性势能Ep= k
2、x2，电势能Ep=q等. 2. 势能的改变是通过力做功实现的.重力势能是通过重力做功实现的，弹性势能是通过弹力做功实现的，电势能是通过电场力做功实现的，且都满足W=-Ep.,三、 动能定理 1. 内容：合外力做的功等于动能的变化 2. 表达式：W总=Ek,【能力呈现】 应试指导 【考情分析】 动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查.涉及的主要内容有：(1) 机车启动问题.(2) 变力做功.(3) 与电场、复合场的综合问题.基础考查以选择题题型出现，动能定理与直线运动、曲线运动相结合时以计算题题型出现，,【备考策略】 复习时应理清运动中功与能的转化与量度的关系，结合受力
3、分析、运动过程分析，熟练地应用动能定理解决问题.深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方程解决多运动过程的问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题. 能力摸底,(2016四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中( ) A. 动能增加了1 900 J B. 动能增加了2 000 J C. 重力势能减小了1 900 J D. 重力势能减小了2
4、 000 J,2. (多选)从离沙坑高度H处无初速地释放一个质量为m的小球，小球落入沙坑后，陷入深度为h.已知当地重力加速度为g，不计空气阻力，则关于小球下落全过程的说法中，正确的是 A. 重力对小球做功为mgH B. 小球的重力势能减少了mg(H+h) C. 外力对小球所做的总功为零 D. 小球在沙坑中受到的平均阻力为 mg,3. (多选)三个相同的小球A、B、C，其中小球A沿高为h、倾角为的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，小球B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，小球C在同等高度水平抛出.则( ) A. 小球A到达地面的速度最大 B. 从开始至落地，重力对它们做功相同 C. 三个小
5、球到达地面时，小球B重力的瞬时功率最大 D. 从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率一定相同,【能力提升】 功、功率的计算 1. 求恒力做功的方法,2. 求变力做功的方法 (1) 用动能定理：W= m - m . (2) 用W=Pt求功，如机车恒功率启动时. (3) 将变力做功转化为恒力做功：如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等. (4)利用微元法求变力做功.,3. 总功的计算 (1) 先求物体所受的合外力，再求合外力做的功. (2) 先求每个力做的功，再求各功的代数和. 4. 求功率要分析清楚是求瞬时功率还是平均功率.,例题1 (多选)长为 L 的轻质硬杆 A 一端固定小球 B，另一端
6、固定在水平转轴 O 上.现使轻杆 A 绕转轴 O 在竖直平面内匀速转动，轻杆 A 与竖直方向夹角 从 0 增加到 180 的过程中，正确的是A. 小球 B 受到的合力的方向始终沿着轻杆 A 指向轴 O B. 当 =90 时小球 B 受到轻杆 A 的作用力方向竖直向上 C. 轻杆 A 对小球 B 做负功 D. 小球 B 重力做功的功率不断增大,变式1 质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置.现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为=60，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为F2，则( ) A. F1=F2=
7、2mg B. 从A到B，拉力F做功为F1L C. 从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变 D. 从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大,机车启动问题 两种机车启动的模型比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动,例题2 (多选)(2016南师附中)下列选项是反映汽车从静止匀加速启动(汽车所受阻力Ff恒定)，达到额定功率P后以额定功率运动最后做匀速运动的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是( ),变式2 (多选)(2016天津卷)我国高铁技术处于世界领先水平，“和谐号”动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组
8、各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( ),A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B. 做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为32 C. 进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D. 与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为12,动能定理的应用 1. 应用动能定理解题的基本步骤 2. 应用动能定理的注意事项 (1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功. (2)
9、若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑.但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式.,变式3 (多选)(2016浙江卷)如图所示为一滑草场，某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，A. 动摩擦因数= B. 载人滑草车最大速度为 C. 载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D. 载人滑草车在下段滑道上的加速度大小
10、 为 g,变式4 (2016苏锡常镇三模)如图所示，劲度系数k=25 N/m 的轻质弹簧的一端与竖直板P拴接(竖直板P固定在木板B的左端)，另一端与质量mA=1 kg的小物体A相连，P和B的总质量为MB=4 kg且B足够长.A静止在木板B上，A右端连一细线绕过光滑的定滑轮与质量mC=1 kg的物体C相连.木板B的上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数=0.4.开始时用手托住C， 让细线恰好伸直但没拉力，然后由静止释放C，直到B开始运动.已知弹簧伸长量为x时其弹性势能为 kx2，全过程物体C没有触地，弹簧在弹性限度内，,求释放C的瞬间A的加速度大小.,(2) 求释放C后A的最大速度大小.,(3)
11、若C的质量变为mC=3 kg，则B刚开始运动时，求拉力对物体A做功的功率.,专题四 动能定理的综合应用 1. (2016南通、泰州、扬州、淮安二模)高三某同学参加引体向上体能测试，在20 s内完成10次标准动作，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于 ( ) A. 150 W B. 300 W C. 450 W D. 600 W,2. (2015苏锡常镇二模)汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动.汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间t的关系图象中，能描述上述过程的是 ( ),3. (多选)(2016全国卷)如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一
12、端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则 ( ),4. (2016扬州中学)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v-t图象如图所示.已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等.则下列说法正确的是 ( ) A. F1、F2大小之比为12 B. F1、F2对A、B做功之比为12 C. A、B质量之比为21 D. 全过程中A、B克服摩擦力做功之比为21,5. (多选)(2016镇江一模)质量为m的小球套
13、在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连.现将小球从A点由静止释放，沿杆经过C点运动到B点，已知OA长小于OB长且等于OC长，AC长小于BC长，弹簧处于OA、OB两位置时的弹力大小相等.则在此过程中 ( ) A. 弹簧弹力一直对小球做负功 B. 弹簧弹性势能相等的位置有两个 C. 小球加速度等于重力加速度的位置有两个 D. 小球由A至C过程中动能的增加量小于由C到B过程中动能的增加量,6. 长度为l的缆绳一端悬挂在转盘边缘，另一端拴接一质量为m的小球，转盘静止时缆绳顶端与转轴间的距离为d.现让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后小球与转盘一起做匀速圆周运动，且缆绳与转轴在同
14、一竖直面内.此时缆绳与竖直方向的夹角为，正确的是A. 小球与转盘一起做匀速圆周运动时，小球受到缆绳的拉力大小为mgcos B. 小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，缆绳对小球做的功为 mgdtan C. 小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，缆绳对小球做的功为 mg(d+lsin )tan +mgl(1+cos ) D. 如果圆盘稳定转动时的角速度不变，换一个质量更大的小球随其转动，稳定时缆绳与竖直方向的夹角不变,7. (2016盐城三模)如图所示，用长为1 m的轻质细线将质量为100 g的小球悬挂于O点.小球在外力作用下静止在A处，此时细线偏离竖直的夹角为60. 现撤去外力，小球由静止释放，摆
15、到最低点B时，细线被O点正下方0.25 m处的光滑小钉子挡住，小球继续向左摆动到最高点时细线偏离竖直方向的夹角为60.小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，且始终与运动方向相反，重力加速度取g=10 m/s2，3.求小球：,(1)在A处时，所受外力的最小值.,(2)从A运动到C过程空气阻力做的功.,(3)动能最大时细线偏离竖直方向夹角的正弦值.,8. (2016苏北四市摸底)如图所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜的直轨道AB和光滑半圆形轨道BC平滑连接而成，AB的倾角为30，半圆形轨道的半径R=0.1m，直径BC竖直.质量m=1kg的小物块从斜轨道上距半圆形轨道底部高为h处由静止开始下滑，经B点滑上半圆形轨道.已知物块与斜轨道间的动摩擦因数为 ，取g=10m/s2.,(1)若h=1m，求物块运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力.,(2)若物块能到达圆轨道的最高点C，求h的最小值.,(3)试求物块经最高点C时对轨道压力F随高度h的变化关系，并在图示坐标系中作出F-h图象.,
