辽宁石油化工大学工程流体力学第三章

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1、,第三章 流体动力学基础,第三章 流体动力学基础,第一节 流场及其描述流体运动的两种方法 第二节 流体运动基本概念 第三节 流体运动微团分析 第四节 流体流动的连续性方程 第五节 理想流体的运动微分方程及伯努利方程 第六节 粘性流体的伯努利方程 第七节 稳定流动的动量方程和动量矩方程,第一节 流场及其描述流体运动的两种方法,在流体运动的空间，每一点的状态都可用相应的物理量来描述，如速度、压力和密度等，把流体运动的全部空间称为流场。 描述流场特征的方法通常有两种，一种叫拉格朗日（Lagrange）法，另一种方法叫欧拉（Euler）方法。 一、拉格朗日法 1）方法概要 着眼于流体质点本身的运动情况

2、，考察流体质点运动的全部过程，所以又称“跟踪法”。这种方法通过建立流体质点的运动方程来描述所有流体质点的运动特性，如流体质点的运动轨迹、速度和加速度等。 2）研究对象 运动流体质点或质点系 3）运动描述 任一流体质点在t时刻的坐标可以表示为：,流体质点的速度可表述为 : 流体质点的加速度可表述为 :,同样: 用拉氏法研究流体的运动，一般需要跟踪大量流体质点，因而比较困难和复杂，一般不采用这种方法。,二、欧拉法 1）方法概要 着眼点是流场的某个固定位点，观察不同流体质点流经该点时的参数变化情况。由于欧拉法着眼于流场固定点，所以又叫“站岗法”。 2）研究对象 流场 3）运动描述 流速场: ux/t

3、表示流体质点在某点（x,y,z）的速度随时间的变化率，称为当地加速度 表示流体运动到相邻点时的速度变化率，称之为迁移加速度,加速度场:,第二节 流体运动基本概念,一、 流动的分类 1稳定流动和非稳定流动 稳定流动：流场中任意固定点的运动参数不随时间变化的流动. : 非稳定流动：流场中固定点的运动参数随时间的变化而变化的流动. 2一元、二元和三元流动 一元流动：流场中的流动参数仅与一个空间变量有关. 譬如流动只是一个坐标x的函数 :,二元流动：流动参数与两个空间变量有关.如平面流动就是二元流动。 三元流动：流动参数与三个空间变量有关 . 二、迹线和流线 1迹线 迹线: 同一流体质点在一段时间内的

4、运动轨迹线. 这就是质点的迹线微分方程式，其中t为独立变数。,2流线 流线:某一瞬时，在流场中画出由不同流体质点组成的空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线即为流线. 这便是流线微分方程式。对流线微分方程进行积分，可得流线表达式。 流线的一些性质: （1）在稳定流动时，流线与迹线重合。 （2）任意两条流线不能相交。 （ 3）流线密集的地方，表示该处的流速较大；稀疏的地方，表示该处流速较小。,三、流管、流束 1流管 在流场中通过任意不与流线重合的封闭曲线上各点作流线而构成的管状表面. 因为流管是由流线围成的，所以从流线性质可以看出流管有下列特性： 流体不能穿越流管

5、表面，而仅能在流管内部流动或在其外部流动。 流管就象刚体管壁一样，把流体的运动局限在流管之内或者流管之外。 流管在流场内不能突然中断。 这是因为根据流体的连续性，在流管内部的流动不能突然消失。 2流束 流束：流管内部全部流体的总合。 流束是由无穷多微元流束组成，通常又称它为总流。研究流体运动规律时，常常先找出微元流束上的运动规律，然后通过积分求出流束（或总流）的运动规律。,四、有效断面、湿周、水力半径和当量直径 1有效断面 有效断面：在流束或在总流中，与所有流线相互垂直的断面。流线相互平行时，有效断面为平面；流线不平行时，有效断面为曲面。 2湿周 湿周：在有效断面上，流体与固体边界接触部分的周

6、长。一般用 表示。 3水力半径和当量直径 水力半径：总流的有效断面面积与湿周之比，一般用 表示即： 当量直径：水力半径的4倍，一般用 表示，即：,五、流量、平均流速 1流量 单位时间内通过流束有效断面的流体量称为流量。 国际单位为米3/秒（m3/s） 2平均流速 通过某一断面上速度的平均值，即平均流速。 平均流速是一个假想的流速，在过流断面上每一点的实际流速，有大于也有小于平均流速的。在工程上进行管道计算时，广泛采用平均流速计算的方法，因此引入平均流速的概念，具有十分重要的意义。,六、缓变流和急变流 缓变流是指流场中流线之间的夹角比较小和流线曲率半径比较大的流动。 不同时具备上面两个条件的流动

7、称为急变流。,第三节 流体运动微团分析,一、流体微团速度分解 刚体可以分解为平移运动和旋转运动之和。流体的运动要比刚体运动复杂，除了上术两种之外还有形状变化，称为变形运动。流体微团的这几种运动都可以通过对运动速度的分析表达出来。 一、流体微团速度分解 设两质点A，B，则： 为了把微团的速度进行分解，并能以数学形式表达出来 ，则引入 ：,引入变量： 则可得到： 上式表明，任意点M的速度可由三部分组成，第一部分表示整体的平移运动，第二部分表示流体的变形（剪切变形和膨胀变形），第三部分表示流体的旋转运动。下面就它们的物理意义作进一步分析。,二、速度分解的物理意义 如图3-6所示，用在xoy面上的微小

8、正方形 ABCD的运动情况来分析 等的物理意义。 通过计算得： 表示在x方向单位时间的伸长率， 即是由伸缩产生的变形速度，称为x方向 的膨胀（或收缩）速度，又叫线变形速度。,剪切变形可用角度变化量来表示 ： 正方形的角变形速度的一半定义为剪切（角）变形速度。 它的旋转角速度 ： 在yoz，zox平面上进行类似的讨论，同样可以得出和上述类似的结论。所以得出 为线变形速度， 为剪切变形速度， 为旋转角速度。,第四节 流体流动的连续性方程,一、一维流动连续方程式 1微元流束的连续性方程 如图所示： 对于稳定流动，微元流束的形状、体积和流束 内任意点的参数（如密度等）均不随时间变化， 同时流体又是无间

9、隙的连续介质 。 根据质量守恒原理 得： 上式为可压缩流体稳定流动时微元流束的连续性方程 。 对于不可压缩流体 则： 上式为不可压缩流体稳定流动微元流束的连续性方程 。,即：,2总流的连续性方程 总流是由微元流束组成的 因此有： 设 是该断面A上的平均速度 上式可写成： 上式为可压缩流体稳定流动总流的连续性方程。该式表明：可压缩流体作稳定流动时，在总流的任何两个有效断面上的质量流量相同。 对于不可压缩流体 ： 上式称为不可压缩流体稳定流动总流的连续性方程。该式表明：在研究流体运动时，对于流过的流体量的处理必须遵守质量守恒定律。,二、空间运动连续性方程式 取如图所示微小六面体为控制体.分析流进、

10、 流出控制体的流体质量差： 1）在x方向上流体质量差为： 2）在y方向上流体质量差为： 3）在z方向上流体质量差为： 4）六面体内流体质量减少量为 ：,根据质量守恒定律： 质量减少量应等于流出流入六面体的流体质量差即： 或： 上式是可压缩流体非稳定流动的连续性方程式。 1）稳定流动 2）不可压缩流体,则有：,则有：,第五节 理想流体的运动微分方程及伯努利方程,一、理想流体运动微分方程 理想流体运动微分方程是研究理想流体运动 的基本微分方程。该方程是在理想流体假设 的前提下，以牛顿第二定律为基础得到的， 它描述了流体在运动中所受的力和运动参数 之间的关系。 如图3-9所示，在理想流体流场中，取一

11、微小六面体 边长分别为dx、dy、dz，分别平行于x、y、z轴。设在某瞬时t，六面体中心M（x，y，z，t）点的压力为p（x，y，z，t），速度为ux（x，y，z，t）、uy（x，y，z，t）、uz（x，y，z，t）。,1表面力 X方向：作用在流体微团左侧面中心M1（x-dx/2，y，z）点的压力p1用泰勒（Taylor）级数展开 同理可得流体微团右侧面中心M2点处的压力 中心点的压力代表该面上的平均压力，因此作用在流体微团左侧面和右侧面的总 压力分别为： 同理，可以写出作用于相应表面上的y、z轴方向表面力的表达式。 2、质量力 x方向 ：fxdxdydz ，y方向 ：fydxdydz ，z方

12、向：fzdxdydz 。,3、方程的建立 x方向所受的总力为 ： 方向流体微团产生加速度的惯性力为 ： 根据牛顿第二定律 ： 整理得： 同理可得在y，z方向关系式，它们一起组成下列方程组 ： 这就是理想流体运动微分方程式，是欧拉（Euler） 1755年导出的，所以又称为欧拉运动微分方程。,二、伯努利方程 从欧拉方程出发，在一些特殊条件下，沿着流线积分，可得到压力和速度之间简单关系式，这就是伯努利方程。 将理想流体运动微分方程式各项点乘单位线段 dx 1）稳定流动 ： 2）质量力有势： 3）不可压缩流体： 4）沿流线积分： 值为常量,得：,三、伯努利方程的几何意义和物理意义 1几何意义 在伯努

13、利方程 中前一项z称为位置水头，第二项p/g称为压力水头。第三项也具有长度的量纲，该项大小与流动速度有关，因此第三项u2/2g称为速度水头。三项之和称为总水头。 几何意义可表述为：理想不可压缩流体在重力作用下作稳定流动时，沿同一流线上各点的总水头保持不变，即总水头线是平行于基准面的水平线。 2物理意义 理想不可压缩流体在重力作用下作稳定流动时，沿同一流线上各点的单位重量流体所具有的机械能保持不变，即机械能为一常数。位能、压能和动能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表现形式。,第六节 粘性流体的伯努利方程,一、粘性流体总流的伯努利方程 实际工程中往往要求解决的是

14、总流问题，现将恒定元流的伯努利方程推广到总流 实际流体微元流束上的伯努利方程应为： 总流有效断面总能量为： 通过有效断面的流体动能 ： 设流体获得或失去的水头为H则伯努利方程表示为 ： 式中，H前面为正号表示流体获得能量，H前面为负号表示流体失去能量。如果断面之间装置为水泵，H表示水泵的扬程。,二、实际流体总流伯努利方程的应用 实际流体总流的伯努利方程是流体力学的基本方程之一，它在工程实际中应用很广。使用它时，要注意它的使用条件： （1）适用于稳定流动，不可压缩流体； （2）作用在流体上的质量力只有重力； （3）列伯努利方程的有效断面上的流动必须是缓变流，而在两个断面间的流动并不要求必须是缓变

15、流； （4）在流动过程中不能有相变。 应用伯努利方程进行以下方面的计算： 1一般水力计算 2孔口和管嘴泄流 3节流式流量计 4皮托管 5流动流体的吸力,第七节 稳定流动的动量方程和动量矩方程,一、动量方程及其应用 动量定理可以表述为：物体运动时动量的变化率，等于作用在该物体上所有外力的矢量和。 据理论力学知，质点系的动量定理为： 现以总流的一段管段为例 如图3-17所示，取断面“1-1”和“2-2”及其间管子表面 所组成的封闭曲面为控制面。该流动为稳定流动， 则dt时间内流入控制体的动量为： 式中 在断面上是变化的，实际工程计算中，往往采用 断面平均速度计算动量，亦即,式中 为动量修正系数，其意义是对用平均速度代替真实速度来计算动量所引起误差的修正。 同样，dt时间内从控制体流出的动量为： 流出与流入之差： 把连续性方程 代入上式得： 上式在实际应用中，往往采用在x、y、z三个坐标上的投影形式： 此式为流体流动的动量方程，其表明控制体内 流体所受外界作用力在某方向的分量等于单位时 间在该方向流出与流入控制体的动量差。,应用动量定理要注意以下几点： （1）动量方程是一个矢量方程，使用时要注意外力、流速的方向，它们与坐标方向一致时为正，反之为负； （2）动量方程中