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1、高级中学2018-2019（一）期中考试高二年级 文科数学 第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知命题，则（），2. 设四边形的两条对角线为,，则“”是“四边形为菱形”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.双曲线的焦点坐标是( )A. B. C. D.4在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A30 B45 C60 D 90 5.已知一个圆柱底面半径为2，体积为，则此圆柱的表面积为（ ）A. B. C. D
2、. 6.已知且与互相垂直，则的值是（ ）A. .1 B. C. D. 7. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则8.已知平行六面体，M是AC与BD交点，若，则与相等的向量是（ ） A. . B. . C. . D. .9.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 以上都不对10已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（）ABCD11椭圆=1上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则2 等于 （ ） A. 3 B. 4 C. 8 D.1612已知椭圆的右焦点为
3、,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分13.命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 14.已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为_15已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角为60.其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题， 共70分.解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题关于的方程有实数根命题方程表示双曲线（1）若是真命题，求的取值范围。（2）若命题是真命题，求的取值范围。18. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，短轴长为8。（1）求的方程 （2）是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求的面积。19. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为，求证：(1) (2)20（本小题满分12分） 已知四棱锥的底面为菱形，且为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.21. （本小题满分12分） 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹
5、为，直线与交于两点（1） 写出的方程； （2） 若，求的值；22. （本小题满分12分）设，分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过 的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列（）求；（）若直线的斜率为1，求b的值参考答案一、选择题题号123456789101112选项CBACADDABCCA二、填空题13 14. 3 15. 16. （1）（2）（4）17 1819证明：（1）由题意知，为的中点，又为的中点，因此又因为平面，平面，所以平面（2）因为棱柱是直三棱柱，所以平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面又因为平面，所以因为，所以矩形是正方形，因此因为，平面，所以平面20 ()
6、连接CO. ，AEB为等腰直角三角形 O为AB的中点，EOAB，EO1. 又四边形ABCD是菱形，ABC60，ACB是等边三角形，CO. 又EC2，EC2EO2CO2，EOCO. 又CO平面ABCD，EO平面ABCD，EO平面ABCD. ()设点D到平面AEC的距离为h.AE，ACEC2，SAEC. SADC，E到平面ACB的距离EO1，VDAECVEADC， SAEChSADCEO，h， 点D到平面AEC的距离为. 21（1）（2）解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中，所以b2=a2c2=1故轨迹C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（kx+1）2+4
7、x2=4，即（k2+4）x2+2kx3=0由=16k2+480，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以， 考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系22（1）；（2） (1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.参考答案一、选择题题号1234567891011
8、12选项CBACADDABCCA二、填空题13 14. 3 15. 16. （1）（2）（4）17 1819证明：（1）由题意知，为的中点，又为的中点，因此又因为平面，平面，所以平面（2）因为棱柱是直三棱柱，所以平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面又因为平面，所以因为，所以矩形是正方形，因此因为，平面，所以平面20 ()连接CO. ，AEB为等腰直角三角形 O为AB的中点，EOAB，EO1. 又四边形ABCD是菱形，ABC60，ACB是等边三角形，CO. 又EC2，EC2EO2CO2，EOCO. 又CO平面ABCD，EO平面ABCD，EO平面ABCD. ()设点D到平面AEC的距离为
9、h.AE，ACEC2，SAEC. SADC，E到平面ACB的距离EO1，VDAECVEADC， SAEChSADCEO，h， 点D到平面AEC的距离为. 21（1）（2）解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中，所以b2=a2c2=1故轨迹C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx3=0由=16k2+480，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以， 考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系22（1）；（2） (1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，得(1b2)x22cx12b20，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.
