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1、高级中学20182019年(一)期中考试高三年级数学(文科)学科测试卷 一、 选择题（125=60分）1设集合，则（ ）A B C D 2是虚数单位，复数（ ）A B C D 3设 ,b=log3, ，则它们的大小关系是：（）A B C D 4函数f(x)ln(x21)的图象大致是 ()A B C D 5已知平面向量满足，且，则向量与的夹角的余弦值为（）A 1 B -1 C D 6、知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于( )A B C D 7实数x，y满足条件，则3x5y的最大值为（ ）.A 12 B 9 C 8 D 38在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、 c。若bco
2、sB=acosA，则ABC的形状是( )A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形9已知函数在上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）A B C D 10在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ，b-c=2 cosA= 则a的值为（ ）A 8 B 16 C 32 D 6411在正方体中，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A B C D 12、的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A B C D二、填空题（45=20分）13函数f(x)=log2x+的定义域是 14已知，则的值为 15若cos=，则 .16如果关于的不等式的解集为，则实
3、数的取值范围是 .三、解答题（512=60分）17、已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在区间上的单调性.18、各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和19、Sn是正项数列的前项和，且，等比数列的公比， ，且， ， 成等差数列（）求数列和的通项公式；（）设，记，求20如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，点分别为棱的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.21、函数f（x）=x3+ax2+bx+a2. （1）若f（x）在x=1处有极值10，求a，b的值；（2）若当a=-1时，f（x
4、）1或x0，可知此时x=1不是f（x）的极值点，故舍去符合题意，故.（II）当a=-1时，f（x）=x3-x2+bx+l若f（x）0在x1，2恒成立，即x3-x2+bx+10在x1，2恒成立即b在x1，2恒成立令g（x）=，则g （x）=（法一：由g （x）=0解得x=1）（法二）由-2x3+x2+1=1-x3+x2（1-x） 可知x1，2时g （x）0即g（x）=在x1，2单调递减（g（x）max=g（2）=-b-时，f（x）1或x0，可知此时x=1不是f（x）的极值点，故舍去符合题意，故.（II）当a=-1时，f（x）=x3-x2+bx+l若f（x）0在x1，2恒成立，即x3-x2+bx+
5、10在x1，2恒成立即b在x1，2恒成立令g（x）=，则g （x）=（法一：由g （x）=0解得x=1）（法二）由-2x3+x2+1=1-x3+x2（1-x） 可知x1，2时g （x）0即g（x）=在x1，2单调递减（g（x）max=g（2）=-b-时，f（x）0在x1，2恒成立.22解:(1)由4cos ，得24cos .将2x2y2，xcos 代入，得曲线C1的直角坐标方程为x2y24x0. 3分由得x2y3，所以直线的普通方程为x2y30. 5分(2)由题设，点P的极坐标为，其直角坐标为(2，2)7分设点Q(2cos，sin)，则PQ的中点M的坐标为.8分点M到直线的距离d.所以点M到直线的距离的最大值为.10分)23解：(1)因为f(x)|xa|x2|(xa)(x2)|=|a2| 3分当且仅当(xa)(
