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1、卓同教育集团高中部2017年上期期末校考高2015级数学(理科)试题命题人：苏友国 审题人：刘辉答题时间：120 分钟满分：150分第卷(选择题，共计60分)1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位，且，则（ ）A. B. 1 C. D. 22.函数，则的值是（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 3.用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）A、都小于2B、至少有一个不小于2C、至少有两个不小于2D、至少有一个小于24焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为（ ）A.
2、 B. C. D. 5.已知，则是 “”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.若，则二项式展开式中的常数项是（ ）A. 20 B. -20 C. -540 D. 5407.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲或乙8.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个，组成
3、无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为（ ）A. 120 B. 80 C. 20 D. 409.下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题，使得，则，均有；（2）命题“已知，若，则或”是真命题；（3）设已知,则与值分别为（4）是直线与直线互相垂直的充要条件.A. B. 2 C. 3 D. 10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集A. B. C. D. 11.过抛物线：上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，连接，若直线的斜率为1，且直线，与坐标轴都不垂直，直线，的斜率倒数之和为3，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412已知函数（注：是自然对数的底数），方
4、程（）有四个实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷(非选择题，共计90分)2、 填空题（本题共计4小题，每小题5分，共计20分）13. 已知，则等于_14.从6名候选人中选派出3人参加、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有 种.15.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_16.设分别为椭圆（）与双曲线（）的公共焦点，它们在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为_3、 解答题17.某运动会将于2017年8月6日在四川举行为了搞好接待工作，组委会打算在某学院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分
5、别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜欢运动(1)根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30 (2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k)0.400.250.100.010k0.7081.3232.7066.635 18.若函数当时，函数取得极值（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围 19.已知抛物线x
6、2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）求点P到直线y=x10的距离的最小值20.2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 21.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点作斜率为的直线与曲线交于两点，是坐标原点，是否存在实数，使在以为直径的圆外？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 22.函数(1)当时，求证：；(2)在区间上恒成立，求实数的范围。(3)当时，求证：）
