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1、资阳中学高2017级第三学期半期考试文科数学一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。1如图，分别是正方体中棱的中点，则下列直线与直线不是异面直线的是（ ）A B C D2现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样
2、C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样3已知一个几何体的三视图如图所示，图中四边形是边长为1的正方形，虚线所示为半圆，那么该几何体的体积为（ ） A B C D4宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的=（ ）A4 B5 C6 D75已知三棱锥中分别是的中点，则（ ）A2 B1 C D6已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A12B12C8 D
3、107设是三条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若则若则若则若则其中正确的是（ ）A B C D8如图给出的是计算1+的值的一个程序框图,则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（ ）An=n+2,i14 Bn=n+2,i15 Cn=n+1,i14 Dn=n+1,i159已知为等差数列，则（ ）A8 B. 7 C6 D510一个几何体的展开图如图所示，分别为的中点，则原几何体中异面直线与所成角的余弦值（ ）A B C D 10题图 11题图 12题图11已知四边形的直观图如下图所示，为的三等分点，则四边形沿轴旋转一周所成的空间几何体的体积为（ ）A B13题图C D12一个几何
4、体的三视图如图所示，三视图都为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的外接球半径与内切球半径之比为（ ）A B C D二、填空题：共4题，每小题5分，共20分。13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人14执行如右图的程序框图，若输出的为4， 那么输入的为 .15某校高一年级10个班级参加艺体歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为 茎叶892 3 5 9 7
5、3 5 8 16如图，正方形的边长为，,将ABE沿边BE折起，折起后，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；ABCE；平面ABC平面ADC其中正确的有 （填写你认为正确的序号）三、解答题：17题10分，其余各题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平面ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，BAD=60，G为BC的中点.（1）求证：FG平面BED；（2）求证：平面BED平面AED.18如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求
6、证：PABD；（2）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积19唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：kg）数据，将数据分组如表：分组频数频率2.20,2.30)42.30,2.40)262.40,2.50)2.50,2.60)282.60,2.70)102.70,2.80)2合计100（1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概
7、率，估计重量落在2.30,2.70)中的可能性及重量小于2.45的可能性是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间2.20,2.30)的中点值是2.25）作为代表据此，估计这100个数据的平均值20如图，在三棱锥S - ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，BAC=90，O为BC中点.（1）证明： ACSO；（2）求点C到平面SAB的距离.21某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的正方体ABCDEFGH材料切割成三棱锥HACF（1）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG平面ACF；（2）已知原正方体材料中，AB=，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高某工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时工程师应输入的t的值是多少？K22如图所示，在四边形中， ,M是半圆弧AB上异于A，B的一动点， 分别是线段的中点.是线段上的一动点，点是靠近点的三等分点.（1）证明：若M点为半圆弧上的中点时，则恒有;（2）当点在什么位置时，最大，并求出最大值.
